שרשור סוף השבוע

[טלמון סילבר]

הדרך שלי היא הפשוטה ביותר.

נתחיל לפי הסדר. האם ברור לך מדוע הטור מתכנס כאשר מודול איקס קטן או שווה 1?

 

[alon h]

כן... עכשיו אבל במבחן אני לא יכול

סתם "לנחש" אבל בתרגיל הזה כבר חישבתי את הגבול...אזה זה כבר לא כ"כ משנה

 

[טלמון סילבר]

למה אתה קורא לזה "ניחוש"?

נניח ששואלים אותך מה הגבול של הסדרה:

a^n / n^2​

אז זה לגמרי לא ניחוש פרוע לומר, שכאשר מודול a קטן או שווה 1 הגבול הוא 0, וכאשר גדול מ-1 אז (לפחות!) צריך לחשוֹב (כי מתקבלת "אי-מוגדרוּת מסוג אינסוף חלקי אינסוף")? דבר אחר, אם המטלה הייתה להשתמש דווקא בשיטה מסויימת לפתרון התרגיל. אם לא, אז הראיתי לך דרך פשוטה ביותר.

 

[טלמון סילבר]

דרך לפתרון ג´.

האבר הכללי (שוב נניח שמודול x גדול מ-1):

a^(n^3) / 2^(n!) = a ^ [(n-2)(n-1)n * (n^2)/((n-1)(n-2))] / 2^[(n-3)!(n-2)(n-1)n = { a ^ [n^2/((n-1)(n-2)) / 2 ^ (n-3)! } ^ [(n-2)(n-1)]​

והסכום כפי הנראה מתכנס באופן מוחלט עבור כל a, כלומר עבור כל x.

 

[ofir3dvb]

יש לי בעיה בהנדסה אתם יכולים לעזור?

שלום. אפשר לשאול פה שאלות בהנדסה? אממ..יש לי מבחן ולא הצלחתי לפתור תרגיל מסוים בספר של בני גורן הנדסה חלק ב´ עמ´ 101 תר´ 9. תודה.

 

[Imperia]

אפשר לשאול, אבל

כדאי לעשות את זה לפי חוקי הפורום . ובאופן ספיציפי לא לכולם יש את בני גורן זמין.

 

[ofir3dvb]

אה סליחה הנה:

הנה השאלה אם תוכלו לתת לי דרך (להסביר) כמה שיותר מהר כי פשוט יש לי מבחן ואני לא יודע איך לפתור. תודה.

 

[ofir3dvb]

טוב...

ענו לי כבר בפורום אחר תודה בכל מקרה!!

 

[בולי ים]

שאלה קשה בגיאומטריה...

השאלה היא: הוכיחו שמשולש שחוצי הזוויות שלו שווים הוא משולש שווה שוקיים. פתרון השאלה יתבצע בשיטות גיאומטריות ועל ידי הנדסה טהורה בלבד

(ללא שימוש בטריגונומטריה). בהצלחה לכולם

 

[הנשר הנובח]

כבר ענינו על זה בפורום בעבר ../images/Emo107.gif

אפילו בשתי דרכים שונות. תחפש בארכיון של הפורום.

 

[טלמון סילבר]

חידונת במספרים:

מספר המכפילים של 55n^3 הוא 55 (כולל 1 והמספר עצמו). מהו מספר המכפילים של 7n^7 ?

 

[yatir]

פתרון:

מספר המחלקים של מספר כלשהו הוא אי-זוגי אם ורק אם המספר הוא ריבועי. זאת אומרת שהגורמים הראשוניים של n חייבים להיות אך ורק 5 ו-11.

55*(5^q*11^s)^3 q and s are odd. (3q+2)(3s+2)=55=5*11=1*55=55*1=11*5 3q+2=55;3s+2=1 OR 3q+2=1;3s=2=55 doesn´t work. 3q+2=5;3s+2=11 OR 3q+2=11;3s+2=5 q=1;s=3 OR q=3 s=1 n=5*11^3 OR 5^3*11 the number of divisors of 7n^7 is equal to the number of divisors of 7*5^7*11^21 which is equal to the number of divisors of 7*5^21*11^7 which is equal to (1+1)(7+1)(21+1)=2*8*22=352​

יתיר

 

[טלמון סילבר]

התשובה נכונה, אבל נדמה לי שההוכחה

לא מדוייקת. מדוע הגורמים הראשוניים של n יכולים להיות רק 5 ו-11?

 

[yatir]

זה בגלל

שמספר המחלקים הוא 55, ו-55 יכול להיות מכפלה של מקסימום 2 מספרים, ולכן יש ל-n 2 מחלקים ראשוניים והם חייבים להיות 5 ו-11 כדי ש 55n^3 יהייה מספר ריבועי...

 

[טלמון סילבר]

בסדר.

 

[טלמון סילבר]

הייתי כותב את זה בצורה מסודרת כך:

הגורמים הראשוניים של המספר 55n^3 הם 5, 11, ואולי עוד:

55n^3 = 5^(3a+1) * 11^(3b+1) * p1^3k1 * . . . * pm^3km​

ומספר המכפילים שלו:

(3a+2)(3b+2)(3k1+1) . . . (3km+1) = 55​

עכשיו, כמו שאמרתָ, 55 יכול להיות מכפלה של 2 מספרים בלבד הגדולים מ-1, לכן:

k1 = . . . = km = 0 (3a+2)(3b+2) = 55 3a+2 = 5 3b+2 = 11​

או הפוך, לא משנה. וכו´.

 

[ShadowFlash]

שאלה דיי פשוטה

לפחות נראה לי ככה...... משוואות טריגונומטריות sin3x=sin5x העברתי אגף וזה בערך כל מה שהצלחתי לעשות חחחח sin5x-sin3x=0

 

[טלמון סילבר]

יש נוסחה להפרש סינוסים.

ההתחלה נכונה! המשך: השתמש בנוסחה להפרש סינוסים. מתקבלת מכפלה. תשווה ל-0 כל אחד מהמכפילים, ותקבל קבוצת פתרונות נכונים. תאחד את שתי קבוצות הפתרונות.

 

[ShadowFlash]

נוסחא להפרש סינוסים???

אתה מתכוון ל sin2x=2sinxcosx?????? אם כן אז זה לא ממש עוזר... אבל עדיין השיטה מתחת זה השיטה שלימדו אתנו ואני לא מאמין שלא זכרתי את זה

 

[טלמון סילבר]

חייב להכיר:

sin(a) + sin(b) = 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2) sin(a) - sin(b) = 2 sin((a-b)/2) cos((a+b)/2)​

ועוד כמה נוסחאות שלפעמים קשה להסתדר בלעדיהן. במקרה שלנו, כמובן, הפתרון של נשר עדיף.