עדיין בדיון

[arifell]

גליה, אני מתפלא עלייך

כנראה לא שמת לב לפרטים הקטנים שבספר... (או שאת מתעלמת ביודעין)

 

[ailag]

קראתי מזמן ..

 

[G0d]

שאלה.

אולי לא הכי קשורה לנושא, אבל בהחלט קשורה לזמן ובכל מקרה אמרו לי שתמיד עדיף "תגובה" מאשר "פתח נושא חדש". מהו "רגע"? במהלך לימודי המכניקה הניוטונית תמיד דובר על "מהירות רגעית" ועל "המהירות ברגע t=2". אבל המהירות מוגדרת כשינוי ההעתק בזמן! כלומר, אם, כהגדרתו העממית של רגע, נצלם נקודה מסויימת בזמן, הגוף יעמוד בתמונה. אז אני מבין שמדובר בשאיפה לאותו רגע משני צדדיו, כלומר, לוקחים את שתי הנקודות הקרובות ביותר לנקודת הרגע המבוקשת, ובודקים את השינוי בהעתק. אך האם יש משמעות למהירות רגעית כפשוטה? נ.ב. אינטואטיבית אני מבין את הנושא, אבל אשמח להגדרה הרשמית של "רגע" בפיסיקה.

 

[bigbang]

אם הבנתי נכון את השאלה..

הגדרה של מהירות היא נגזרת של מיקום לפי הזמן. אם השאלה היא מה זה נגזרת של פונקציה ממשית בנקודה, אז יותר נכון להגיד שנגזרת היא לא תכונה של נקודה אלה תכונה של סביבת הנקודה (הסביבה קטנה כרצונינו). כדי שנוכל להגדיר נגזרת, הפונקציה צריכה להיות מוגדרת וגזירה בסביבה כלשהי של הנקודה, כאשר גזירות מוגדרת כקיום ושיוויון של שני הנגזרות החד-צדדיות (שהן גבולות lim x->x0+ (f(x)-f(x0))/(x-x0)) a lim x->x0- (f(x)-f(x0))/(x-x0)) a )

 

[G0d]

כלומר, למהירות ברגע t=2...

אין שום משמעות אם לא קיימת תנועה לפני ואחרי (גם אם בקנה מידה אפסי). הבנתי נכון?

 

[bigbang]

בדיוק

לא ניתן להגדיר נגזרת של פונקציה בנקודה 2 אם לא קיים e חיובי שעבורו הפונקציה מוגדרת בתחום d (2+e, 2-e (בנוסף צריך להתקיים התנאי של גזירות) (למה הוא כל הזמן מבלגן את הנוסחאות שלי?)

 

[G0d]

מממ.

אם ככה, אז בעצם אין רגע- אלא קיומו של רגע הוא רק כדי להגדיר את הרגע הקודם לו והרגע שאחריו, ביחד עם שני רגעים נוספים. כלומר, הרגע עצמו אינו ממשי. הוא ממשי רק אם תסתכל על רגע אחר. תפסתי נכון? (מת על הגדרות רקורסיביות =]).

 

[bigbang]

עכשיו סיבכת אותי

קודם כל, אין בעיה למדוד משהו שההגדרה שלו לא קשורה לזמן (מרחק, משקל..) בכל רגע נתון ובלי קשר לתחום הזמנים בו מתבצעת המדידה. כאשר מודדים תכונה שהיא נגזרת של משהו לפי הזמן, תיאורטית, אנחנו רוצים שהתכונה אותה אנחנו גוזרים תהי מוגדרת בסביבת הנקודה בזמן בה אנחנו רוצים לדעת את המהירות או התאוצה. בסביבה של כל "רגע" יש אינסוף "רגעים" (צריכה להיות לפחות סדרה אינסופית אחת של רגעים שמתכנסת ל- t=2).

 

[G0d]

ואם לא היה שום רגע אחר בזמן...

אלא רק הרגע ההוא, למהירות בו לא הייתה שום משמעות. ואז גם לרגע עצמו לא הייתה שום משמעות, כי לא התרחש בו דבר. משמעות הרגע היא מעבר בין 2 הרגעים שלפניו ואחריו. לא? מצטער על ההתפלספות, אני פשוט מנסה להבין דברים לעומק. =]

 

[ailag]

אוסיף רק

שאינטואיטיבית ניתן לראות שהמהירות היא פונקציה רציפה (אם הזמן רציף ..) - כלומר, אין קפיצות. אם נסעת ב200 קמ"ש ועכשיו אתה באפס, עברת בכל המספרים שבין 200 ל-0 עד שעצרת. אז אפשר לקחת חלק אינפיטיסמלי (=ממש קטן) של הזמן (מה שהתייחסו אליו בתור "סביבה") ולמדוד בו את המהירות, כפי שנאמר כאן כבר.

 

[Deathatred]

מהירות רגעית זה לא גודל כזה

טריוויאלי והגדרתו הנוכחית מניחה מראש שהמרחב והזמן רציפים.

 

[qet1]

כמו שבפיזיקה לא קיימת נקודה

אין כזה דבר באמת "מקור אור נקודתי" (כמו שלומדים בתיכון באופטיקה) או בכלל נקודה(כי תמיד אפשר לעשות זום ולחלק את הנקודה לעוד נקודות) ככה גם לא באמת קיים "זמן נקודתי" או "רגע". זה רק קירוב שאנחנו עושים

 

[G0d]

בדיוק לכן אני טוען שהקירוב בעייתי.

