שרשור שאלות ובקשות 8/1/2002

[duvdevanim]

ok

שאלה.. (התחלתי לפתור שאלות מבגרויות) יש לי משולש ישר זוית, abc=90 (המשלוש הוא ABC) בכל אופן שיעורי נקודה A זה x=1 y=-3 ושיעור נקודה B זה X=1 Y=9 , ואומרים לי גם ששיעור נקודה C נמצא על הישר Y=X+4 עכשיו מבקשים מימני למצוא את שיעור C: אני חשבתי על משפט פיתגורס, כלומר לסמן ש C זה x=t y=t+4 אבל הבעיה שלי זה שבכל זאת אני לא מצליח להגיע לדיסטיס של BC, כלומר אני מציב: x1=1 x2=t y1=9 y2=t+4 בגלל שהוא מקיים כביכול את המשוואה ואז אני: שורש נגיש ששמתי: (t+4-9)^+ (t-1^ וכאן אני נתקע, מישהו יכול להמשיך בבקשה?

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

סמן את נקודה C כך : (C(x,x+4 . עכשו או שתעשה משפט פיתגורס, או שיותר קצר ומומלץ עם שיפועים : מכפלת השיפועים של שני הניצבים היא 1- . וכדי למצוא כל שיפוע - הפרש שיעורי y חלקי הפרש שיעורי x .

 

[duvdevanim]

הבעיה זה שזה לא יוצא

תוכל אולי לפתור לי שלב אחרי שלב בבקשה?

 

[duvdevanim]

ונשר..

האפשרות השניה שאמרתה עם מכפלת השיפועים נראת לי שגוייה, גם אני חשבתי בהתחלה כך.. אבל זה לא מסתדר בשרטוט.. שרטט ובדוק..גם המורה שלי אמרה לי שאי אפשר לעשות כך וכן אפשר לעשות רק עם משפט פיתגרוס..

 

[הנשר הנובח]

לא רשמת מיהי הזווית הישרה ../images/Emo107.gif

 

[duvdevanim]

B

 

[הנשר הנובח]

אם ככה זה ממש קל ../images/Emo107.gif

הרי הישר AB מאונך לציר ה x (כי שיעורי ה x שלו שווים). אז ברור ש BC יהיה מאונך לציר ה y ,ולכן שיעור ה y של נקודה C גם הוא שווה ל 9 . כלומר x+4=9 ולכן x=5 . אגב, הפתרון שנתתי לך בהודעה הקודמת התייחס לזווית C כזווית הישרה. כדאי בשביל התירגול שתנסה לפתור גם את זה, כי זו שאלה יותר קשה.

 

[בובילונת]

בבקשה חברה תעזרו לי,אני לא מבינה...

סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת.. 1) בטור הנדסי אינופי יורד, שבו המנה ששווה לאיבר הראשון,גדול האיבר הראשון מסכום כל שאר האיברים בשישית. מצא את המנה. 2)סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת הוא3 וסכום דיבועי איבריה הוא 1. מצא את המנה ואת האיבר הראשון של הסדרה הנ"ל. 3)ריבוע הסכום של סדרה הנדסית אינוספית יורדת גדול פי 4 מסכום ריבועי איבריה. מצא את מנת הסדרה. אני מאד מאד מאד אשמח אם תעזרו לי!!!! בבקשה תעזרו.. תודה!!!!!!!!!!!

 

[טלמון סילבר]

1. הדרך לפתרון

אם המנה q, אז גם האבר הראשון השווה למנה הוא q, וסכום שאר האברים:

q^2 + q^3 + q^4 + . . . = q^2 / (1 - q)​

והתנאי האחרון אומר:

q = q^2 / (1-q) + 1/6​

וצריך למצוא את q ממשוואה ריבועית זו. אבל בזהירות! יש לבחור רק פתרונות בהם q קטן מ-1 וגדול ממינוס 1 (אחרת הטור ההנדסי אינו מתכנס).

 

[טלמון סילבר]

2. דרך לפתרון.

