שרשור יום ב'

[ainab19]

שאלה באלגברה לינארית

שלום לכם. אני לא מצליחה להוכיח את השאלה הזו באלגברה לינארית. אני מבקשת את עזרתכם. תודה לכולכם.

 

[Blade2]

הנה

נניח בה"כ כי B הפיכה. מתקיים:

B(AB)B^-1 = BAI = BA​

ובגלל ש B הפיכה (רגולרית) הן דומות.

 

[Me And Myself 1]

עזרה בבקשה!

* במשולש שווה שוקיים שטח המשולש שווה לריבועו של הגובה לשוק. חשב את זווית הראש של המשולש. *אחת הזויות במשולש היא בת 50 מעלות. היחס בין שתי הצלעות הכולאות זויות זו הוא 3:4 . חשב את שתי הזוויות הנותרות של המשולש.

 

[Me And Myself 1]

את 2 הצלחתי.

 

[איייל2]

לאיזה זוית אתה מתכוון?

לאיזה זוית אתה מתכוון לזוית של הבסיסים או לזוית הראש ? (50)

 

[rainbow16]

הנה

הראשון:

sina=(1/2*b)/A סינוס רגיל b=2Asina cosa=h/A קוסינוס רגיל h=Acosa S=h^2 שטח b*h/2=h^2 2Asina*Acosa*1/2=(Acosa)^2 A^2*sina*cosa=A^2*(cosa)^2 sina=cosa ..​

מוצאים את a, ובגלל שזה חצי זווית הראש - מכפילים ב2, וזה זווית הראש

השני:

c^2=(3a)^2+(4a)^2-2*3a*4a*cos50 משפט הקוסינוסים 4a/sinb=c/sin50 משפט הסינוסים c=4asin50/sinb (4asin50/sinb)^2=(3a)^2+(4a)^2-2*3a*4a*cos50 16a^2*(sin50)^2/(sinb)^2=9a^2+16a^2-24a^2*cos50 16*(sin50)^2/(sinb)^2=9+16-24*cos50​

הa בריבוע מתבטל, נשאר משוואה עם נעלם אחד - הזווית b. מוצאים אותה ואז גם את הזווית האחרונה.

 

[Me And Myself 1]

תודה ../images/Emo13.gif

 

[laritam]

עזרה בתורת הקבוצות ../images/Emo53.gif

שלום. אני מנסה לפתור שתי שאלות בתורת הקבוצות. אך איני מצליחה לפתור אותם, אודה לכל מי שיוכל לעזור לי . (אגב, אני יודעת שיש עוד הרבה אנשים שכולם רוצים עזרה דחופה, אז כנראה שאני עוד אחת כי מחר עלי להגיש את התרגיל הזה.) תודה לכם. וסליחה על ההפרעה.

 

[טלמון סילבר]

מס. 1 נראה לי פשוט אם הבנתי נכון

צריך להוכיח שאיחוד קבוצה בת-מניה של קבוצות סופיות\בנות-מניה הוא קבוצה בת-מניה או סופית? אפשר למספר את אברי האיחוד ישירות בשיטה, בה ממספרים את המספרים הרציונליים החיוביים. למשל כך: נתונות הקבוצות:

{ a_1_1, a_1_2, a_1_3, . . . } { a_2_1, a_2_2, a_2_3, . . . } { a_3_1, a_3_2, a_3_3, . . . } . . .​

וכו'. אפשר להציג את האיחוד שלהן כך:

{ a_1_1, a_1_2, a_2_1, a_1_3, a_2_2, a_3_1, a_1_4, a_2_3, a_3_2, a_4_1, . . . }​

כלומר, "רצים על" כל האלכסונים. הערות חשובות: 1. לוקחים רק אברים קיימים. בכל אלכסון יכולים להיות חורים, אם לפני-כן הסתיימה סדרה סופית. 2. מדלגים גם על אברים שכבר הופיעו.

 

[1ca1]

גם 2

פשוט תבני פונקציה ("משוואת ישר") שתהווה איזומורפיזם בין (a,b) ל(0,0.5) ובין (c,d) ל(0.5,1) כל 2 קטעים כאלה בעצמם איזומורפים וההתאמה תהיה חח"ע + על (לכל תמונה בוודאי יש מקור אחד, ולא יכולים להיות 2 מקורות שונים עם אותה תמונה) ב.הכללה מיידית של סעיף א, פשוט אינדוקציה וחלוקה לקטעים