התייחסות למשהו כנקודתי טובה לחישובים מסוימים. אך כשאתה רוצה לעמוד על טיבן הכולל של תופעות, ולא רק בקנה המידה שלך, אתה צריך להבין אותן במלואן. כלומר, הנקודה המכילה את הערך X בציר הזמן, בעצם מורכבת (אם נצמצם את קנה המידה שלנו) מכמה ערכים אחרים. וכן הלאה. לעולם לא תגיע להבנה מושלמת של הזמן, אלא רק להבנה בקני מידה מסויימים אם תחליט על קיומו של רגע. אני חושב שחזרתי על הדברים שלך, לא? =]

 

[mili999]

הערה בקשר להנחה

אם הזמן לא רציף זה לא אומר שאי אפשר להשאיף אותו ל-0. המספרים הרציונלים, למשל, הם לא רציפים וברור שאפשר להשאיפם ל-0. וברור שיש כלים מתמטיים לזה, אולי לא חקרו אותם מספיק, כי זה לא היה נראה רלוונטי.

 

[netzach]

בוודאי שזו בעייה

אם הגודל הוא סופי לא ניתן להשאיף אותץו ל-0! מתמטית את יכולה לעשות כמובן מה שאת רוצה. הבעייה היא שזה חסר משמעות.

 

[mili999]

בדיד וסופי זה לא אותו הדבר

למשל המספרים הרציונלים, זהו תחום בדיד, אבל אין סופי. אתה יכול לבחור מספר חיובי קטן ככל שתרצה ותמיד אוכל למצוא מספר רציונלי חיובי קטן ממנו (חוץ מ-0). אתה יכול להגיע לרמת דיוק ככל שתרצה. הנה סדרה לדוגמה ששואפת לאפס: 0.5 בחזקת N כלומר 1/2 1/4 1/8 1/16... זה שואף ל-0 וזה בדיד (חלק קטן מאוד מהרציונלים).

 

[netzach]

יפה, מכאן יהיה קל להמשיך ...

אז זאת הבעייה. דמייני שלא היית יכולה להכניס בין כל שני מספרים מספר נוסף! זאת אומרת, את יכולה למצוא מספר בין כל שני מספרים עד גבול מסויים. זהו קוונט המספר. מה קורה כאשר זהו ציר הזמן? בעייה ... ובהקשר לדוגמה שנתת - 0.5 בחזקת אינסוף זה למשה 0 (לא רשמתי סימן גבול אבל אני מניח שזה ברור). אולם מה קורה כאשר הגבול הזה שואף לאפסילון כלשהו? (אני מתכוון במקום ל-0). כל החדו"א נופלת!

 

[ailag]

יש לי דוגמה טובה

אפשר להשוות את זה למסך של מחשב. אפשר לחשב חישובים אינפיטיסמליים על גרפים שמצויירים במחשב וזה ייראה די מדוייק, אבל בסופו של דבר התמונה מורכבת מפיקסלים בודדים, כך שאי אפשר לקחת חלק אינפיטיסמלי מגרף ע"י הסתכלות מקרוב על המסך. גליה קצת פחות קוהרנטית.

 

[mili999]

אני בא מתחום המתמטיקה

וברור לי שכשהתכוונת לבדיד ולא רציף, התכוונת לכך שיש יחידה קטנה מאוד שהיא הבסיס והזמן זז בקפיצות מיחידה ליחידה. אבל מבחינה מתמטית יכול להיות מרחב בדיד, בלי שתהיה הנקודה הכי קטנה בעולם. למשל, שוב, המספרים הרציונלים. זה מרחב בדיד ולא קיים המספר הכי קטן. כשנתתי את הדוגמא של 1/2^N זו סדרב שלפי ההגדרה המתמטית שואפת לאפס (ולא היא לעולם לא תגיע לאפס, וזה הבדל גדול) והיא בדידה. הבעיה שאם מנסים לחשוב על מרחב זמן כזה כבדיד זה עוד יותר קשה, כי כשאנו חושבים על בדיד, אנחנו נוהגים לחשוב שנקפוץ מנק' זמן עכשיו לנקודת הזמן הבאה. והבעיה שאנחנו לא יודעים מהי הנקודה הבאה. אני לא ברור ואנסה להדגים: אנחנו לא יכולים לקפוץ מעכשיו לעוד אלפית שניה, כי יש עוד נקודה במליונית שניה, ונקודה במילארדית, וכו'..(מזכיר קצת את הפרדוקס של זנון) בגלל שזה אינסופי קשה לחשוב על מהי הנקודה הבאה. אבל עדיין קיים מרחב בדיד שכזה - אפשר להוכיח שהוא בדיד, אבל אי אפשר לסדר אותו בסדר עולה.

 

[netzach]

בדיד. למרות שאולי יש חורים ברציפות

משום שאפילו בתורת הקוונטים הזמן, בניגוד לגדלים כמו מקום ותנע, אינו אופרטור. מהי אם כן המשמעות של זמן בדיד? האם גם הזמן הוא אופרטור?