שרשור יום ג - 21/3/03

[איגור קרסיק]

כן

בקטע הסגור מ-0 עד 1 הפונקציה רציפה, ולכן רב"ש בקטע הפתוח הנותר נגזרתה חסומה...

 

[ailag]

d´oh

כתבתי שלא, כי יש נקודות בעייתיות (קוסינוס שואף לאפס לעומת קוסינוס שווה אפס) מועד ב´ במרץ, מועד ב´ במרץ ....

 

[איגור קרסיק]

תיקון קטן

ניתן להרחיב את הפונקציה הנ"ל כך שתהיה רציפה בקטע הסגור מ-0 עד 1 [ע"י הגדרת כשווה ל-0 ב-x=0] וע"י ניסוחים פורמליים להגיע למסקנה הדרושה...

 

[dana44]

עזרה בהרכבת פונקציות

 

[dubby250]

פתרון

 

[dana44]

duuby תודה אם אפשר לשאול...

מהו סדר העבודה ?איזה פונקציה מרכיבים על איזה פונקציה ומהו תחום ההגדרה?

 

[dubby250]

תשובה

תמיד עושים קודם את הפונקציה הפנימית יותר אצלנו היה

f(f(x))​

ולכן אני קודם אחשב את

f(x)​

הפנימי ואת התוצאה אני אציב בתוך ה-f החיצונית. ניתן להסתכל על זה כך: כמו

f(2)​

פירושו להציב בתוך f את 2, כך

f(g(x))​

פירושו, להציב בתוך f את

g(x)​

בקשר לתחום הגדרה. אם f מורכב על g, אז כל x שעבורו תמונת g היא מחוץ לתחום ההגדרה של f, הוא מחוץ לתחום ההגדרה הרצוי.

 

[dana44]

תודה רבה אך אם אפשר.....

אתה יכול לפרט לי סדר פעולות איך מגיעים לפתרון? מהו סדר ההרכבות?

 

[pallidfool]

משוואה דיפרנציאלית

לא למדתי עדין את הנושא, אבל אני רק מחפש פתרון למשוואה:

f´(x)=(1-(f(x))^2)^(3/2) f(0)=0​

צורת הפונקציה מזכירה את

1-exp(-x)​

אבל פונ´ זו לא מתאימה... מישהו יודע איך לפתור, או אולי למישהו יש ניחוש טוב? :=)

 

[איייייל]

פתרון

משוואה כזו נקראת משוואה פרידה. אם תחלק את שני האגפים בביטוי שבאגף ימין, תקבל באגף שמאל נגזרת של פונקציה כלשהי לפי x (f´(x) היא נגזרת פנימית...) תעשה אינטגרל לשני הצדדים, ואת קבוע האינטגרציה תקבל מתוך תנאי השפה.

 

[pallidfool]

נכון!

ממש פשוט... הפתרון הוא

f(x)=sin(arctan(x))​

תודה...

 

[pallidfool]

ששווה ל-

f(x)=x/sqrt(1+x^2)​

בלי טריגו בכלל...

 

[pallidfool]

עוד אחת

ודרך אגב, תודה על העצה, אם לא אמרתי כבר.

f´´(x)=(1-f(x))*(1-(f´(x))^2)^(3/2) f(0)=0 f´(0)=0​

כאן יש נגזרת מסדר שני... הפונקציה הזו מחזורית (אני כמעט בטוח), ומזכירה סינוס/קוסינוס שפיצי מעט

איך פותרים את זה?...

 

[איגור קרסיק]

זו איננה משואה לינארית

ולא משוואה חסרה, לכן אינני חושב שיש דרך פתרון לא נומרית לדבר הזה...

 

[pallidfool]

../images/Emo7.gif

מהי משוואה חסרה?

 

[איגור קרסיק]

לא נורא...

משוואה חסרה מסדר 2 = משוואה שבה אחד המשתנים [מבין x,y,y´ s] לא נמצא... אבל אני יודע שיטות פתרון מהקורס מד"ר מהאו"פ אולי למשוואה הספסיפית שלך יש פתרון כולשהו... שאין לי מושג אך למצא [ואין לי זמן לנסות...].

 

[lettuce]

גזירות

איך גוזרים את הפונקציה הבאה: 1 חלקי 3 X בחזקת 3?

 

[הנשר הנובח]

לאיזו פונקציה הכוונה ? ../images/Emo107.gif

את השאלה שלך אפשר להבין בהרבה דרכים. תסתכלי בקובץ שצירפתי ותגידי לי לאיזה מספר פונקציה התכוונת !

 

[הנשר הנובח]

קובץ תמונות ../images/Emo107.gif

 

[lettuce]

4 בבקשה