אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
שרשור
- פותח הנושא תפוז אנשים מודיע
- פורסם בתאריך
אללה השבח לאל
New member
בעיקרון, אין יותר מידי מה לדעת על
רדיאנים. אני אנסה להסביר לך בקצרה (עד כמה שאפשר): עד היום למדת למדוד זוויות במעלות, כאשר במעגל 360 מעלות. החלוקה של המעגל ל-360 מעלות היא חלוקה שרירותית, כלומר סתם בא איזה מישהו, והחליט לחלק את המעגל ל360 חלקים, לכל חלק לקרוא בשם "מעלה", וכך למדוד גדלים של זוויות. לעומת הנ"ל, ישנו גודל מסוים, אחר, למדידת זוויות הנקרא רדיאן (ברבים: רדיאנים). הרדיאן הוא יחידת מידה לזוויות, המתבססת על חלוקה הגיונית. הגדרה: זווית, הנשענת על קשת, שאורכה כאורך רדיוס המעגל R, גודלה 1 רדיאן = 1 RAD כלומר, כדי לבדוק גודלה של זווית ברדיאנים, נחלק את אורכה של הקשת L,עליה הזווית נשענת, ברדיוס המעגל R: L/R= גודל הזווית ברדיאנים. כמה רדיאנים יש במעגל שלם? אם אמרנו שגודל הזווית נקבע עפ"י אורך הקשת עליה היא נשענת, אז מעגל שלם (כלומר 360 מעלות) בעצם "נשען" על קשת שגודלה 2pi*r (זהו בעצם היקף המעגל). כדי לבדוק כמה רדיוסים נכנסים בקשת, נחלק בגודל הרדיוס, כלומר: 2pi*r/r = 2pi. במילים אחרות, במעגל שלם 2pi רדיאנים. (מכאן הגיע הpi למדידת זוויות..). עפ"י המסקנה הזו, נוכל גם להסיק: 180 = 360/2 = 2pi/2 = pi 90 = 180/2 = pi/2 45 = 90/2 = pi/4 60 = 180/3 = pi/3 וכן הלאה..... למידע נוסף, אתה יכול לנסות באתר www.sosmath.com דרך אגב, את הנושא יחס ודימיון בד"כ מלמדים מהספר "גיאומטריה של המישור" של בני גורן (ספר ירוק)
רדיאנים. אני אנסה להסביר לך בקצרה (עד כמה שאפשר): עד היום למדת למדוד זוויות במעלות, כאשר במעגל 360 מעלות. החלוקה של המעגל ל-360 מעלות היא חלוקה שרירותית, כלומר סתם בא איזה מישהו, והחליט לחלק את המעגל ל360 חלקים, לכל חלק לקרוא בשם "מעלה", וכך למדוד גדלים של זוויות. לעומת הנ"ל, ישנו גודל מסוים, אחר, למדידת זוויות הנקרא רדיאן (ברבים: רדיאנים). הרדיאן הוא יחידת מידה לזוויות, המתבססת על חלוקה הגיונית. הגדרה: זווית, הנשענת על קשת, שאורכה כאורך רדיוס המעגל R, גודלה 1 רדיאן = 1 RAD כלומר, כדי לבדוק גודלה של זווית ברדיאנים, נחלק את אורכה של הקשת L,עליה הזווית נשענת, ברדיוס המעגל R: L/R= גודל הזווית ברדיאנים. כמה רדיאנים יש במעגל שלם? אם אמרנו שגודל הזווית נקבע עפ"י אורך הקשת עליה היא נשענת, אז מעגל שלם (כלומר 360 מעלות) בעצם "נשען" על קשת שגודלה 2pi*r (זהו בעצם היקף המעגל). כדי לבדוק כמה רדיוסים נכנסים בקשת, נחלק בגודל הרדיוס, כלומר: 2pi*r/r = 2pi. במילים אחרות, במעגל שלם 2pi רדיאנים. (מכאן הגיע הpi למדידת זוויות..). עפ"י המסקנה הזו, נוכל גם להסיק: 180 = 360/2 = 2pi/2 = pi 90 = 180/2 = pi/2 45 = 90/2 = pi/4 60 = 180/3 = pi/3 וכן הלאה..... למידע נוסף, אתה יכול לנסות באתר www.sosmath.com דרך אגב, את הנושא יחס ודימיון בד"כ מלמדים מהספר "גיאומטריה של המישור" של בני גורן (ספר ירוק)
pallidfool
New member
היקף מעגל
הוא 2piR כש-R הוא רדיוס המעגל.
