שרשור סופ"ש 11/1/03

[השדון יחזקאל]

כן אבל זה sin3x בהתחלה

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

מפה אתה תדע לבד... (ואני מקווה שזה נכון)

 

[השדון יחזקאל]

למה כשעשית מכנה משותף

לא הכפלת גם את צד ימין ואז היה יוצא לך 4sin4xcosx?

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

כי ה 4 הצטמצם לי ~~~ או שטעיתי... נשר

התייחס לפיתרון שלי ~~ ותפסיק להקדים אותי כל הזמן ~~

 

[השדון יחזקאל]

טוב תודה עזרת לי מאוד!!!

ולמה אתה לא הכפלת את הצד השני בשתיים?

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

מה זאת אומרת

ואם פספסת תסתכל טוב טוב - "הנשר הנובח" צירף לך פיתרון אחר...תנסה בדרך שלו אם זה לא ברור. ..

 

[השדון יחזקאל]

זה יצא לך נכון אבל כשעשית מכנה

משותף הייתה אמור להכפיל גם את ה 2sin4cosx ולא עשית את זה.

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

איפה

תראה, כשפותחים את הסוגריים באגף הימים יוצא 4cosx/4, אז ה 4 מצטמצם לא צריך לכפול כלום ~~ או שאני מפספסת משו

 

[השדון יחזקאל]

כן אבל מה עם האגף השמאלי?

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

מה עם ה 2

אני לא מבינה על מה אתה מדבר...על איזה שלב .. על ההמשך

בהמשך מעבירים את ה cosx שמאלה, ומוצאים אותו גורם משותף... ונשר, תודה על האישור...

 

[השדון יחזקאל]

כשאת חילקת הכל בארבע

יצא לנו 2sin4xcosx=4cosx\2. עכשיו עושים מכנה משותף וזה אמור לצאת 4sin4xcosx=4cosx למה כשאת חילקת את כל המשוואה ל4 יצא לך 2sin4xcosx=cosx?

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

אבל אבל אבל זה 2sin4xcosx=4cosx\4

צריך להעלות גם את המכנה בריבוע

 

[השדון יחזקאל]

טוב תודה רבה רבה רבה מאוד

זו טעות שלי ובעיקר של אחותי!!!

 

[הנשר הנובח]

ללא שם - מה שרשמת נכון ../images/Emo107.gif

 

[הנשר הנובח]

פתרון טריגונומטריה ../images/Emo107.gif

הקדמה קצרה לפתרון. אנו יודעים כי :

x²-y²=(x+y)(x-y)​

מכאן נובע ש :

x^4-y^4=(x²)²-(y²)²=(x²+y²)(x²-y²)​

ובמקרה שלנו :

cos^4(x/2)-sin^4(x/2)=[(cos²(x/2)+sin²(x/2)][(cos²(x/2)-sin²(x/2)]​

אבל שים לב שהביטוי הראשון שבסוגריים (עם הפלוס) שווה ל 1 לפי זהות, ואילו הביטוי השני (עם המינוס) זו בדיוק נוסחת זוויטת כפולה ולכן הוא שווה ל cosx . לסיכום כל הביטוי הזה שווה ל cosx . האם עכשו אתה כבר יודע לסיים את הפתרון ?

 

[tiktok]

איך מוכיחים באינדוקציה (או בדרך...

אחרת) שסכום n איברים בטור :

1-4+7-10......​

הוא

s=1/4*[((-1)^(n+1))*(6n-1)-1]​

שתי הדרכים בבקשה

 

[tiktok]

הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת,

כי לכל n אי-זוגי הביטוי n^3-n מתחלק ב-24 ללא שארית. (יש כאן שתי אינדוקציות?, אם כן, אין צורך בפתרון כי הבנתי) וגם: הוכח בהסתמך על הסעיך הקודם את המשפט: לכל A, B, C, D איזוגיים, אם A+B+C+D מתחלק ב-24, הרי גם A^3+B^3+C^3+D^3 מתחלק ב-24.

 

[freedom rider]

באינדוקציה:

בהנחה שהטענה נכונה עבור n כאשר n אי-זוגי, נוכיח אותה עבור המספר האי-זוגי הבא, שהוא n+2:

(n+2)^3-(n+2)=n^3+6*n^2+12*n+8-n-2=[n^3-n]+6*(n^2+2n+1)= =[n^3-n]+6*(n+1)^2​

הביטוי בסוגריים המרובעים מתחלק ב-24 לפי הנחת האינדוקציה. כמו כן, n+1 זוגי, לכן n+1)^2) מתחלק ב-4 ולכן n+1)^2) כפול 6 מתחלק ב-24. בקשר לסעיף ב:

A^3+B^3+C^3+C^4=(A^3-A)+(B^3-B)+(C^3-C)+(D^3-D)+(A+B+C+D)​

 

[LeBronJames]

בעייה בגיאומטריה של המישור

תמצאו אותה כאן

 

[LeBronJames]

לא משנה, הסתדרתי