עדיין בדיון

[Deathatred]

הערה קטנה

כל מרחב בדיד (שעוצמתו היא א0 ומטה) אפשר לסדר בסדר עולה. הטריק הוא פשוט: בונים התאמה חח"ע ועל לקבוצת הטבעיים ומשרים את יחס הסדר שלה על הקבוצה המקורית. למשל: איך נסדר את הרציונליים Q בסדר עולה? ידוע ש Q שוות-עוצמה ל N ולכן קיימת פונקציה חח"ע ועל f:Q-->N שמתאימה לכל מספר רציונלי מספר טבעי יחיד. כעת, נגדיר יחס R ויהיו q ו p מספרים רציונליים. נסמן f(p)=n ו f(q)=m . נאמר ש pRq אם ורק אם n<m. קל להוכיח ש R הוא אכן יחס סדר. אממה? היחס R לא חייב להיות הסדר הטבעי ויתכן שאין לו בכלל משמעות אינטואיטיבית או פיסיקלית.

 

[mili999]

זה ברור

אבל זה לא עוזר לבעיה. גם זה שתקרא ל-R סדר עולה, כי ככה קוראים לזה במתמטיקה כדי להתאים לאינטואיציה שלנו, לא אומר שהוא יהיה כזה. המושג סדר עולה בא מהאינטואיציה שלנו, ונועד לעזור לנו להבין מהו הסדר R, ע"י דוגמה למשהו שאנחנו מכירים. גם את המספרים הטבעיים לא תוכל לסדר בסדר יורד (לפי היחס החלקי המוכר לנו >) מהגדול לקטן, כי לא קיים המספר הגדול ביותר. ברור שתוכל להגדיר אינסוף יחס סדר חלקי (נדמה לי שזה המושג) על התחום.

 

[Deathatred]

אני חושב שהבנתי למה אתה מתכוון

אם מגדירים יחס סדר גדול/קטן על המספרים הרציונליים (או הממשיים) כך שהחלתו על תת-הקבוצה של הטבעיים תיתן את יחס הסדר המוכר בטבעיים, אזי לכל איבר a לא קיים איבר b שמכסה את a. או במילים אחרות: הסדר הטבעי על הרציונליים הוא סדר צפוף, כלומר, לכל a<b קיים c כך ש a<c<b.

 

[mili999]

../images/Emo127.gif וזה עדיין בדיד!!!

ולמה שאמרת יש גם הוכחה קלה

(a+b)/2​

 

[netzach]

ניסוח מחדש של הבעיה

אפשר להציג את הזמן על-ידי שימוש בחשבון בדיד או רציף. השאלה היא, מהו הזמן באמת. ולא רק הזמן, אלא המרחב כולו. הרי הכל בנוי מחלקיקים, שהם גדלים בדידים. אבל מצד שני אני יכול לתאר כל חלקיק כזה על-ידי פונקציית גל רציפה. אז - אנחנו בברוך ...

 

[ailag]

אז זה עניין של הגדרה

אני, לפחות התכוונתי לבדיד בתור משהו שיש לו יחידה בסיסית קטנה ביותר. אתה התכוונת למשהו שמספר החלוקות המקסימלי שלו הוא בר מנייה. (?)

 

[ailag]

נסה להשאיף את המספרים הטבעיים לאפס

(בלי פשוט להציב אפס, כמובן. למשל, אם יש לנו משוואה שמחלקת ב-X טבעי). די בעייתי, לא? אז אם הזמן/ מרחב בדידים, כל החישובים שלנו יהיו קירובים ממש טובים, אבל אורך אינפיטיסמלי לא נקבל כי תמיד יהיה היצור הקטן שיחשוב שאנחנו משתמשים ביחידות גדולות מדי. כמו שאנחנו חושבים שהשלמים הם יחידות גדולות מדי לקירובים. בנוגע לבדיד לעומת סופי, על זה אנחנו מדברים: על כך שאם ניקח קטע פיזי באורך 1, מספר הנקודות שנוכל לצייר בו לא יהיה א אלא מספר סופי. כלומר, יש "חלק אטומי" בסיסי לזמן, או למרחב, שכחתי כבר על איזה מהשניים דיברנו.

 

[Deathatred]

אם המרחב והזמן בדידים

והן מרכבות מקוונטות זמן בגודל T אזי אי אפשר להגדיר מהירות רגעית או מהירות רק באמצעות נקודה אחת. מה שכן, נוכל להגדיר את המהירות בין שני נקודות (x1,t) ו (x2,t+T) באופן הבא: v == (x2-x1)/(t+T-t)=(x2-x1)/T במקרה זה, זה לא יהיה נכון לומר שהמהירות רגעית ונכונה לרגע מסוים t אלא שהיא מוגדרת בין כל שני רגעים (אפשר אומנם לצרף אותה לאחד הרגעים באופן שרירותי אבל זה צולע למדי). ניסיון להמחיש את הרעיון באמצעות ציור ASCII: v v v t t t t מקווה שהבנתם את הרעיון.