הוא 2piR כש-R הוא רדיוס המעגל.
אללה השבח לאל
New member
זו נוסחה ידועה.
היקף מעגל = 2pi*r (r רדיוס המעגל) שטח מעגל = pi*r^2
היקף מעגל = 2pi*r (r רדיוס המעגל) שטח מעגל = pi*r^2
אללה השבח לאל
New member
כן, אני בדיוק היום הוכחתי אותה
וביקשתי עזרה להשלים ת'הוכחה. אני תיכף אצרף את הקובץ
וביקשתי עזרה להשלים ת'הוכחה. אני תיכף אצרף את הקובץ
אללה השבח לאל
New member
הנה הקובץ - הוכחה לנוסחה של היקף
המעגל.
המעגל.
אללה השבח לאל
New member
כמובן ששכחתי לצרף את הקובץ...
מה הבעיה עם לימודי המתימטיקה
הבעיה שאתה מציג נובעת מניסיון להתגבר על מכשלת חוק חינוך חובה בישראל. להבנתי, מה שאונ' בר אילן מנסה לעשות זה לגמור עם הסיוט ששמו בחינות בגרות כבר בסוף כיתה י', כדי שילדים אוהבי מתימטיקה יתפנו לעשות משהו טוב עם האהבה שלהם. מכיוון שהפיתרון של בר אילן נכשל (לפי הנתונים שמסרת), מה שצריך לעשות הוא להתעלם כליל מבחינות הבגרות. אם אונ' בר אילן מעוניינת לקלוט אליה ילדים שאוהבים מתימטיקה, היא צריכה ללמד אותם קורס שיכין אותם ללימודים גבוהים ויפתח אצלם את האהבה למקצוע יחד עם ידע בסיסי שדרוש ללימודים האלה. נדרשת ממנה מידה מסוימת של אומץ - כדי להעיז מצח מול משרד החינוך (בל נשכח שהיא שייכת לו) ולומר לו שבחינות הבגרות אינן רלוונטיות עוד.
הבעיה שאתה מציג נובעת מניסיון להתגבר על מכשלת חוק חינוך חובה בישראל. להבנתי, מה שאונ' בר אילן מנסה לעשות זה לגמור עם הסיוט ששמו בחינות בגרות כבר בסוף כיתה י', כדי שילדים אוהבי מתימטיקה יתפנו לעשות משהו טוב עם האהבה שלהם. מכיוון שהפיתרון של בר אילן נכשל (לפי הנתונים שמסרת), מה שצריך לעשות הוא להתעלם כליל מבחינות הבגרות. אם אונ' בר אילן מעוניינת לקלוט אליה ילדים שאוהבים מתימטיקה, היא צריכה ללמד אותם קורס שיכין אותם ללימודים גבוהים ויפתח אצלם את האהבה למקצוע יחד עם ידע בסיסי שדרוש ללימודים האלה. נדרשת ממנה מידה מסוימת של אומץ - כדי להעיז מצח מול משרד החינוך (בל נשכח שהיא שייכת לו) ולומר לו שבחינות הבגרות אינן רלוונטיות עוד.
כמה נקודות ורעיונות...