סכום הטור ההנדסי:

a(1) + a(1)*q + a(1)*q^2 + . . . = a(1) / (1 - q) = 3​

גם ריבועי האברים יוצרים סדרה הנדסית, שהאבר הראשון שלה הוא (a(1 בריבוע, והמנה q בריבוע. נתון:

[a(1)]^2 + [a(1)]^2 * q^2 + [a(1)]^2 * q^4 + . . . = = [a(1)]^2 / (1 - q^2) = 1​

כלומר מתקבלת מערכת מעניינת למדי של שתי משוואות עם שני נעלמים: q ו-(a(1. שוב אותה אזהרה: q חייב להיות רק קטן מ-1 וגדול ממינוס 1. לעומת זאת אפשר בשקט לצמצם ב-1 מינוס q.

 

[three]

יש לי שאלה

נתון כד עם 20 כדורים. 19 אדומים ואחד ירוק. מה הסיכוי שיצא לפחות פעם אחת ירוק? אם אפשר, אז שההסבר יהיה גם לפשוטי העם.

 

[yatir]

כמה פעמים את מוציא כדורים, כמה

כדורים בכל פעם???

 

[טלמון סילבר]

מה הסיפור? הכדורים יוצאים ונכנסים

בחזרה? או רק יוצאים? אחד-אחד, או כמה בבת אחת? עכמה פעמים הם יוצאים\נכנסים? דוגמה ראשונה: מוציאים באורח אקראי כדור אחד. אח"כ עוד אחד. וכן הלאה, עד שייצאו כל הכדורים. מה הסיכוי שהכדור הירוק יצא? תשובה: 100%=1. דוגמה שנייה: מוציאים באורח אקראי כדור אחד. מה הסבירות שייצא דווקא הכדור הירוק? תשובה: 1/20=5%. דוגמה שלישית: מוציאים כדור אחד בלבד ומחזירים אותו. וכך שלוש פעמים. מה הסיכוי שהכדור הירוק יצא לפחות פעם אחת? פתרון: הסיכוי, עבור כל פעם, שייצא כדור אדום הוא 19/20. הסיכוי שכדור אדום יצא שלוש פעמים ברציפות הוא

(19/20)^3 = 9.5*9.5*9.5 ההיפך מזה, כלומר שלפחות פעם אחת יצא הירוק, יקרה בסבירות:

1 - 9.5^3​

וכמובן יכולות להיות הרבה דוגמאות אחרות, יותר מסובכות.​

 

[טלמון סילבר]

תיקון: כמובן 0.95. סליחה.

 

[duvdevanim]

שאלה

האם יש אפשרות למצוא נקודה מסוימת (את ה m- מרכז המעגל) באמצעות המשוואה הבא (שהגעתי אליה בעצמי) 34-6a-2b=0

 

[1ca1]

המשוואה שנתת היא לינארית

היא מבטאת קו ולא מעגל. ואם אתה מתכוון לכן ש a=x^2 ו נ=ט^2 אז המשוואה הזאת מבטאת אליפסה קנונית ולא מעגל....

 

[1ca1]

אופס התחלף לי העברית והאנגלית

בסוף זה צריך להיות b=y^2

 

[assafus]

שאלת משולש

נתון משולש (בלי תכונות מיוחדות) שצלע הבסיס היא a והגובה h. במשולש חסום מלבן שמונח על צלע a וקודקודיו נוגעים בצלעות המשולש. צריך להראות ששטח המלבן קטן מ ah/4 מישהו יכול לתת לי כיוון לפתרון?

 

[assafus]

תרשים...

 

[הנשר הנובח]

הדרכה ../images/Emo107.gif

סמן את גובה המלבן ב x , ואת צלעו השנייה ב t . את t ניתן למצוא מדמיון משולשים, הגדול והקטן שלמעלה :

a/t=h/(h-x)​

תבודד את t , תרשום את פונקציית השטח (כלומר xt ) ותמצא את נקודת הקיצון שלה באמצעות חשבון דיפרנציאלי. תקבל בדיוק את התוצאה הנדרשת.