שרשור מתמטיקה 12.01.04

[Gal isr]

שתי הצלעות שמאונכות אחת לשנייה

הן הניצבים במשולש.

 

[היחיד במינו]

ככה?

 

[היחיד במינו]

ועוד שאלה

אם ידוע לי כמה הצלע השלישית אני יכול לדעת כמה האחרות?

 

[שמוליק בן ציפציף]

כן... על פי משפט פיתגורס...

 

[שמוליק בן ציפציף]

בדיוק

 

[Gal isr]

גיאומטריה- שטות אבל אני עייף

מזה כבר..ופשוט לא..לא יצא. מה שיש להוכיח כתוב בתמונה. תודה רבה

 

[שמוליק בן ציפציף]

פיתרון

BE^2=CE*DE=(CD+DE)*DE=CD*ED+(ED)^2 משפט כלומר BE^2=CD*ED+ED^2 BE^2=BD^2+DE^2 פיתגורס נציב את מה שהגענו אליו קודם: CD*ED+ED^2=BD^2+DE^2 CD*ED=BD^2 מש"ל המשפט שהשתמשתי בו בהתחלה הוא אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים משיק וחותך למעגל, אורך המשיק בריבוע שווה לאורך החותך כפול חלקו החיצוני.

 

[שמוליק בן ציפציף]

יותר מסודר

BE^2=CE*DE=(CD+DE)*DE=CD*ED+(ED)^2 משפט כלומר BE^2=CD*ED+ED^2 BE^2=BD^2+DE^2 פיתגורס נציב את מה שהגענו אליו קודם: CD*ED+ED^2=BD^2+DE^2 CD*ED=BD^2​

 

[Gal isr]

את המשפט אני מכיר- וניסיתי באמת

להשתמש בו. תודה

 

[t s a c h i]

הנדסה אנליטית צריך עזרה!

מהי משוואת המעגל העובר דרך הנקודות: a=2,0 b=6'2 c=3,-7 לא הצלחתי לעשות את זה משום מה... אם אפשר הסבר קליל בבקשה

 

[IsraeliSecretToilets]

הדרכה ../images/Emo11.gif

מרכז המעגל החוסם את המשולש הוא נק' מפגש האנכים האמצעיים במשולש.

 

[FreakOfNature]

הסבר../images/Emo26.gif

משוואת ישר מורכבת מ-3 פרמטרים: שיעור ה- x של מרכז המעגל, שיעור ה- y של מרכז המעגל ורדיוס המעגל. על מנת לחשב את ערכים אלו, נציב את הנתונים במשוואה כללית של מעגל:

(X-Xo)² + (Y-Yo)² = R²​

הערכים Xo,Yo הם שיעורי מערכז המעגל אותם יש לחשב, ו- X,Y הן נקודות על פני המעגל. על מנת לבצע את החישוב נציב את שיעורי הנקודות הנתונות A,B,C:

(1) (2-Xo)² + (0-Yo)² = R² (2) (6-Xo)² + (2-Yo)² = R² (3) (3-Xo)² + (-7-Yo)² = R²​

התקבלו 3 משוואות עם 3 נעלמים, ועכשיו יש לפתור את המערכת על מנת לחשב את Xo,Yo,R. אני אשאיר את כאב הראשון הזה לך.

 

[IsraeliSecretToilets]

זה כאב ראש די גדול ../images/Emo4.gif

את המערכת הזאת ייקח לבחור הרבה זמן לפתור. זאת מערכת די מסובכת. לדעתי הרבה יותר כדאי להשתמש במשפט על מרכז המעגל החוסם של משולש ובצורה כזו למצוא את מרכז המעגל. אחרי שהמרכז נתון נשאר למצוא רק את הרדיוס, וזאת משוואה בנעלם אחד.

 

[t s a c h i]

אבל המורה ביקשה בדרך שהוא הסביר..

ניסיתי ככה אבל לא הצלחתי משום מה... יצא לי תשובה לא תואמת לזאת שבספר... אני ינסה לשבור תראש עוד

 

[IsraeliSecretToilets]

ממתי...

המורה קובעת את הדרך שבה צריך לפתור תרגיל?

 

[t s a c h i]

היא לא קבעה את הדרך...

אם אני אפתור איך שהוא אמר אני חושב שהיא תשמח... אבל היא נתנה לנו בשביל לתרגל את השיטה הזאת אני מניח. אבל לא כל כך הבנתי את השיטה השניה כך שזה לא עוזר לי

 

[IsraeliSecretToilets]

קיבלת 3 נקודות.

נקרא להן A,B,C. אפשר דרך שלושת הנקודות האלה להעביר מעגל. אתה צריך למצוא את המשוואה שלו. משוואת המעגל מורכבת ממרכז המעגל ומהרדיוס. אני נתתי לך שיטה קצרה לחשב את מרכז המעגל. שים לב שהמעגל שאנחנו מחפשים חוסם את המשולש ABC. ולכן מרכזו של המעגל שאנחנו מחפשים הוא נק' המפגש של האנכים האמצעיים של המשולש. מה שעליך לעשות הוא למצוא אנך אמצעי ל-AB, עוד אנך אמצעי של BC, למצוא את נק' החיתוך שלהם, וזהו מרכז המעגל שאתה מחפש. אחרי שמצאת את מרכז המעגל יש לך את המשוואה:

(x-a)²+(y-b)²=R²​

כאשר a,b כבר ידועים לך, כי הם שיעורי נק' המפגש של האנכים האמצעיים. מה שנשאר לך הוא להציב את אחת הנקודות A,B,C במשוואה ולחשב את R.

 

[IsraeliSecretToilets]

הערה קטנה..

אני יכול לתת לך שיטה ישירה למציאת משוואת המעגל לפי שלוש נקודות נתונות מבלי בכלל לפתור משוואות. יש לזה נוסחה. היא מאד פשוטה לשימוש אחרי שמבינים אותה, אבל להסביר אותה (אפילו בלי להסביר למה היא נכונה) זה מאמר בפני עצמו (היא מבוססת על דטרמיננטים, משהו שלא לומדים בבית הספר התיכון). מצד שני, היא מספקת פתרון מאד מהיר לבעיה הזאת (אחרי שהבנת אותה, כמובן).

 

[BabyPooh]

שאלה קטנטנה ../images/Emo9.gif

למה הכוונה ב"פירמידה ישרה"? מזתומרת ישרה..? משו עם 90 מעלות..? תודה !

 

[רון חשבון]

פירמידה ישרה - שלא שיקרה אף פעם

בנוסף הגובה שלה פוגע במרכז המעגל החוסם את הבסיס. כל המקצועות הצדדיים שלה שווים זה לזה ונטויים באותה הזווית לבסיס.