ראשית, ארצה להעמיד אותך על טעות בהודעתך. פרוייקט בר-אילן לא נחל כישלון אלא הצלחה מסחררת. מדוע? מפני שהצלחתו או כשלונו של פרוייקט נמדד לפי המטרות שהוצבו לו. ומטרת הפרוייקט הייתה לאפשר לקבוצה נבחרת של תלמידים להצליח בבגרות ברמה של 5 יחידות לימוד במתמטיקה בכיתה י'. מטרה זו הושגה כי כפי שנכתב בפורום הממוצע בבגרות קרוב ל-98 (היו שנים של קצת פחות) וזו היא אכן הצלחה מסחררת. לכן, מכיוון שמטרת הפרוייקט לא הייתה ללמד תלמידים מוכשרים מתמטיקה אז גם לא ניתן לומר שהוא נכשל. כפי שכבר כתבתי מספר פעמים, הבעיה המעשית בפרוייקט היא שיטת הלימוד. נתינת עשרות תרגילים מכל סוג שיכול להופיע בבגרות ועל ידי כך הכנת התלמיד בצורה מושלמת למה שצפוי לו. בנוסף, הטכניקה האלגברית שלו משתפרת פלאים (כבר כתבתי שהייתי רוצה שלי תהיה טכניקה כמו לתלמידי בר-אילן) אך מאידך, החשיבה שלו מתקבעת סביב מספר רעיונות מצומצם. כיצד ניתן להתמודד עם הבעיה? במקום לתת 300 תרגילים שפתרון כל אחד מהם לוקח דקה, לתת חמישה תרגילים שפתרון כל אחד מהם לוקח שעה. בדרך כלל תרגילים מסוג זה יפתחו את חשבית התלמיד יותר ומכיוון שבתרגילים כאלה ניתן לכלול גם חומר חדש, בחומר שהתלמידים יוכיחו (או יגיעו אליו) לבד הם ישלטו הרבה יותר טוב מבכל מה שלמדו בהרצאות פרונטליות. כך לדעתי, ניתן להמשיך במשך השנתיים וחצי הראשונות של התכנית ובחצי השנה האחרונה להוסיף שעות למערכת ולעשות מרתון תרגול לקראת הבגרות. התרגול לבגרות אמנם ישחוק, אך הרבה פחות ממה שקורה כיום. ראיתי כבר שיטות הדומות לזו שמצליחות היטב ואין שום סיבה שזה לא יצליח גם הפעם. מעבר להיבט של כיצד לעמוד ביעדי התכנית מבלי לשחוק את התלמידים, אני שואל את השאלה הבאה: למה יש לרדוף אחרי הבגרות במתמטיקה? הרי, הבגרות במתמטיקה כשלעצמה לא מקנה לתלמידים שום יתרון (חוץ אולי משעות פנויות במערכת). באוניברסיטאות רבות מקובל שתלמידי תיכון לומדים בהן לפני שסיימו בגרויות. חלקן אף הולכות מעבר לזה ומאפשרות לתלמידי חטיבות הביניים לקחת קורסים בסיסיים ולאחר מכן, אם הציונים מספיק גבוהים אז גם קורסים מתקדמים. ומדובר במוסדות גדולים ויוקרתיים דוגמת האוניברסיטה העברית, אוניברסיטת תל-אביב, הטכניון ועוד. אמנם כדאי שיהיה ידע תיכוני מסוים לתלמידים שמתכוונים ללכת לאוניברסיטה אך כידוע לחלקכם על רוב החומר חוזרים באוניברסיטה ביתר פירוט וביתר פרומליות, כך שממילא אין צורך ברוב הידע של הבגרות פרט לטכניקות די בסיסיות. פרט לכך, בתום פרוייקט הבגרות של בר-אילן ניתנת לתלמידים אפשרות להתחיל בלימודים גבוהים באופן אוטומטי רק באוניברסיטת בר-אילן ושלוחותיה (דוגמת מכללת צפת==> מקום שלא הייתי רוצה ללמוד בו). ואילו הפרוייקט, מתמקד בעיקר בפריפריה כך שהתמורה שהתלמידים זכאים לה לאחר הבגרות גם ככה לא מגיעה לכולם (או שמגיעה, אבל תמורה כזאת לא הייתי רוצה לקבל גם אם היו משלמים לי עליה==> דוגמת לימודים במכללת צפת). כך