עדיין בדיון

[G0d]

שאלה על הזמן (מיועדת לפיסיקאים)

האם הזמן רציף? או שמא מדובר באשליה, הנובעת מכך שב"קנה המידה" שלנו הוא נראה רציף? כלומר, האם יתכן שארוע מתרחש בדומה לסרט מצוייר- מתמונות חולפות, ולא רציפות, אשר בשל מהירות התחלפותן נדמות כאילו הן רציפות (בדרך דומה בה לעין נדמה כי הסרט המצויר רציף לחלוטין)? שאלה נוספת: אם נניח שהזמן אינו רציף- האם יש בכך כדי להצביע על אי-רציפות מרחבית? כלומר, אם ישנה נקודת "אין-זמן"- הרי אין כל משמעות למיקום במרחב באותה נקודה, אודה אם תרכזו כאן עבורי את התאוריות האפשריות בנושא, אם ישנן, ואף אם תכתבו את הגיגיכם שלכם. נ.ב. 1. השאלה נשאלת מתוך התעסקות בשאלה הנחשבת מתמטית דווקא, אך נחוצה לי לצורך הבנת השאלה המתמטית במלואה. 2. יניב- אחלה ספר, מת עליך. =]

 

[D a n n y b o y]

בדיוק רציתי לשאול את זה.

הזמן רציף או שיכול להיות שהוא בדיד?

 

[vizini]

שאלה לא טובה

השאלה הנכונה צריכה להיות :" אם הזמן איננו רציף, איך נדע את זה?" או "מה ההשלכות של זמן לא רציף"? והאמת - אין לי מושג...

 

[netzach]

שאלה מצויינת - הפתרון בעייתי משהו

הפתרון מתחיל בשאלה הפילוסופית "אם הזמן איננו רציף, איך נדע את זה?", ואח"כ ביישומים של התשובה. יש בעייה קשה מאוד עם זמן בדיד משום שהדיפרנציאל של הזמן כמעט תמיד מתגורר במכנה. משמעות הדבר שאיננו יכולים להשאיף אותו ל-0 ואז כל החדו"א מתמוטטת. אבל, זה עדיין לא אומר שהזמן כן רציף! כל מה שזה אומר, שבכלים המתמטיים הקימים היום אין לנו יכולת לטפל בזמן שאינו רציף. אני השקעתי לא מעט מחשבה בנושא ואם יש מישהו שרוצה להתעמק בעניין מוזמן ליצור עמי קשר. www.bgu.ac.il/~farbiash

 

[שייח ספיר]

זו לא בעיה מתמטית

דווקא זמן בדיד משמעותו שהדיפרנציאל הופך לגודל סופי ואין שום בעיית התבדרות. למעשה, אפשר להחליף את המשוואות הדיפרנציאליות במשוואות הפרשים המקרבות אותם. עושים את זה בסימולציות מחשב כל הזמן. השאלה היא, בהנחה ש"קפיצות" הזמן קטנות ביותר, כיצד נרגיש בהם. יש למשל, תופעה, שנקראת "הפרעה סינגולרית", הקיימת במערכות לא לינאריות מסויימות. התופעה הזו מתבטאת בכך ששינויים קטנים ביותר (אינפיניטיסימליים) במצב המיקרוסקופי, (כמו שינויים הנגרמים מהיות הזמן בדיד) מתבטאים באופן דרמטי בתופעה בקנה מידה גדול. דוגמה לכך היא הסימטריה המשושה של פתיתי שלג. לחוקים הפיסיקליים שאחראים לקפיאת מיים אין סימטריה כזו. היא נובעת כולה מהסימטריה של המבנים המולקולריים המיקרוסקופיים, המהווים הפרעה סינגולרית המתבטאת בפתית השלג השלם. אגב, אם זמן הוא גודל בדיד, כיוון שלפי תורת היחסות הוא אקווילנטי (בערך) למימדים מרחביים, נצפה שגם המרחב יהיה בדיד, ולהפך. בהקשר זה, כדאי גם לקרוא את המאמר המרתק של בקנשטיין מ-Scietific American על היקום כהולוגרמה, עליו דובר בפתיל סמוך, המתייחס גם לנקודה זו.

 

[netzach]

זו בהחלט כן בעיה מתמטית

בעיות המכילות סינגולריות ובעיות בדינמיקה לא ליניארית הן כנראה הרוב המכריע של הבעיות ביקום. הגישה שלפיה ניתן להפוך כל דבר למשוואות ליניאריות ופתירות עברה מזמן. אולם, אין באמור לעיל כדי לפתור את הבעיה המתמטית שנוצרת! זה ברור שבמחשב אנחנו פותרים נומרית על-ידי מרווחים בדידים. אולם ברור לנו שזהו קירוב!!!!! לדבר האמיתי. מותר לבנות קירוב רק כאשר אנחנו יודעים על מה מדובר. במקרה של נגזרות המושג מוגדר היטב. אם לא ניתן להשאיף את הדיפרנציאל ל-0 אנחנו בצרות משום שההגדרה המתמטית הבסיסית של הנגזרת קורס. אגב, גם בעיות עם סינגולריות, ובכלל בעיות בדינמיקה לא ליניארית, אינן בעלות פתרונות אנליטים מדוייקים. תמיד מדובר בקירוב על-ידי תורת הפרעות זו או אחרת. ולסיום, תמיד טוב לקרא חומר של בקנשטיין, אדם מוכשר ומשלנו.

