שרשור שבת 9/10/04

[yuvalmadar]

אז איפה המסיבה? ../images/Emo8.gif

 

[אולורין האפור]

שאלה

נתונה הקבוצה (0,1,2,3,4) עם פעולת הכפל מודולו 5. אני צריך להראות שלכל משוואה מהצורה ax=b יש פיתרון לכל a,b תודה!

 

[1ca1]

הטענה לא נכונה

0x=1 mod 5 לא פתיר אף פעם...​

אולי התכוונו ל

Gr(Z5,*)=U(5) כלומר חבורת אוילר (חבורת ההפיכים ביחס לכפל) של Z5 במקום לקבוצה כי לכל משוואה מהצורה 0x=b לכל b שונה מאפס, אין פתרון ול 0x=0 יש בדיוק 5 פתרונות...​

 

[אולורין האפור]

אוקיי, תודה... +שאלה נוספת

(אגב אני חושב שסייגו את זה מראש שזה בתנאי של-0 אין הופכי). בכל מקרה, שאלה נוספת: א.

a,b=/=0​

יקרא מחלקי 0 אם

a,b=/=0​

ואם aּb=0. צריך להוכיח כי בשדה אין מחלקי 0... ב. צריך להראות כי ב-Z4 ו Z6 יש מחלקי ס (הכוונה במודולר 4 ומודולר 6) ג. צריך להסיק כי Zn, כאשר השדה ראשוני, אינו שדה. תודה רבה!

 

[1ca1]

בבקשה

ב. בZ4 ניקח

2*2=4mod 4=0 ב Z6 3*2=6 mod 6=0​

ג. כנראה התבלבלת כאשר Zn, ואן ראשוני אז הוא שדה (כי כל המספרים 0,...,n-1 זרים לn), אם n לא ראשוני הוא לא שדה, כי n פריק לכן קיימים p,q כך ש n=pq ופי וקיו קטנים ממש מn וגדולים מאפס, ולכן שייכים לZn, ואז p*q=n mod n=0 מחלקי אפס. לגבי ההוכחה כי בשדה אין מחלקי אפס, בשדה לכל מספר שונה מאפס קיים הופכי ביחס לכפל ולכן אם

a,b!=0 וכן ab=0 אז נכפול משמאל ב b^-1 ונקבל a*b*b^-1=a=0*b^1=0 ולכן a=0 סתירה לכך ש a!=0 ואם נעשה את התהליך עבור b כלומר נכפול מימין ב a^-1 נקבל a^-1ab=b=a^1*0=0 => b=0 סתירה לכך ש b!=0 => לכל a,b בשדה שונים מאפס, אין אפשרות ש ab=0 =>אין בשדה מחלקי אפס​

 

[אולורין האפור]

המון תודה לך!

ואתה צודק, אכן התבלבתי ומה שהתכוונתי זה להוכיח שכש-n אינו ראשוני, אז אין זה שדה. ושאלה אחרונה... אני צריך לבנות שדה בעל 4 איברים... מכיוון שפה אי אפשר לעשות זאת לפי מודולו 4 (4 לא ראשוני), אז איך בעצם אני עושה זאת?

 

[אולורין האפור]

ושאלה נוספת... (ואחרונה אני מקווה)

צריך להוכיח שבשדה F (סתם שדה), יש איבר יחידה יחיד, וגם לכל איבר a ב- F (אך לא 0) יש איבר הופכי יחיד. כיצד

 

[1ca1]