שאם תשאלו אותי אם יש סיבה סתם למהר ולעשות בגרות בפרוייקט כלל ארצי מיוחד? אז תשובתי היא: לא! אם כך מה אפשר לעשות בפרוייקט כלל ארצי מיוחד לתלמידים המוכשרים במתמטיקה? לדעתי ישנן כמה וכמה אפשרויות. הראשונה, לעשות קורס העשרה כללי במתמטיקה שייגע קצת גם בנושאים אקדמיים או לפחות יילמדו בשיטות אקדמיות כמו "שפת אפסילון דלתא" וכו' אפשרות שניה, לטפל בשתי הבעיות הגדולות ביותר של תלמידים בני המאה העשרים ואחת. הראשונה, חוסר תפיסה מרחבי וראייה גיאומטרית שנובעת בעיקר מההכירות של בני הגיל הרך עם המחשב והטלוויזה שמונעים מהם משחקים מפתחי ראייה מרחבית דוגמת לגו, קוביות ובניית יצורים מכל מני חומרים נגישים. השניה, חוסר תחושת מספרים. בימינו לתלמידים אין תחושה של מספרים (ואני יכול להביא דוגמות אם אתבקש), תכונותיהם, סדרי גודל וכו' זו בעיה שמפריעה להם בכל המשך דרכם המתמטית. פתרון כל אחת מהבעיות האלו לוקח כמה שנים טובות ושלוש שנים של עבודה במשך שלוש שעות בשבוע יכולות לעשות עבודה נהדרת. אפשרות שלישית, הנחיה אישית של מספר מצומצם של תלמידים מוכשרים במיוחד כאשר, בשנה (או השנתיים) הראשונות יתמקדו בנושא ספציפי וילמדו אותו לעומק בצורה פרונטלית(דוגמת מספרים ראשוניים, סדרות, משוואות פונקציונליות בסיסיות, היבטים בקומבינטוריקה וכו') ובשנתיים (או השנה) האחרונות התלמידים יבצעו עבודת גמר אישית. וזו לדעתי האפשרות המועדפת. זו דעתי בנידון ואשמח לקבל תגובות!
ראשית, ארצה להעמיד אותך על טעות בהודעתך. פרוייקט בר-אילן לא נחל כישלון אלא הצלחה מסחררת. מדוע? מפני שהצלחתו או כשלונו של פרוייקט נמדד לפי המטרות שהוצבו לו. ומטרת הפרוייקט הייתה לאפשר לקבוצה נבחרת של תלמידים להצליח בבגרות ברמה של 5 יחידות לימוד במתמטיקה בכיתה י'. מטרה זו הושגה כי כפי שנכתב בפורום הממוצע בבגרות קרוב ל-98 (היו שנים של קצת פחות) וזו היא אכן הצלחה מסחררת. לכן, מכיוון שמטרת הפרוייקט לא הייתה ללמד תלמידים מוכשרים מתמטיקה אז גם לא ניתן לומר שהוא נכשל. כפי שכבר כתבתי מספר פעמים, הבעיה המעשית בפרוייקט היא שיטת הלימוד. נתינת עשרות תרגילים מכל סוג שיכול להופיע בבגרות ועל ידי כך הכנת התלמיד בצורה מושלמת למה שצפוי לו. בנוסף, הטכניקה האלגברית שלו משתפרת פלאים (כבר כתבתי שהייתי רוצה שלי תהיה טכניקה כמו לתלמידי בר-אילן) אך מאידך, החשיבה שלו מתקבעת סביב מספר רעיונות מצומצם. כיצד ניתן להתמודד עם הבעיה? במקום לתת 300 תרגילים שפתרון כל אחד מהם לוקח דקה, לתת חמישה תרגילים שפתרון כל אחד מהם לוקח שעה. בדרך כלל תרגילים מסוג זה יפתחו את חשבית התלמיד יותר ומכיוון שבתרגילים כאלה ניתן לכלול גם חומר חדש, בחומר שהתלמידים יוכיחו (או יגיעו אליו) לבד הם ישלטו הרבה יותר טוב מבכל מה שלמדו בהרצאות פרונטליות. כך לדעתי, ניתן להמשיך במשך השנתיים וחצי הראשונות של התכנית ובחצי השנה האחרונה להוסיף שעות למערכת ולעשות מרתון תרגול לקראת