שרשור שיעורי בית

[tiktok]

עצה שימושית

תשתמש בנוסחה של קוסינוס פחות קוסינוס (עבור אגף שמאל שבשאלה) זה אמור להוביל אותך לאגף ימין....תנסה לבד אם לא הולך, אשמח לסייע בהמשך

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

תפעיל באגף שמאל את הנוסחה להפרש קוסינוסים :

cosα-cosβ = 2sin[(α+β)/2]sin[(β-α)/2]​

ותקבל גורם משותף בשני האגפים.

 

[הנשר הנובח]

תשובה ../images/Emo107.gif

כאן צריך להשתמש בנוסחת כפל פונקציות (סינוס כפול קוסינוס). שהיא בעצם "ההפך" של הנוסחה בה השתמשנו בתרגיל הקודם. זה יביא אותך לגורם משותף. באופן כללי : המטרה היא להגיע לגורם משותף. כשיש סכום או הפרש של פונקציות תשתמש בנוסחה מההודעה הקודמת. כשיש כפל - בנוסחת הכפל. המטרה היא תמיד להגיע לגורם משותף - אל תתבייש "לשחק" קצת עם הנוסחאות בטיוטה ולראות מה יעזור לך להגיע לגורם המשותף הזה. ברוב המשוואות אין אפילו תיאורטית יותר מידי אפשרויות איך להתחיל אותן, כך שאין הרבה מה להתבלבל. למשל בתרגיל הזה חוץ מכפל פונקציות מה עוד אפשר לעשות ? וכמובן זה הרבה עניין של תירגול ונסיון.

 

[הנשר הנובח]

נכון ! ../images/Emo107.gif

אפשר להמשיך מכאן בהרבה דרכים. למשל :

sin(4x) = -sin(2x) sin(4x) = sin(-2x) 4x = -2x+360ºk 4x = 180º-2x+360ºK​

תנסה לסיים. דרך שנייה היא הנוסחה לסכום סינוסים. דרך שלישית היא זווית כפולה.

 

[הנשר הנובח]

תשובה ../images/Emo107.gif

כדי שהמשוואה הזו תהיה נכונה חייב להתקיים ש cos(6x)=-1 ואילו cos(4x)=1 . וזה בגלל שקוסינוס מוגבל בין מינוס אחד לאחד. אתה בטוח שזה מה שצריך לקבל ? כי אם כן, זה בהחלט תרגיל "טריקי"...

 

[הנשר הנובח]

כן בהחלט ../images/Emo107.gif

אני חייב לזוז, תנסה להבין את מה שכתבתי למעלה. דרך ישירה יותר : אם מכפלת הסינוסים היא 1 אז בהכרח שניהם שווים ל 1 או שניהם ל 1- . אם עדיין לא ברור - אחזור מאוחר יותר ואסביר.

 

[הנשר הנובח]

יותר בפירוט ../images/Emo107.gif

יואב, אם זה היה לה כל כך קל היא לא היתה שואלת את זה... אז ככה : לפי המשפט שציטטת, זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. במשולש ABD הזווית BDC היא חיצונית ולכן (הסימן > מסמן זווית) :

<BDC = <A + <ABD <BDC = <A + (גודל חיובי)​

מכיוון שזווית BDC מורכבת מזווית A ועוד משהו (חיובי) אז ברור שהיא גדולה מזווית A .

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

מוצאים את המרחק d בין שתי הנקודות הנתונות באמצעות הנוסחה למרחק או באמצעות פיתגורס (יודע איך ?) אחר כך, מכיוון שאלכסוני ריבוע מאונכים וחוצים זה את זה, הרי שבמשולש הנוצר ממרכז המעגל ושתי הנקודות הנתונות עושים פיתגורס :

R²+R² = d²​

ומוצאים את R . יודע לסיים ?

