גם אם אוכל להגיד לך תוך זמן אינסופי שהתוכנית לא עוצרת, זה יותר טוב ממכונת טיורינג שלא יכולה להגיד את זה בכלל. גם אם זה אומר שאצטרך לעבור על כל אינסוף המספרים בN
מ"ט לא תעצור לעולם. לא תוך זמן אין סופי, אף פעם. תקרא שוב את ההוכחה שלך. מוח אנושי לא דטרמיניסטי, מ"ט כן. זה כמובן משהו שלא הוכח, אם תבוא ותוכיח שיש לי מכונת טיורינג קטנה בראש - סבבה. כמו שאמרתי - זה בדיוק נושא המחקרים שג'וני מדבר עליהם.
זה בדיוק מה שאמרתי לרון. תחת מודל חישובי מסוים שקיים כרגע, ומגדיר מה זה "תוכנית", מה זה "עוצרת", וכד', אין פתרון. זה לא אומר שאין שום מודל אחר בעולם, שמגדיר את המושגים האלה, ופותר את בעית העצירה עליהם.
להגדיר ספציפית מה זה תוכנית. בעיית העצירה מדברת אם מכונת טיורינג תעצור או לא, לא על משהו אחר. הוכח מכונת טיורינג לא יכולה לפתור את בעיית העצירה, אז אולי אפשר להגיד שיכול להיות מחשב אחר שיכול לפתור את בעיית העצירה למכונת טיורינג, לא יודע אם אפשר.
ממתי? הרי בעית העצירה לא מדברת על תוכניות טריוויאליות (שלגביהן גם מחשב יכול להכריע). תחשוב על תוכנית שרצה בלולאה על כל הרביעיות של הטבעיים, בודקת האם a^n+b^n=c^n (עבור n>2), ועוצרת אם היא מגלה רביעיה כזו. האם המוח האנושי ידע לפני 30 שנה להכריע האם התוכנית תעצור? תחשוב על תוכנית שבודקת את ערכי השורשים של פונקציית זטה של רימן, ועוצרת אם היא מוצאת שורש לא טריוויאלי שחלקו הממשי אינו 0.5. האם המוח האנושי יכול להכריע לגבי תוכנית זו?