הבגרות. התרגול לבגרות אמנם ישחוק, אך הרבה פחות ממה שקורה כיום. ראיתי כבר שיטות הדומות לזו שמצליחות היטב ואין שום סיבה שזה לא יצליח גם הפעם. מעבר להיבט של כיצד לעמוד ביעדי התכנית מבלי לשחוק את התלמידים, אני שואל את השאלה הבאה: למה יש לרדוף אחרי הבגרות במתמטיקה? הרי, הבגרות במתמטיקה כשלעצמה לא מקנה לתלמידים שום יתרון (חוץ אולי משעות פנויות במערכת). באוניברסיטאות רבות מקובל שתלמידי תיכון לומדים בהן לפני שסיימו בגרויות. חלקן אף הולכות מעבר לזה ומאפשרות לתלמידי חטיבות הביניים לקחת קורסים בסיסיים ולאחר מכן, אם הציונים מספיק גבוהים אז גם קורסים מתקדמים. ומדובר במוסדות גדולים ויוקרתיים דוגמת האוניברסיטה העברית, אוניברסיטת תל-אביב, הטכניון ועוד. אמנם כדאי שיהיה ידע תיכוני מסוים לתלמידים שמתכוונים ללכת לאוניברסיטה אך כידוע לחלקכם על רוב החומר חוזרים באוניברסיטה ביתר פירוט וביתר פרומליות, כך שממילא אין צורך ברוב הידע של הבגרות פרט לטכניקות די בסיסיות. פרט לכך, בתום פרוייקט הבגרות של בר-אילן ניתנת לתלמידים אפשרות להתחיל בלימודים גבוהים באופן אוטומטי רק באוניברסיטת בר-אילן ושלוחותיה (דוגמת מכללת צפת==> מקום שלא הייתי רוצה ללמוד בו). ואילו הפרוייקט, מתמקד בעיקר בפריפריה כך שהתמורה שהתלמידים זכאים לה לאחר הבגרות גם ככה לא מגיעה לכולם (או שמגיעה, אבל תמורה כזאת לא הייתי רוצה לקבל גם אם היו משלמים לי עליה==> דוגמת לימודים במכללת צפת). כך שאם תשאלו אותי אם יש סיבה סתם למהר ולעשות בגרות בפרוייקט כלל ארצי מיוחד? אז תשובתי היא: לא! אם כך מה אפשר לעשות בפרוייקט כלל ארצי מיוחד לתלמידים המוכשרים במתמטיקה? לדעתי ישנן כמה וכמה אפשרויות. הראשונה, לעשות קורס העשרה כללי במתמטיקה שייגע קצת גם בנושאים אקדמיים או לפחות יילמדו בשיטות אקדמיות כמו "שפת אפסילון דלתא" וכו' אפשרות שניה, לטפל בשתי הבעיות הגדולות ביותר של תלמידים בני המאה העשרים ואחת. הראשונה, חוסר תפיסה מרחבי וראייה גיאומטרית שנובעת בעיקר מההכירות של בני הגיל הרך עם המחשב והטלוויזה שמונעים מהם משחקים מפתחי ראייה מרחבית דוגמת לגו, קוביות ובניית יצורים מכל מני חומרים נגישים. השניה, חוסר תחושת מספרים. בימינו לתלמידים אין תחושה של מספרים (ואני יכול להביא דוגמות אם אתבקש), תכונותיהם, סדרי גודל וכו' זו בעיה שמפריעה להם בכל המשך דרכם המתמטית. פתרון כל אחת מהבעיות האלו לוקח כמה שנים טובות ושלוש שנים של עבודה במשך שלוש שעות בשבוע יכולות לעשות עבודה נהדרת. אפשרות שלישית, הנחיה אישית של מספר מצומצם של תלמידים מוכשרים במיוחד כאשר, בשנה (או השנתיים) הראשונות יתמקדו בנושא ספציפי וילמדו אותו לעומק בצורה פרונטלית(דוגמת מספרים ראשוניים, סדרות, משוואות פונקציונליות בסיסיות, היבטים בקומבינטוריקה וכו') ובשנתיים (או השנה) האחרונות התלמידים יבצעו עבודת גמר אישית. וזו לדעתי האפשרות המועדפת. זו דעתי בנידון ואשמח לקבל תגובות!