 

[הנשר הנובח]

ההמשך ../images/Emo107.gif

אחרי שמצאת את הרדיוס יש הרבה דרכים לסיים את התרגיל. המטרה בכולן היא כמובן למצוא את שיעורי נקודת המרכז. למשל : מציבים את שתי הנקודות במשוואת המעגל ומקבלים שתי משוואות בשני נעלמים (הנעלמים הם שיעורי המרכז). או : מוצאים את משוואת האנך האמצעי לקטע המחבר את שתי הנקודות הנתונות (ברור שהמרכז נמצא עליו), ואז מרחק בין המרכז לאחד הקודקודים שווה ל R . ועוד ועוד...

 

[בן 13 מיואש]

יש לך הוכחה ? ../images/Emo8.gif

 

[בן 13 מיואש]

טוב... המנהל כבר מחכה לנו בסיבוב

עם המטאטא... אז נפסיק את הדיון המהנה בשלב זה

 

[אוקה]

שאלה במתמטיקה בנושא מעגל

הי לכולם קיבלתי שיעורי בית בנושא מעגל ופתרתי את כל השאלות חוץ מ-2 א אם מישהו יודע איך פותרים אני אשמח: זה הולך כך: א. מצא את משוואת המעגל, שמרכזו בנקודה (6 , 2- ) והעובר דרך הנקודה ( 12 , 4- ). ב. הוכח כי המעגל עובר דרך ראשית הצירים (0,0). תודה

 

[אסלן]

שאלה בגזירת פונקציה

היי איך אני גוזר את הפונקציה שבתמונה המצורפת? אשמח אם תוכלו להראות זאת בדרך מלאה (ולא רק פתרון) תודה רבה (הסימון מעל האיקס במונה זה שורש) )שתי שורשי איקס לחלק לאיקס כפול שורשאיקס פלוס אחד (הפלוס אחד בנפרד מהשורש ולא בתוכו)

 

[ישמש]

שאלה על אינסוף

רציתי לדעת אם מיזהו יכול לעזור לי ולהראות שלב אחר שלב את הפתרון של בתרגיל הבא: עלי למצוא אסמפטוטה אופקית כש-x>0 לפונקציה מסוימת (ע"י השאפה לאנסוף של ה lim) . התרגיל עצמו מצורף כתמונה בשל הקושי להקליד את הנתונים במקלדת. תודה רבה אופיר

 

[o a k y]

אי שוויונים עם שברים...

איך פותרים

 

[dynamike]

מספרים מרוכבים

זהו נושא חדש עבורי, אשמח אם מישהו יסביר לי איך מתירים את המשוואה המצורפת... (צריך להגיע למשוואה מהצורה Z = x +iy) אני לא יודע איך להתמודד עם Z~ (גג) (המספר הצמוד) בתוך משוואה מסוג כזה... אשמח לקבל כל עזרה... תודה

 

[אסלן]

כלל נסיגה

תמיד בכלל נסיגה נותנים שתי משוואת נגיד : a(n+1)=a+n+1\3 a(1) = 4 ואז נגיד נותנים פונקציה B = 1\a + 3 זה לא משנה בכלאופן באיזשהו שלב תמיד צריך להביע את B או את a בעזרת n בלבד ואני אףפעם לא מצליח יש למישהו שיטה שתמיד תעבוד או משהו כזה? תודה רבה

 

[OldRedEyes]

בעיות מינימום מקסימום

איך הופכים מ-דצמ"ק לסמ"ק, ומ-דצמ"ר לסמ"ר?

 

[tiktok]

תהיתי לגבי השאלה הבאה

אם נתונה לי סידרה בת 2n איברים ואני להביע את ההפרש בין צמד איברים כלליים (למה???ככה!!!), שאלתי היא זו: האם מותר לי להביע צמד איברים גם בעזרת n כך ש:

An-An+1​

מהווה את בקשתי או שעליי להראות זאת בעזרת 2n???? היה לי תרגיל בנושא וכשהבעתי את מה שרציתי עם n לא הגעתי לפתרון ואילו בעזרת 2n כן. לא הבנתי למה ומדוע???או מדוע ולמה???? הרי שניהם מייצגים איברים כלליים, לא?!!!!

 

[הנשר הנובח]

180º+2x ../images/Emo107.gif