 

[atheist22]

אני מאמין שהזמן והמרחב רציפים

Deathatred כבר ציין שיש בעיה בהגדרת המהירות. אני אוסיף על כך. חשבתי על השאלה הזאת לפני הרבה שנים. ניסיתי לחשוב איזה ניסוי אפשר לעשות שיבדוק האם המרחב בדיד. חשבתי על הדבר הבא: ניקח מקור אור כיווני ונסובב אותו במהירות גבוהה. נתבונן בנקודת האור הנופלת על גוף מרוחק. כאשר מקור האור מסתובב, הנקודה תנוע על פני הגוף המרוחק. אם כיוון תנועת האור יכול לקבל רק ערכים בדידים, התמונה המתקבלת על הגוף המרוחק לא הייתה רציפה. איך אפשר לעשות ניסוי כזה? מסתבר שהטבע כבר עשה אותו בשבילינו - פולסרים. פולסרים הם שאריות של סופרנובות, אשר מייצרים אלומת גלי רדיו והם מסתובבים במהירות גבוהה סביב צירם. הפולסר המהיר ביותר שנצפה סובב סביב צירו בקצב של 600 סיבובים בשנייה.(תחשבו על עצם בעל מסה של כוכב, המסתובב בכזו מהירות!). ידועים פולסרים רבים מאוד, אשר מרחקם מאיתנו נע בין מאות למאות אלפי שנות אור. כאשר אנו צופים בפולסר, אנו רואים סדרה של פולסים במרווחים קבועים, כאשר האלומה מכוונת אלינו. אילו הייתה אי רציפות כלשהי במרחב ליד הפולסר, היא הייתה מוגדלת פי 17^10 עד שהקרינה הייתה מגיעה אלינו והיינו מצפים לראות אותה. הפולסים אבל נראים בדיוק כפי שהיינו צופים עבור מרחב וזמן רציפים. יש לי אבל חשד כי ייתכן שניתן לתאר את היקום במרחב אחר מזה שאנחנו מכירים. ייתכן שבמרחב זה כל הפרמטרים בדידים. נתתי בהודעה קודמת דוגמה ליקום שנראה רציף לחלוטין, אך ניתן לתאר אותו ע"י סדרה בדידה וסופית של פרמטרים במרחב אלטרנטיבי, שהוא מרחב התדר(המוכר כל כך לכל מי שלמד הנדסת חשמל)

 

[netzach]

זאת באמת השאלה הנכונה

האם אנו מקבלים מרחב בדיד בגלל הבסיס שהו אנחנו עובדים, או שזו אכן המציאות. מרחב התדר הוא דוגמא מצויינת. אולם אני יכול לחשוב על המון דוגמאות לכך שהיקום הוא בדיד. מספיק שבכל בנוי מחקיקים אלמנטריים.

 

[1100F]

אם הזמן אינו רציף, איך נדע את זה

אם הזמן אינו רציף אלא בדיד, אחת הדרכים לגלות זאת תהיה ע"י גלים א"מ בתדרים גבוהים (אשר מתקרבים לתדר הדגימה). שם הקשר בין אורך גל לצספר גל מפסיק להיות לינארי ומתחילים לקבל נפיצה. בנוסף, אם הזמן בדיד, יהיה תדר מקסימלי הקיים בטבע (שהוא חצי מתדר הדגימה) ומעבר לזה, כאשר "מגדילים" את התדירות, מה שמקבלים בפועל הוא ירידה בתדר.

 

[netzach]

אני לא בטוח שזאת אכן השיטה ../images/Emo10.gif

 

[יניב ריז]

בכיף,מקווה שנהנת, וזו רק ההתחלה

(לגבי הספר). ואפרופו הספר "כאוס", עד עכשיו התיידנתם על מימדים שהם שלמים, ואיך נראה הזמן במימד השברי? (פרקטלי)? או ששמא הפרקטליות היא תכונה שאינה חלה על מימד הזמן,ורק על מימדי המרחב ה"רגילים"?

 

[2_be]

ברוכים הבאים G0d ../images/Emo140.gif ונצח ../images/Emo140.gif

 

[netzach]

תודה רבה על הפרח ../images/Emo6.gif

פורום חביב ומרתק. אני שמח להצטרף

 

[G0d]

תודה רבה. =]

אבל אני כאן כבר די הרבה זמן, רק בלי להגיב להודעות. =]

 

[2_be]

זה לא נחשב../images/Emo8.gif../images/Emo3.gif

 

[arifell]

איזה קטע

באותו יום הצטרפו לפורום גם אלוהים וגם הנצח. הם חברים טובים מאד אחד של השני, לא? עוד מעט יצטרפו אינסוף, אפסילון, ודלתא. נכון? ברוכים הבאים! מצורפת חיית מחמד (או מעבדה, כל אחד לפי הסטייה שלו):

 

[Deathatred]

רפרנסים טובים

ראשית, אני אפנה אותך למאמר מאת חברי הפורום על הזמן: חלק ראשון וחלק שני. ושנית, כדי לדעת האם הזמן הוא רציף או בדיד צריך לדעת מהו הזמן. האם הוא עוד מימד נוסף? האם הוא אשליה שנוצרת ע"י המוח האנושי כדי לעזור לנו לארגן את התופעות (קטגוריה שיכלית ala קאנט)? האם הזמן קיים בנפרד מהמודד אותו? איינשטיין בתורת היחסות הפרטית הצליח להתחמק מהגדרת הזמן ומתן פשר למהותו. הוא הגדיר סימולטניות בו-מקומית פשוט באמצעות מצב הוריה של שעון וסימולטניות במקומות שונים באמצעות סכרון שעונים ע"י קרן אור.

 

[G0d]

תודה, קראתי, אבל...

זה לא סייע לי במיוחד. =]