שרשור מתמטיקה 12.01.04

[Misery Of Life]

טריגו די פשוט

אני צריך להגיע ל

asin(b#)cos^2(a#/2)/2(sin^2(b#)-sin^@(a#/2) a# אלפא b# ביתא מ acos(a#/2)/2sin(a#/2)sin(b#+a#/2)+acos(a#/2)/2sin(a#/2)sin(b#-a#/2)​

 

[DeVlan]

יש לי שאלה עקרונית לגבי האי שוויוני

אי שוויונים* אני כל הזמן מתבלבל בזה - על פי מה אני בוחר האם הדלתא שלי, תהיה קטנה מאפס, או גדולה מאפס?? (בבקשה אל תפנו אותי למאמר בנושא כי קראתי ועדיין אני לא מצליח). תודה רבה.

 

[Hawk 17]

הסבר אחת ולתמיד (בתקווה)

נניח שאנחנו משווים משוואה ריבועית "מחייכת" לאפס. נעשה נוסחאת שורשים ונראה את נקודות החיתוך שלה עם ציר הY. אם יצא לנו שהדלתא שווה אפס אז זה אומר שיש רק פתרון אחד! (כי B-+ 0 תמיד יתן B). פתרון אחד בפרבולה יכול לקרות רק במצב אחד - נקודת קיצון. אם יש לי שני פתרונות זה אומר שיש שתי נקודות שחותכות את ציר הX. אם הדלתא שלי קטנה מאפס זה אומר שלא חשוב איזה איקס נבחר, ערך הY בחיים לא יהיה שווה לאפס, אלא רק |גדול| ממנו. כלומר הפונקציה כולה תרחף מעל ציר הX יש מבין?

 

[Hawk 17]

נקודות חיתוך עם ציר הX כמובן..

 

[DeVlan]

תודה../images/Emo13.gif אני לא בטוח שהבנתי הכל.נניח

נניח יש לי את אי השוויון הבא- mx^2 - x^2 - 4x +m+2<0 X^2(m-1)-4x +m+2<0 נגיד פה מבקשים ממני להגיד לאילו ערכי M אי השוויונים הבאים מתקיימים לכל ערך של X. אי השוויון צריך להיות קטן מאפס. פונקציה צוחקת. כלומר הדלתא שלי צריכה להיות גדולה מאפס כדי שיהיו לי 2 נקודות על הX?

 

[רן88]

לא הבנת...

דורשים ממך שהפונקציה תהיה תמיד מתחת לציר ה-x! כלומר, דלתא צריכה להיות קטנה מאפס כך שלא תהיה לנו נקודת חיתוך אחת אפילו עם ציר ה-x. צריך גם לדאוג ש-a (המקדם של x²) יהיה שלילי (לכן, במקרה הזה: m<1). מקווה שהבנת, בהצלחה.

 

[DeVlan]

יותר ברור - תודה רבה

 

[Hawk 17]

אני בטוח שלא הבנת הכל ../images/Emo13.gif

בוא נחשוב רגע... אם הפונקציה תחייך - היא מתישהו תחתוך את ציר הX... (אלא אם הקיצון שלה הוא מעל ציר הX) בשאלה ששאלת מבקשים ממך למצוא את ערכי הM שיקיימו את התנאי הבא: הפונקציה תהיה קטנה מX תמיד קודם כל הפונקציה שלך לא צוחקת... אתה תקבע אם היא תצחק או תבכה. הרי אם M=2 היא תצחק, ואם M=0 היא תבכה.. אז כמו שאמרתי בהתחלה - אם אתה רוצה שכל הפונקציה תהיה מתחת לציר הX עליך להגיד שהפונקציה תהיה עצובה. זה התנאי הראשון. התנאי השני הוא שכל איקס שלא נציב - ערך הפונקציה עדיין יהיה שלילי - כלומר קטן מאפס. שים לב! לא כל פונקציה עצובה תהיה תמיד קטנה מ0! לכן ניסחנו שני תנאים שרק ואך ורק בעזרתם נוכל להרכיב אי-שיוויון. במקרה הספציפי הזה זה האי-שיוויון המלא. יש מקרים בהם נוצר קו ישר שערכו הוא שלילי ואין לו שיפוע, ואז גם פתרון כזה יכול להתקבל. היה לנו תרגיל כזה במתכונת לשאלון 005. אני חושב שאני היחיד בשכבה שקיבל את מלוא הנקודות על התרגיל הזה, אז שים לב, זה יכול להפיל אותך וחבל.

 

[רן88]

תיקון קטן...

