שרשור יום ג - 21/3/03

[dubby250]

הסבר

בס"ד אני חושב שברמה של שלש יחידות, הפונקציה הכי קשה שמבקשים היא מנה של שני פולנומים, אז אני אכתוב בצורה אינטואיטיבית. תשלחי תשובה, אם צריך פתרון יותר מדויק. בכל x שבו המכנה מתאפס יש אסימפטוטה אנכית. בקשר לאסיפמטוטה אופקית: אם מעלת הפולינום במונה גדולה מזו במכנה, אין אסימפטוטה אופקית אם מעלת הפולינום במכנה גדולה מזו במונה, אז האסימפטוטה האופקית היא y=0 אם המעלה שווה במונה ובמכנה, מחלקים את המקדם של ה-x בעל החזקה הגבוהה ביותר במונה עם המקדם של ה-x בעל החזקה הגבוהה ביותר במכנה, ו y=המספר שיצא, הוא אסימפטוטה אופקית בהצלחה

 

[ailag]

Fnxn זה שדה המטריצות?

אצלנו אנחנו מסמנים אותו כ Mnxn(F) .. את ההסבר שלי יש לקחת בעירבון מוגבל, אני לא ממש טובה בלינארית אבל אני מנסה. אז קודם כל, כשניגשים לשאלה בודקים מה היא באמת אומרת. מה שעשית זה יצרת טרנספורמציה לינארית, A, כך ש T(v) = A*v . לקחת n וקטורים ואחרי טרנס´ הם בת"ל, כלומר, יש לך n וקטורים, המטרה בת"ל לכן המקור בת"ל (כי מימד Im(T) קטן או שווה למימד המקור, אם כל הוקטורים בהם השתמשנו בת"ל), המקור הוא מסדר n... הוקטורים והתמונות שלהם פורשים את מרחב המקור והתמונה בהתאמה והם מהווים בסיס (בעברית: n הוקטורים שלקחת הם בסיס לכל מרחב המקור, וכל ה Av1..Avn הם בסיס לכל מרחב התמונה). זה כדי שנבין את המצב. 1. A הפיכה אמ"מ הוקטורים בה בת"ל - הוכחנו לפי תיאור המצב כרגע. 2. גם הוכחנו 3. לא זוכרת משפטים רלוונטיים, אני אכתוב אח"כ (או שאקווה שמישהו אחר יענה במקומי. שמישהו גם יאשר או יתקן את מה שאמרתי.. בבקשה?)

 

[איגור קרסיק]

הכל נכון

1. נגדיר טרנפורמציה לינארית T כ:

Tv=Av​

ע"פ הנתון Im T = V לפיכך T היא איזומורפיזם ולכן T הפיכה, דהיינו A הפיכה. 2. נובע ישירות מ-1 3. נובע ישירות מ-2 ומ-1

 

[איגור קרסיק]

תשובה

שם לב שהמטריצה המשוחלפת של A גם כן הפיכה. ניח בשלילה שקיים צירוף לא טריבאלי:

a1Atv1+...+anAtvn=0 At[a1v1+...+anvn]=0 a1v1+...+anvn=0​

- סתירה שכן קיבלנו שהווקטורים v1 עד vn תלויים לינארית...

 

[איגור קרסיק]

.....

אני הבנתי שהוא רוצה בסיס שבו ההצגה היא סכום של ריבועים ולכן מקדמי

[xi]^2​

אמורים להיות 1 או 0.... בקשר לשאלתך השנייה, אתה צודק [למדתי את הקורס הזה די מזמן]...

 

[איגור קרסיק]

פתרת כמוני [עיני בעמוד הפורום]

 

[איגור קרסיק]

אופס... לא שמתי לב שהבנת...

 

[ailag]

רגע.. יש לי שאלה טפשית

ImT=Av לא? המקור של T הוא v.. ואיך הסקת איזומורפיזם? (בכלל, אם אתה יכול לירות כמה משפטי איזומורפיזם יהיה נחמד).

 

[freedom rider]

שרשור יום ג - 21/3/03

אנא שרשרו שאלות לימודים ובקשות עזרה לכאן. תודה, FR

 

[איגור קרסיק]

.....

Im T זה מרחב ולא וקטור. משום שישנם n וקטורים בת"ל ב-Im T אזי Im T=V. הסקתי שזה איזומורפיזם שכן T היא טרנספורמציה לינארית מ-V ל-V ו-Im T = Vומכאן ש-T איזומורפיזם [קיים משפט כזה].