(0,1/n),(1/n,2/n),...,((n-1)/n,1) ג. לכל זוג סדור (x,y) נתאים את (f(x),id)=(f(x),y) כאשר f(x) מוגדרת כך אם x שייכים לטבעיים (1 והילך) אז f(x)=x-1 אחרת f(x)=x ככה מקבלים זהות על כל המספרים שאינם טבעיים והטבעיים פשוט קופצים מקום אחד אחורה, ו"ממלאים את החורים" (אפשר לחשוב על זה כמעין הפעלת המלון של הילברט) קל לראות שזה חח"ע ועל... לגבי ד אפשר לחשוב על זה כאיזומורפי לקטע [0,אינסוף) ע"י הצגת מספרים בהצגה עשרונית... לכל מספר נתאים את הפיתוח העשרוני שלו (ברציונאליים נקבל ייצוג סופי או מחזורי, באי רציונאלים נקבל סדרה אינסופית כאוטית מבחינת חזרות)​

 

[1ca1]

אופס

יהיה יותר פשוט להוכיח שקילות בין הסדרות לבין [0,1] ולא עד אינסוף פשוט לכל סדרת מספרים an נתאים טור bn כך

bn=sigma(ai*10^-i) כאשר הסכום רץ מ1 ועד אינסוף זה ייצג את הפיתוח של המספר העשרוני וזהו​

 

[טלמון סילבר]

סעיף א' אינו מדוייק -

המספר 0.5 מהקטע הפתוח (0,1) נשארה יתומה

להשאיר לך את הסיום? אמנם ישנו המשפט, ש-(a,b) ו-[a,b] בעלות אותה עוצמת הרצף, אבל השאלה היא מותר להם להסתמך על זה, או התרגיל דורש את בניית האיזומורפיזם. ב-ב' ו-ג' לא עיינתי. ר' הוכחה ישירה ל-ד'. היא עדיפה, לדעתי, על ההוכחה שלך, היות ואתה עוקף את התצוגה העשרונית הדו-משמעית של מספרים רציונליים מסויימים...

 

[טלמון סילבר]

נשאר יתום

 

[טלמון סילבר]

את סעיף ד' הראיתי לא מזמן.

נוכיח בדרך השלילה. אם קבוצת כל הסדרות הללו היא בת-מניה, אז נמספר אותה. עכשיו נבנה סדרה כזאת: האבר הראשון שלה שונה מהאבר הראשון של הסדרה הראשונה. האבר השני שלה שונה מהאבר השני של הסדרה השניה. וכן הלאה: האבר ה-n-י שלה שונה מהאבר ה-n-י של הסדרה ה-n-ית וכו' עד אינסוף. סדרה זו שונה מכל הסדרות הממוספרות. סימן שלא מספרנו אותה. אבל הינחנו שכל הסדרות מוספרו!

 

[laritam]

אני נורא מבולבלת. ../images/Emo12.gif

אני נורא מתנצלת, אך איני מצליחה לעקוב אחרי התיקונים שבצעתם בתשובות שלכם. אשמח אם מישהו מכם ובקצרה יכול לעשות לי סדר בראש. ואגב, קיבלנו לא מזמן את המשפט עם ההוכחה שכל קבוצת הקטעים הפתוחים שקולים לקבוצת הקטעים הסגורים (כולל המקרה של אחד פתוח אחד סגור).

 

[טלמון סילבר]

ובכן,

אם רצית לומר שקיבלתם את המשפט לפיו קטע פתוח, קטע סגור וקטע סגור-פתוח - כולם שקולים, אז קחי את ד' ממני ואת א'ב'ג' מ-ca1 עם תיקון קטן ל-א': במקום הקטעים (0.5 ,0) ו-(1 ,0.5) כמו שהוא כתב, עשי שאחד מהם יכלול גם את הקצה 0.5. וכמו כן, התעלמי מההתאמה הלינארית שהוא הציע, כי היא אינה נכונה ו...אין בה צורך! אתם כבר יודעים שהקטעים שקולים. את ב'ג' לא קראתי. ד' שלי נראה לי פשוט יותר להבנה, ומלא.

 

[1ca1]

מה הבעיה בהתאמה הלינארית?

צריך פשוט לתקן את (a,b) למשל נעביר ל [a,b) ואז אפשר לבצע מכאן התאמה ל [0,0.5)

 

[moni1983]

אני רואה שיש שירשור לתורת הקבוצות

אז יש לי שאלה קטנה: האם עיגול היחידה הוא בן מניה??

 

[moni1983]

אם כן אז אני צריכה הוכחה אחרת הפרכה

תודה

 

[טלמון סילבר]

מה זה "עיגול היחידה"?

אולי הכוונה למעגל היחידה? הוא (המעגל) כמובן אינו בן-מניה. הוא שקול לקטע (0,2π]. העיגול על אחת וכמה, כי המעגל מהווה תת-קבוצה שלו.