זה אותו רעיון

נניח שקיימים שני איברי יחידה ביחס לחיבור 0 ו 0' אז נעשה

0'+0 מצד אחד בגלל שאפס יחידה אז 0'+0=0' מצד שני בגלל ש 0' יחידה 0'+0=0 =>0'=0 אותו רעיון ב1 ו 1' 1*1'=1' או 1*1'=1 => 1=1' ככה ד"א מוכיחים שבכל חבורה (לאו דווקא שדה) אם קיים הופכי מימין ומשמאל אז הוא שווה או איבר נטראלי וכו' פשוט מפעילים אותם אחד על השני... לגבי השאלה עם שדה בעל 4 איברים אם n הוא חזקה של ראשוני, אז קיים שדה בגודל n הבעיה היא שבוודאי ש z4 אינו פריק אז צריך פשוט לבנות טבלאות כפל וחיבור ל4 איברים 0,1,a,b 0 1 a b 0 0 1 a b 1 1 a b 0 a a b 0 1 b b 0 1 a זה למשל מקיים את תנאי השדה עבור חיבור שים לב זאת מטריצה סימטרית, לכן החיבור קומוטטיבי עבור כפל 0 1 a b 0 0 0 0 0 1 0 1 a b a 0 a b 1 b 0 b 1 a זה גם נראה לי מקיים את תנאי השדה (זה פשוט מעיק, עליך לבדוק את כל ה11 האקסיומות על הטבלאות האלה)​

 

[אולורין האפור]

ואתה רק בן 17../images/Emo2.gif

יא גאון. אלפי תודות לך

 

[avinamal]

כל הכבוד על התשובות הברורות!

ולא פחות חשוב: נכונות! יאללה אסף נותר לך רק להוכיח את השערת רימן.

 

[1ca1]

זה יקח קצת זמן

אבל בעזרת השם

 

[מלי12]

סדרה הנדסית

מסדרה ההנדסית האינסופית המתכנסת A1,A2,A3.... ו-B1,B2,B3.....מקיימות A1 + A2 + A3 = A1+A2+A3 ________ __ __ __ B1 + B2 + B3 = B1+B2+B3 מצא מנה השניה אם המנה של הסידרה ה-1 -היא 1/8-

 

[ZOVIRAX]

חקירת משוואות ריבועיות - דרישות...

איך אני דורש משוואה (סתם דוגמה אל תנסו לפתור):

(m-2)X²+3mx-5+m=0​

שהשורשים שלה יהיו יותר גדולים מ - 4 למשל? תודה

 

[yuvalmadar]

ניחוש

תחלק לשני מקרים - אם המקדם של x^2 שווה ל0 (מדובר בפונקציה ליניארית) אז תמצא את השורש ותבדוק אם הוא מתאים (אחרת, a שונה מ0) אם המקדם של x^2 שונה מ0 - תחשב את השורשים באמצעות נוסחאת השורשים, תבנה שני אי-שיוויונים מתאימים (x1,x2>4) ותפתור אותם.

 

[avinamal]

לדרוש 2 שורשים חיוביים זה קל

מכפלתם וסכומם חיוביים. הייתי עושה הזזה של (נניח) 4 ורושם מחדש: G(x)=F(x-4)ZZZ ודורש הכל לגבי G שלי - C/A<0 && -B/A<0 . לאחר מכן קל לעבור חזרה כי קל לראות איך B ו- C משתנים בהזזה כזו. אם זה נראה לך מסובך עבוד בשיטה שיובל הציע, היא מסודרת ובטוחה.

 

[yokidotcom]

שרשור שתי שאלות:

 

[yokidotcom]

שאלה אחת

איך אפשר לפשט את

(x-m)^n​

 

[1ca1]

בינום של ניוטון

 

[yokidotcom]

שאלה שניה

האם ישנה דרך מסוימת לפשט את

(ax^2+bx+c)^2​

כאשר אין לax^2+bx+c נקודות חיתוך עם ציר הx תודה

 

[rainbow16]

הנה

אם אין לביטוי נק' חיתוך עם ציר הx, אז אי אפשר לפשט את זה לצורה של:

(x-m)(x-n)​

אז הדרך היחידה לפשט את זה היא ככה:

(ax^2+bx+c)^2= (ax^2+bx+c)*(ax^2+bx+c)= a^2x^4+abx^3+acx^2+abx^3+b^2x^2+bcx+acx^2+bcx+c^2= a^2*x^4+2ab*x^3+(2ac+b^2)*x^2+2bc*x+c^2​