 

[fibonachi]

שאלה בלינארית

יש לי שאלה כזו נותנים לי תבנית רבועית q(x1,x2,x3) = x1x2 + x2x3 + x1x3 ושואלים אותי האם קיים בסיס אותונורמלי שבו q מיוצגת כסכום בסיסים האם משהו יכול לתת לי רעיון מה עושים בסוג כזה של שאלות. תודה מראש יואב.

 

[איגור קרסיק]

כתוב את המטריצה של התבנית

ונדוק אם היא לכסינה אוניטרית/אורתוגנולית... לפני זה כדאי לך לבדוק את הערכים העצמיים של המטרימה [האם כולם 1 או 0]....

 

[fibonachi]

אתה יכול לפרט למה לעשות

את כל הדברים האלה ודבר שני צריך לראות אם היא חופפת ולא דומה אם אני לא טועה. יואב.

 

[איגור קרסיק]

שם לב

שכאשר מטריצה דומה אוניטרית אזי היא גם חופפת... ראשית, אם יש בסיס אוניטרי לתבנית אזי במטריצה המייצגת האברים באלכסון הם הערכים העצמיים! ובכדי שהתבנית תוצג כסכום של ריבועיים בהכרח אברי האלכסון של המטריצה המייצדת יהיו 1 או 0, אם כן הערכים העצמיים חייבים להיות 1 או 0... שנית, אם התנאי הנ"ל התקיים אז צריך למצא אם אכן המטריצה דומה אוניטרית למטריצה אלכסונית כאשר זוכרים שדמיון אוניטרי = חפיפה.

 

[Supermans girl]

שאלה בטריגו

בבקשה תפרטו עם שלבים. תודה רבה לכם!

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

acosβ+bsinα=b+c 2Rsinαcosβ+2Rsinβsinα=2R(sinβ+sinγ) / :2R sinαcosβ+sinβsinα=sinβ+sin[180&ordm

α+β)] sinαcosβ+sinβsinα=sinβ+sin(α+β) sinαcosβ+sinβsinα=sinβ+sinαcosβ+sinβcosα sinβsinα=sinβ+sinβcosα / :sinβ sinα=1+cosα​

החלטתי להשאיר לך את הכיף לעשות בעצמך את 3 השורות האחרונות ! נסי גם להצדיק את שתי החלוקות שביצעתי (למה זה לא אפס). אם משהו לא ברור - תחזרי ותשאלי !

 

[mikigaft]

ניראה מי גבר פותר את זה!

בעצם אני צריך עזרה, דרך מקורית לבקש לא? משהו אולי זוכר איך לחשב שטח של טרפז. (או מרובה צלעות) הפרש אינטגרלים...? במקרה שלי צריך לבטא כול צלע דרך פונקציה ליניארית וזא לחבר את כולם...? צירפתי תמונה להמחשה. תודה לכולם על העזרה God bless Israel

 

[freedom rider]

סכום הבסיסים*הגובה חלקי 2

 

[1ca1]

טוב

מאחר שהקודקודים נתונים ע"י נוסחא למרחק בין 2 נקודות ניתן לחשב את סכום הבסיסים... ע"י מציאת ישר של אחד מהבסיסים ונוסחא של מרחק נקודה מישר ניתן לבטא את הגובה וזהו... ככה הכי פשוט כמו ש Freedom Rider אמר... ד"א ניתן לבטא כל צלע כפונקציה לינארית, ואז יהיו לך 3 אינטגרלים לחישוב (1 זה החלק בין צלע צדדית לבסיס התחתון, 2 קטע ההקבלה בין 2 הבסיסים, 3 זה הקטע בין הצלע הצדדית השנייה לבסיס התחתון)... שזה לא בעייתי במיוחד מאחר שהפונקציות עצמם הם לינאריות כלומר האינטגרל שלהם יכלול במקסימום משתנה ממעלה 2... אבל עדיין דרך יותר פשוטה תהיה לחשב את השטח ע"י נוסחא לחישוב שטח טרפז... ד"א נוסחא כללית לחישוב מרובע זה אלכסון כפול אלכסון כפול סינוס הזווית שביניהם (לא תלוי איזה זווית מאחר ש sin(180-a)=sin(a ) חלקי 2... תשים לב למקרים הפרטיים במעויין ובריבוע שמה האלכסונים מאונכים אז sin90=1.... ואם אין לך את הזווית זה ממש קל פשוט תמצא את קודקוד הזווית ואז תשתמש בנוסחא לזווית בין וקטורים....

 

[ailag]

חדו"א

שאלה שהיתה היום במבחן בחדו"א/אינפי (בדיוק אתמול עברנו עליה, לא היינו בטוחים בתשובה, אמרנו שנברר, לא ביררנו ... והיא היתה במבחן!) האם f=sqrt(x)*cos(1/x) רציפה במידה שווה?