 

[שייח ספיר]

דבריך לא מובנים

האם טענתי שאפשר להפוך כל דבר למשוואות לינאריות? מובן שלא! אבל לא בכל בעיה לא לינארית יש הפרעות סינגולריות. לפעמים המבנה המיקרוסקופי כלל לא חשוב בקנה מידה גדול. האם צורה של טיפת מיים דומה לצורה של מולקולת H2O? כלל אי אפשר ללמוד מצורתה של הטיפה על המבנה המולקולרי הבדיד. כמו כן, דובר פה על הספקולציה שהזמן אינו רציף כי אם בדיד, כך שלא משאיפים את הדיפרנציאל לאפס אלא בדיוק להפך - נותנים לו ערך סופי. אם הזמן בדיד, משוואות ההפרשים יהיו מדוייקות, ואין פה כל בעיית התבדרות. העובדה שבדרך כלל אין פתרון אנליטי מדוייק לא קשורה כלל לעניין. הבעייה מוגדרת היטב אפילו אם לא יודעים את הפתרון כלל. אגב, המושג פתרון אנליטי הוא שרירותי. כאשר הפתרון נתון בפונקציות טריגונמטריות הוא נחשב "אנליטי". ומה עם פונקציות בסל? ומה עם אינטגרלים אליפטיים? ואם הפתרון נתון סתם כאינטגרל חסר שם ספציפי? ומה אם הפונקציה מוגדרת פשוט כפתרון של משוואה מסויימת? הדברים היחידים שמחושבים במדוייק הם מספרים שלמים (ואולי גם רציונליים). כל השאר זקוקים לקירובים.

 

[netzach]

אתה מתפרץ לדלת פתוחה

אין ביננו חילוקי דעות על כך שלולא פונקציות בסל, פולינומי לג'נדר, משוואות הפרשים, תורות הפרעות למינהן וכו' לא ניתן היה לפתור בעיות רבות. לא רק שאין ויכוח, זה אפילו לא נושא הדיון. אז ברשותך, בוא נניח לו. השאלה היא כזאת: האם הזמן בדיד? אני טוען שיש בעיה מתמטית חמורה, כיוון שההגדרות הבסיסיות של חוקי המכאניקה ומשוואות מקסוול, שהן כידוע משוואות דיפרנציאליות, משתנה. בוודאי שאפשר לפתור את זה בעזרת משוואות הפרשים. זה ברור לכל זב חוטם. מה שאני מנסה להבין - מהי המשמעות של הדבר. מה קורה לעולם הפיסיקלי שאנו מכירים אם במקום משוואות רציפות יש לנו פתאום משוואות בדידות. האם מישהו מחשב כיצד נחייה? אתה מזדרז בתשובותיך (המלומדות, יש לציין), אולם אינך עונה על השאלה הבסיסית. אגב, תרגיש חופשי לצרף מתמטיקה אם זה חיוני להבנת רעיונות. פורמט Tex, יעשה לי את היום

 

[שייח ספיר]

אינני טוען שזו אינה בעיה

אלא שהבעיה אינה מתמטית. מתמטית אפשר להסב את הכל למשוואות הפרשים. המשמעות של טרנספורמציה זו היא כבר עניין פיסיקלי ולא מתמטי. לעיתים למבנה הדיסקרטי אין השפעה על סדרי הגודל הגבוהים, כמו בטיפת מים, ולפעמים כן - כמו בפתית שלג. הדוגמה הזו מעניינת כיוון שיש מעבר פאזה מטיפה לפתית שלג. אולי ייתכן גם מעבר פאזה ביקום שלנו, "הפשרה" ממצב בו הדיסקרטיזציה של המרחב-זמן משמעותית (תחילת המפץ הגדול?) למצב בו היא אינה משנה כלום. האמת היא שלדעתי הזמן והמרחב אכן בדידים, אבל ככל הנראה קשה מאד להבחין בדיסקרטיזציה הזו ביקום כפי שהוא כיום, אחרת כבר היו מגלים זאת. רמזים לבדידות המרחב אפשר למצוא למשל בתוצאות עבור כמות האינפורמציה המקסימלית שאפשר "לאגור" במרחב, כפי שמתואר במאמר של בקנשטיין.

 

[netzach]

אוקי, מתחילה להסתמן ביננו הסכמה ../images/Emo13.gif

 

[שייח ספיר]

בשום אופן לא!

סתאאאם

 

[ailag]

המשוואות עדיין עובדות

פשוט נדע שכל החישובים שלנו הם קירובים ממש טובים. אולי נוכל לנצל מקרי קצה כדי "לדלג" מעל בעיות של נקודות סינגולריות (ע"י ביצוע הניסויים כך שהשלבים הקריטיים יתרחשו בדיוק בזמן של "קוונטת זמן" אחת). אבל כאן אני גולשת לתאוריות לא מבוססות יותר מדי (לפחות לא שאני מכירה את הביסוס שלהן).

 

[netzach]

אז מה? מה הן מייצגות???

זאת השאלה בעצם! התשובה היא הרי 42. אבל מה זה 42... מה שאני מנסה להגיד, זה שאפשר לעשות המון דברים בעזרת המחשב. אבל להבין מה עומד מאחוריהם זה לגמרי לא פשוט. (במיוחד אם עבדת הרבה זמן על משהו ומתחילה לחלחל תחושה שזה היה בזבוז זמן).

 

[G0d]

42-

"כמה זה 6 פעמים 7?" =]

 

[netzach]

מה פתאום!!!

אתה לא יודע מה זה 42?

 

[G0d]

התשובה לשאלה הנצחית של...

החיים, היקום והכל. דאגלס אדאמס. =]

 

[netzach]

../images/Emo45.gif

 

[ailag]

How many roads must a man walk down

 

[Deathatred]

לא

כמה זה 6 פעמים 9?

 

[ailag]

42+12?