= 3 * 2^n - 1-a(n-1. נסמן ביטוי זה ב-x ואז הכלל הוא a=a(n-1)+x. ג. לפי סעיף ב, למעשה, אתה יכול לחשב את ההפרשים בין כל שני איברים עוקבים: a(2)-a(1)=4*1+5 a(4)-a(3)=4*3+5 ... ... a(100)-a(1)=4*99+5 ועלי ידי סיכום האגפים תקבל באגף שמאל את S-T ובאגף ימין = 990 , כמו כן d = 5 . מה שנותר הוא למצוא את n . A = A(1) + d(n-1) = 100 + 5(n-1) = 5n - 95 נשווה זאת ל990 ונקבל: = 330 (2) A(n+1)+A(n+2)+A(n+3)+A(n+4) = 180 (3) A(n+5)+A(n+6)+A(n+7)=156 :כלומר (1) n*[2A(1) + d(n-1)]/2 = 330 :ולכן (1) 2nA(1) + dn(n-1) = 660 :כמו כן מתקיים A(n+1) = A(1) + dn A(n+2) = A(1) + d(n+1) A(n+3) = A(1) + d(n+2) A(n+4) = A(1) + d(n+3) :נציב זאת ב (2) ונקבל (2) 4A(1) + 4d(n+1) = 180 :נחלק זאת ב4 ונקבל (2) A(1) + d(n+1) = 45 :ובנוסף A(n+5) = A(1) + d(n+4) A(n+6) = A(1) + d(n+5) A(n+7) = A(1) + d(n+6) :נציב ב (3) ונקבל (3) 3A(1) + 3d(n+5) = 156 :ואחרי חלוקה ב(3), נקבל (3) A(1) + d(n+5) = 52 : נפתור את מערכת המשוואות שהתקבלה (1) 2A(1) + d(n-1) = 660 (2) A(1) + d(n+1) = 45 (3) A(1) + d(n+5) = 52 :נחסר את המשוואה השניה מהשלישית 4d = 7 d = 7/4 :נציב זאת במשוואות הראשונה והשניה, ונחסר את המשוואה השניה מהראשונה A(1) - 7/2 = 615 A(1) = 618.5 :ולסיכום d = 7/4 A(1) = 618.5 .ב :מהסדרה החחשבונית הנ"ל, ניתן לראות ש A(1) = 11 d=2 A = 59 :n נמצא את A = A(1) + d(n-1) = 11 + 2(n-1) = 2n + 9 :נשווה ל59 2n + 9 = 59 n = 25 .ולכן בסדרה יש 25 איברים מבקשים מאיתנו למצוא איבר בסדרה, נקרא לו A(k) כך שסכום האיברים שלפניו S(k-1) יהיה שווה לסכום האיברים שאחריו, :שהוא S - S(k-1) - A(k) :נמצא את כל אחד מהביטויים S = S(25) = 25/2 * [2*11 + 2(25-1)] = 875 A(k) = A(1) + d(k-1) = 11 + 2(k-1) = 2k + 9 S(k-1) = (k-1)/2 * [2*11 + 2(k-2)] = (k-1)(2k + 18)/2 = (k-1)(k+9) = k^2 + 8k - 9 :ולכן k^2 + 8k - 9 = 875 - k^2 - 8k + 9 - 2k - 9 2k^2 + 18k - 884 = 0 k^2 + 9k - 442 = 0 :הפתרון האפשרי הוא k = 17 :ולכן האיבר הוא A(17) = 2*17 + 9 = 43 :כלומר A(17) = 43 :האיבר הוא 2k^2 + 20k - 866 = 0 k^2 + 10k - 433 = 0Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.