שירשור יום ב

[freedom rider]

ואחרי שמגדירים את הטבעיים

מגדירים בעזרתם את הרציונליים, ומהם מגדירים את הממשיים...

 

[טלמון סילבר]

מי מתנדב לומר שתי מילים על חתכי

דדקינד הנחמדים?

 

[ShadowFlash]

אני מתנדב? שני מילים נכון...

מה זה?

 

[טלמון סילבר]

לא נכון! שתי מילים.

 

[yatir]

חתכי דדקינד:

חלוקה של קבוצה לשני קבוצות זרות, T ו-U, כך שכל האיברים של T קטנים משל U, ושל-T אין איבר "הכי גדול". יתיר

 

[טלמון סילבר]

אתה יכול

להחליף את המילים: "...של קבוצה..." למילים: "...של קבוצת כל המספרים הרציונליים...", ולהמשיך לסַפֵּר, מה עושים עם כל החלוקות האפשריות הללו.

 

[yatir]

אני לא יודע בדיוק, לפי מה שהבנתי זה

די מסובך. ראה קישור.

 

[טלמון סילבר]

זה משהו פשוט ונחמד, אני עדיין מקווה

שמישהו לפנַי יסביר בקיצור את הרעיון שלהם.

 

[Shiberia]

שאלה

יהיו וקטורים p1 p2 p3 במישור שאינם על ישר אחד ו q=(p1+p2+p3)/3 מהי הזווית p1qp2 ברדיאנים?

 

[yatir]

רמז...

תבנה משולש, כך שמפגש התיכונים שלו הוא על בראשית הצירים. והווקטורים p1,p2,p3 קובעים את הקודקודים...מה אתה יכול להגיד על ווקטור q??? יתיר

 

[yatir]

תיקון,,,

נק מפגש התיכונים לא חייב להיות על ראשית הצירים. תבנה משולש שקודקודיו נקבעים ע"י הווקטורים...מה אתה יכול להגיד על ווקטור q, על איזה נקודה במשולש הוא מצביע?

 

[Shiberia]

על המרכז... ועדיין אין לי מושג איך

להוכיח שזה 120 מעלות.

 

[טלמון סילבר]

זה בכלל לא נראה כ-120 מעלות.

ניקח צלע אחת של המשולש קבועה, ואת הקודקוד השלישי נגביה מאוד, ולחילופין ננמיך אותו מאוד, ונראה שהזווית, בה נקודת מפגש התיכונים מסתכלת על צלע זו, משתנית בהתאם.

 

[yatir]

אבל גם הנקודה של המפגש משתנה...

 

[טלמון סילבר]

למה "גם"? בדיוק היא, נקודת המפגש,

הולכת ומתרחקת או מתקרבת, כאשר תרחיק או תקרב את הקודקוד השלישי בכיוון מאונך ל"בסיס", ולכן משתנית הזווית. או שלא הבנתי משהו? בוא נעשה ככה. נבנה משולש כלשהו, ואת התיכונים שלו. נבחר צלע אחת כ"בסיס", ונסמן את הזווית בה נקודת המפגש רואה אותה. עכשיו ניקח משולש חדש: אותו הבסיס, והקודקוד השלישי הוא נקודת המפגש של תיכוני המשולש המקורי. תעביר עכשיו תיכונים למשולש החדש. הזווית השתנתה?

 

[הנשר הנובח]

בנוסף למה שטלמון אמר ../images/Emo107.gif

כמו שהשאלה נוסחה כאן, היא שקולה לגמרי לשאלה המישורית הבאה : מהי הזווית בין שני תיכונים במשולש כללי כלשהוא ? ברור שהזווית הזו משתנה ממשולש למשולש, והיא בוודאי איננה תמיד 120º .

 

[סלאמי]

משוואות מעריכיות

היה לי בוחן בשבוע שעבר שבו קיבלתי את התרגיל הבא רק התרגיל הזה הוריד לי 15 נקודות ואני משתגע, לא מוצא שום דוגמה בספר או במחברת אשמח אם תראו לי פתרון של התרגיל הזה x^(x+y) = y^12 y^(x+y) = x^3 ^ מסמן חזקה x+y שניהם בתוך החזקה תודה רבה

 

[yatir]

בבקשה

x^(x+y)=y^12 y^(x+y)=x^3​

נגדיר את (log(a,b בתור log של a לפי בסיס b.

log(x^(x+y),y)=log(y^12,y) log(y^(x+y),y)=log(x^3,y) (x+y)log(x,y)=12 x+y=3log(x,y)​

מזה את יכול להוציא שני משוואות:

(x+y)^2=36 loh(x,y)^2=4​

מבין איך להמשיך? יתיר

 

[סלאמי]

תודה רבה

 

[Supermans girl]

שתי שאלות תיאורטיות

1. האם מותר להפעיל את נוסחת חיבור סינוסים על סינוסים שהם בריבוע? (sin^2a-sin^2b) לדוגמא. 2.אם ברצוני להוכיח שוויון, איך צריך להתקדם כאן: sin^2a-sin^2b=sin(a+b)*sin(a-b) bla תודה!