שרשור יום שני (?)

[omriabnd]

על פי מה שאני מכיר

קבוצה היא מושג יסודי בתורת הקבוצות, ולכן אין לו הגדרה אלא הוא משמש לשאר ההגדרות. הגדרה אינטואיטיבית נחמדה ששמעתי פעם היא שקבוצה היא תפיסת מספר עצמים שאתה רואה אותם כבודדים יחד ללא חשיבות לסדרם. עם זאת זו וודאי לא הגדרה מתמטית.

 

[Fingertip]

יש הגדרות ל"קבוצה"

אבל הן נהיות מאוד מאוד מסובכות בשביל "סתם ככה". לפחות עד כמה שאני יודע. אהד.

 

[omriabnd]

שאלה

תוכל להסביר לי באיזה כיוון ההוכחות האלה הולכות, מכיוון שעל פי מה שאני מכיר תורת הקבוצות אמורה להוות את הבסיס הנוקשה למתמטיקה. אם כך ההגדרה למושג היסודי של תורה זו לא אמור לחרוג מתחומי המתמטיקה על מנת להגדיר אותה ?

 

[rainbow15]

מכיוון שאין שרשור יומי....

אני יביא את השאלה שלי כאן: מישהו כאן יכול להביא לי את השרטוט (גרף) של הפונקציה הבאה-

y=1/4x^4-2x^2​

ואם זה לא יצא טוב......- רבע איקס ברביעית מינוס שתי איקס בשניה.

 

[זיו השכינה]

גרף

 

[rainbow15]

תודה!

 

[Flash_os]

חקירת פרבולה...

פרבולה y=ax^2+bx+c עוברת דרך הנקודה (1,2) והקו y=x משיק לה בראשית. תעזרו לי בבקשה למצוא את: a, b, c.

 

[238]

בבקשה.

 

[Flash_os]

תודה רבה.

 

[hevel]

רציתי לדעת...

איך מחשבים סינוס וקוסינוס בלי מחשבון ועזרים נוספים? כי פשוט בבצפר שלי הם מחריכים אותך לדעת כמה חישובי סינוסים בסיסיים והתוצאה שלהם בשברים ואני לא זוכר כמעט כלום מי זה, וכשאני מחשב במחשבון יוצא לי לפעמים עם נקודות שאני לא יודע איך להפוך אותם לשבר. חח מקווה שהבנתם אותי

אז איך זה הולך החישוב של הסינוס?

 

[Deathatred]

תשובה

בעיקרון אפשר לחשב סינוסים וכו ידנית ע"י טורי טיילור אבל בתיכון מצפים ממך בסך הכל לזכור את הטבלה הבאה: סינוס של 0 מעלות שווה 0 חלקי 2 (אפס) סינוס של 30 מעלות שווה שורש 1 חלקי 2 (חצי) סינוס של 45 מעלות שווה שורש 2 חלקי 2 (ובסה"כ 0.707 בקירוב) סינוס של 60 מעלות שווה שורש 3 חלקי 2 (ובקירוב 0.86) סינוס של 90 מעלות שווה לשורש 4 חלקי 2 (כלומר 1). שים לב שיש תמיד מקדם חצי כפול סדרה של שורש 0, שורש 1, שורש 2, שורש 3, שורש 4. ככה קל לזכור. אגב, קוסינוס זה אותו דבר רק מהסוף להתחלה.

 

[ailag]

../images/Emo6.gif

ואני הייתי בטוחה שאראה כאן פירוט מלא על טורי טיילור, מקלורן והשאר. ))

(ד"א, אם הוא רוצה פירוט על טיילור, יש כאן מאמר..)

 

[hevel]

חח תודה

ומה זה טורי טיילור?

 

[Deathatred]

קצת על טורי טיילור

לפעמים יש לך פונקציה שמאוד קשה לעבוד איתה, למשל y=sin(x) או y=e^(arctan(x-1)) h ואי אפשר לחשב ערכים באמצעות הצבה פשוטה. לעומת זאת, פולינומים - פונקציה מהצורה y=a+bx+cx^2+dx^3 שמורכבת רק מחזקות של x כפול מקדם, הן פונקציות נוחות לעבודה. הן רציפות, הן גזירות, אפשר לבצע להן אינטגרציה והכי חשוב - ברגע שאתה מציב x אתה יכול בקלות לחשב את y(x) h. בהתחשב בכך, אם נציג את y=sinx כטור חזקות y=a+bx+cx^2+... h אינסופי, זה יקל מאוד את החישובים עימה. בפועל אנו חייבים לחתוך את הטור בחזקה כלשהי. הבחירה באיזה חזקה לעצור (x^n) תלויה במידת הדיוק שאנחנו רוצים. כי רק באינסוף הפולינום האינסופי (טור החזקות) והפונקציה מזדהים (בשפה מקצועית נאמר שטור החזקות מתכנס לפונקציה). בחדו"א, אנשים כמו קושי, טיילור ומקלוריין מצאו שיטה לייצג (כמעט) כל פונקציה (שגזירה אינסוף פעמים) באמצעות טור חזקות שמפותח סביב נקודה כלשהי a. המקדם של x^n בטור הוא הנגזרת ה n-ית של הפונקציה בנקודה a חלקי !n (אן עצרת). בד"כ טור החזקות מתלכד עם הפונקציה רק בסביבה מסוימת של הנקודה a ולא בכל תחום הגדרה הפונקציה. דוגמה: טור טיילור של y=e^x סביב x=0 הוא y = 1+x+(x^2)/n! + (x^3)/n! + .... + and so on. תרגיל:בדוק זאת באמצעות חישוב מספר ערכים של x. עשה זאת כל פעם עבור חזקה מקסימלית n אחרת (פעם עבור n=1, פעם עבור n=3, פעם עבור n=10 וכו). מרוצה, גליה?

 

[hevel]

../images/Emo3.gif קצת מסובך בשבילי אבל תודה רבה !

 

[s t y l e]

אינטגרל

יש לי בעיה לפתור את זה.. ואני אמור לעשות את זה ב3 שיטות: 1. שיטת הטרפז. 2. שיטת סימפסון. 3. טור טיילור. מישהו יכול לעזור?

 

[מירטל]

1 ו2

אני מכירה את השיטות לחישוב האינטגרלים האלה, אבל מה הבעיה? לא שמעתי אף פעם על חישוב אנטרגל בעזרת טור טיילור.

 

[Fingertip]

ואצלי זה דווקא הפוך...

אני יודע את 3, אבל אני ממש לא מבין בשתי השיטות הראשונות. (אולי כי אף פעם לא התעמקתי באנליזה נומרית...) מקווה שעזרתי,

אהד.

 

[s t y l e]

Thank U very much!

היית לעזר רב! קח יום חופש... עליי

 

[s t y l e]

יש מצב שתעזרי לי לפתור את זה?

אין לי מושג בדברים האלה... אני יודע מתמטיקה ברמה של תיכון, 5 יחידות, אבל תיכון עדיין.. תודה מראש!