שתי הבעיות הגדולות
למרות שאני לא מתימטיקאי, אני מסכים לחלוטין ש"שתי הבעיות הגדולות" שתיארת הן בעיה אדירת מימדים. בעשור האחרון אני עובד בהיי-טק. עבדתי בחברות שונות, שעסקו בתחומים שונים. בכל החברות ובכל התחומים נדרשה מהעובדים (החל במתכנתים וכלה במעצבים שממציאים מוצרים חדשים יש-מאין) יכולת לראות בעיני רוחם מבנים גאומטריים [וסטראומטריים] ויכולת לתפוס גדלים וכמויות. אני מוסיף יכולת שלישית, שאולי אינה מתימטית "טהורה" והיא היכולת לתאר באופן מילולי מבנים שכאלה. לדוגמא, בחברות שמפתחות מוצרים לשוק הטלפוניה (עבדתי בשלוש חברות כאלה), מקובל לתאר רעיונות חדשים סביב מודל גאומטרי של רשת הטלפון. המודל כולל את אירגון המוצרים השונים והיחס ביניהם, את האופן שבו מתבצעת שיחת הטלפון, האופן שבו זורם המידע, והקשרים הלוגיים (סיבה-תוצאה) ביניהם. המודל אמור להיות מוכר לכולם, ולשמש שפה-משותפת על בסיסה אפשר להציג רעיונות חדשים. מהנדסים יכולים להיות מתכנתים טובים, אנשי שיווק, וכו', ועדיין להירתע ממודל רשת הטלפון. היחס שלהם אל המודל (שהוא בסך הכל ציור דו-מימדי) הוא כיחס אנאלפבית אל המילה הכתובה. חברות היי-טק דגולות באמת, בוחנות מועמדים לעבודה על פי היכולת שלהם לבצע את שלוש הפעולות הבסיסיות: 1. להבין מודל גיאומטרי 2. לחוש גדלים וכמויות 3. לתאר אותם באופן מילולי
למרות שאני לא מתימטיקאי, אני מסכים לחלוטין ש"שתי הבעיות הגדולות" שתיארת הן בעיה אדירת מימדים. בעשור האחרון אני עובד בהיי-טק. עבדתי בחברות שונות, שעסקו בתחומים שונים. בכל החברות ובכל התחומים נדרשה מהעובדים (החל במתכנתים וכלה במעצבים שממציאים מוצרים חדשים יש-מאין) יכולת לראות בעיני רוחם מבנים גאומטריים [וסטראומטריים] ויכולת לתפוס גדלים וכמויות. אני מוסיף יכולת שלישית, שאולי אינה מתימטית "טהורה" והיא היכולת לתאר באופן מילולי מבנים שכאלה. לדוגמא, בחברות שמפתחות מוצרים לשוק הטלפוניה (עבדתי בשלוש חברות כאלה), מקובל לתאר רעיונות חדשים סביב מודל גאומטרי של רשת הטלפון. המודל כולל את אירגון המוצרים השונים והיחס ביניהם, את האופן שבו מתבצעת שיחת הטלפון, האופן שבו זורם המידע, והקשרים הלוגיים (סיבה-תוצאה) ביניהם. המודל אמור להיות מוכר לכולם, ולשמש שפה-משותפת על בסיסה אפשר להציג רעיונות חדשים. מהנדסים יכולים להיות מתכנתים טובים, אנשי שיווק, וכו', ועדיין להירתע ממודל רשת הטלפון. היחס שלהם אל המודל (שהוא בסך הכל ציור דו-מימדי) הוא כיחס אנאלפבית אל המילה הכתובה. חברות היי-טק דגולות באמת, בוחנות מועמדים לעבודה על פי היכולת שלהם לבצע את שלוש הפעולות הבסיסיות: 1. להבין מודל גיאומטרי 2. לחוש גדלים וכמויות 3. לתאר אותם באופן מילולי
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.