שרשור יום ג - 11/2/2003

[טלמון סילבר]

לא. פעם אחת בלבד!

 

[lucy17]

חידת המשך

השתשמו בספרה 4 ארבע פעמים לקבלת ביטוי שערכו 71. מותר להשתמש בכל סימן מתמטי הקשור למספרים: שורש, נקודה עשרונית, עצרת, שבר וכו. רק לביטוי אסור להכיל שום ספרה אחרת פרט לארבע. (שימוש בקבועים כגון

pi​

,

e​

, ו

i​

כמובן אסור) כמובן אין פתרון יחיד, אבל יש אחד (שאני מכירה) שהוא יחסית פשוט

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo58.gif אם מותר להשתמש גם

בערך השלם, אז יש פתרון גס כזה:

71 = 4! + 4! + 4! - [ sqrt(sqrt(4)) ]​

בעיקרון, כשנתון מספר אחד גדול מ-2, אפשר "לקחת עצרת שלו" כמה פעמים שרוצים, וכן שורש ריבועי כמה פעמים שרוצים ולבסוף לעבור לערך השלם, ואפשר לתמרן בשתי פעולות אילו ולהגיע לכל מספר רצוי, תוך שימוש במספר המקורי פעם אחת בלבד. למשל כאן אפשר היה להגיע מ-4 אחד למספר 71+444, לדוגמה, ואח"כ להפחית ממנו 444.

 

[lucy17]

פתרון ל-1

10=9/.9​

 

[טלמון סילבר]

כמובן נכון ונחמד, השאלה רק עד

כמה זה מקובל לכתוב ככה 0.9 ? אני בעבודה כותב רק כך 9., בלי האפס, וגם אם אכתוב עם האפס, המחשב יעיף אותו. בכל אופן יש פתרון קצר מאוד גם בלי הפוקוס הזה.

 

[הנשר הנובח]

../images/Emo58.gif נסיון לפתור ../images/Emo107.gif

(9).9 הסבר : כאשר שמים סוגריים מסביב ל 9 , זהו סימן מוסכם במתמטיקה לשבר עשרוני שבו הספרה 9 מופיעה אינסוף פעמים. וזה שווה כמובן ל 10 .

 

[טלמון סילבר]

ראיתי גם פתרון כזה

אם כי שם סימנו אחרת את מחזוריות ה-9, מה שבכלל לא משנה, אבל אני התכוונתי לפתרון "חלק" יותר, באמצעות הפונקציות האלמנטריות בלבד כמו שורש, סינוס, ארכ-טנגנס, lg וכו'.

 

[הנשר הנובח]

טלמון ../images/Emo107.gif

כן, אני הבנתי מיד שהכוונה היתה למשהו אחר, אבל היה לי חשוב לציין שקיים גם הפתרון הזה... ובלי קשר לחידה (ואולי עם), האם ידוע לך על סימן, שבדומה ל"ערך שלם" נותן את הערך השלם הגדול מהמספר ? הקשר העקיף לחידה הוא, שאם קיים סימן כזה, נניח נסמן אותו ב #x# , אז פתרון נוסף לחידה הוא #9.9# .

 

[yatir]

כן,

החלק השלם נקרא floor function - מסמנים את זה ככה: [] אבל בלי 2 הצ'ופצ'יקים העליונים והשלם הגדול נקרא ceiling function - מסמנים את זה ככה: [] אבל בלי 2 הצ'ופצ'יקים התחתונים

 

[טלמון סילבר]

מישהו הביא בפורום מאמר על פתרון

חידה במספרים ראשוניים, ושם היו בדיוק הסימנים האלה, עם הצ'ופצ'יקים העליונים או התחתונים בלבד.

 

[טלמון סילבר]

בפתרון שהתכוונתי אליו

אפשר להחליף את שתי התשיעיות לשתי שמיניות, או שתי שביעיות, או פעמיים a.

 

[הנשר הנובח]

../images/Emo58.gif עוד נסיון מעניין ../images/Emo107.gif

9+tanh(9)​

 

[טלמון סילבר]

אתה ענק! איזה דיוק!

מעניין, כמה ספרות נכונות? תיכף, אני הולך לחשֵב. ובכן, יצא לי בערך 9.99999996954.

 

[איייייל]

אם כבר התחלת בכיוון הזה,

אז אפשר גם

9 + exp( exp( -exp(exp(exp(exp(exp(exp(exp(9))))))) ) )​

 

[הנשר הנובח]

../images/Emo45.gif ../images/Emo107.gif

 

[איייייל]

../images/Emo58.gif נסיון ל 1

(9)_9​

כלומר, המספר 9 כאשר הוא רשום בבסיס 9.

 

[איייייל]

לפני שתקטלו אותי,

אני מודע לזה שזה לא בדיוק עומד בקריטריונים

 

[הנשר הנובח]

אבל זה לא עומד בקריטריונים !! ../images/Emo107.gif

 

[הנשר הנובח]

../images/Emo8.gif סתם..., האמת היא ../images/Emo107.gif

שזה רעיון פשוט ונפלא ! לא חשבתי עליו...

 

[איייייל]

../images/Emo58.gif למרות שגם זה לא כ"כ חוקי

9^(1/log9)​

כלומר שורש של 9, עם log9 קטן למעלה משמאל לסימן השורש