"יש מקרים בהם נוצר קו ישר שערכו הוא שלילי ואין לו שיפוע". ישר שאין לו שיפוע הוא ישר שמקביל לציר ה-y ולא לציר ה-x (כלומר, ישר שהוא כמו אסימפטוטה אנכית). ישר שמקביל לציר ה-x (הישר שאליו אתה התכוונת) שיש לו ערך y קבוע הוא ישר בעל שיפוע אפס.

 

[Hawk 17]

לא מדויק

המילה "ערך" ניתנת לערך הY ולא לערך הX. אם הקו שלי היה x=2 אז ערכו היה אינסופי, כי הוא תופס לכל ערך Y. ואגב, אין קו כזה, זה לא נקרא "קו", אלא אסימפטוטה כמו שאמרת. פרט לכך קו ישר ללא שיפוע הוא מהטיפוס של y=n כלומר y שווה למספר כלשהו. זה אומר שלא חשוב מה ערך הX, ערך הY הוא תמיד אותו דבר. ובמקרה של אי-שיוויון שבו מבקשים שהפונקציה תהיה כולה מתחת/מעל ציר הX, מקרה של קו ישר ללא שיפוע בהחלט בא בחשבון. במתכונת שלנו נתנו מקרה קלאסי לקו ישר ללא שיפוע שעונה על התנאי: m^2-1)x^2+2*(m-1)x+2 > 0) (היה כתוב - מצא לאילו ערכי M הפונקציה נמצאת כולה מעל ציר הX). במקרה הקלאסי הזה אם m=1 ישאר לי רק y=2 וזה גם עונה על התנאי שהם ביקשו. 99 אחוז מהתלמידים בשכבה שלנו נפלו על זה

 

[adidasss]

../images/Emo122.gif גונן מאמי,

איך יש לך כוח לשבת ולכתוב את כל זה?! עדיף שתמשיך לשגע אותי..

 

[adidasss]

ובעקבות הבשורות הטובות...../images/Emo48.gif

ואל תשכח שעם כל בשורה טובה מגיעה גם בשורה רעה...יש לי מתכונת עוד כמה ימים ומצבי קשה ביותרררר...אז ממחר אני מתחילה לשגע אותך עם שאלות מפגרות במתמטיקה:/

 

[Hawk 17]

שוב אני אצטרך להסביר לך ש4*5=20?!

אם כן אז ממש אין לי כוח

אני מאחל לך שתשאלי אותי שאלות שלא תהיה לי תשובה להן

ובכלל מאחל לך שלא תצטרכי אותי... גוד לאק!

 

[Hawk 17]

אני?! זה רון חשבון השתלט על המחשב!

מחר שעתיים מתמטיקה אז מוציאים קצת עצבים והסברים על החבר'ה כאן כדי שמחר יהיה תירוץ טוב להבריז ממתמטיקה... אה שיט! מחר אני צריך לקחת את המתכונת שלי... :-* (כי הברזתי מהפעם הקודמת

) ומחר לשוקית יש מתכונת אז אני באמת מאחל לה בהצלחה ואולי אולי אצליח להעביר לה את הפתרונות בדרך החשיבה (למרות שהיא לא זקוקה להם!)

 

[IsraeliSecretToilets]

גונן, יש לך מעריצות ../images/Emo6.gif

אפשר חתימה?

 

[Hawk 17]

למה שלא תצטרף למועדון המעריצים? ../images/Emo8.gif

 

[רן88]

בכלל לא הבנת מה רשמתי...

קודם כל, לא השתמשתי במילה "ערך" בשביל x... אני ניסיתי להסביר לך שהישר שאתה מדבר עליו (y=n) הוא ישר בעל שיפוע - השיפוע שלו הוא אפס. ישר שהוא אסימפטוטה אנכית הוא ישר ללא שיפוע - השיפוע שלו אינו מוגדר. אני מכיר טוב מאוד את המקרה הזה, טחנו אותו מספיק (עוד בשנה שעברה), וכש-m=1 אז תקבל ישר בעל שיפוע, השיפוע הוא אפס. לסיכום: ישר ללא שיפוע (שיפוע אינו מוגדר): x=k. ישר בעל שיפוע אפס: y=n. מקווה שעכשיו הבנת את כוונתי.

 

[Hawk 17]

אני לא חושב שקוראים לו בכלל ישר

אני חושב שהשם שלו זה קו או פשוט x=2. לא נראה לי שביצפר יתן לכם הגדרות כל כך מבלבלות שהם ללא שיפוע ושיפוע אפס... גם ככה התלמידים בקושי מבינים מה רוצים מהם עכשיו... אבל הבנתי מה שאתה אומר, וזה נכון לילה טוב

 

[DeVlan]

וואי תודה!!../images/Emo12.gif../images/Emo140.gif

הדפסתי את כל ההסברים...עשיתי 3 תרגילים והצלחתי

 

[רן88]

הייתי ממליץ לך לצפות גם במצגת

המצורפת.