שרשור יום ד'

[twigy]

שרשור יום ד'

השאלה שלי היא בהסתברות, זה צריך להיות פשוט. בקופסה 3 מטבעות, שתיים מהם מאוזנות ובמטבע השלישית יש הסתברות של 75% להוצאת פלי. מוציא מהקופסא באופן מקרי מטבע אחת ומטילים אותה פעמיים. התקבל פעמיים פלי. מה ההסתברות שהמטבע שהוצאה מהקופסא היא מטבע מאוזנת ?

 

[Blade2]

ליניארית 2 - הלפ! הסתבכתי!

אני חייב להגיש את הממ"ן היום (רביעי) ואני לא מוצא את הדוגמאות המתאימות: 1) אני צריך למצוא טרספורמציה ליניארית במרחב מכפלה פנימית V, נורמלית (TT*=T*T) שכל הערכים העצמיים שלה ממשיים, אבל היא לא צמודה לעצמה (T*=T). 2) אני צריך למצוא טרספורמציה ליניארית במרחב מכפלה פנימית V, נורמלית (TT*=T*T) שכל הערכים שוים בערכם המוחלט ל 1 אבל T אינה אוניטרית. (רמז: להשתמש בעובדה שלא כל שורש ב-C של הפולינום האופייני חייב להיות גם ערך עצמי מעל R (מרחב אוקלידי)) אני יושב כבר כמה שעות ולא מוצא את הדוגמאות המתאימות, אולי התסבכתי מדי, אשמח לקבל כל סוג של עזרה, תודה!

 

[1ca1]

1.אנטי צמודה לעצמה

היא תביא לך ערכים עצמיים מדומים iR בלבד אם אני זוכר נכון.. למשל

iI= diag(i,...) Fa(x)=(x-i)^n => lambda=i עכשיו T*=T^tr%=-iI כאשר % מסמל צמוד מרוכב ואכן מתקיים כאן נורמליות​

 

[Blade2]

נכון, אבל בשאלה בקשו ע"ע ממשיים...

 

[1ca1]

אהה

טוב זה בעיה, מאוד קל להגיד כל מטריצה נורמלית לכסינה אורתוגנלית אבל פעם המרצה שלנו דיבר על מציאת דוגמאות נגדיות לדברים כאלה, הוא אמר שמאוד קשה למצוא מטריצה נורמלית "סתם" , כי נכון שיש מטריצות נורמליות שהם לא אנטי/צמודות לעצמן וגם מטריצות אוניטריות... הבעיה היא שאתה לא רוצה מטריצה צמודה לעצמה מה עם סיבוב בזווית t סביב הראשית? המטריצה היא אוניטרית (מעתיקה בסיס אורתונורמלי אחד לשני)

cost sint -sint cost או אולי להחליף בין המינוס ב 2,1 למינוס ב 1,2 או משהו כזה ערכים עצמיים ניתנים כשורשים של הפולינום (x-cost)^2+sint^2=x^2-2xcost כאשר t קבוע כמובן לכן x=0 או x=2cost ו T*= cost -sint sint cost ו T*T= 1 0 0 1 וגם בצד השני TT*=I לכן מטריצה אוניטרית (ונורמלית)​

 

[snogal]

אולי זה

לא לכסינה אבל אם המטריצה של T היא

A=[ 0 1 0 0]​

אזי זו T עם 2 ע"ע 0 נורמלית אבל לא צמודה לעצמה.

 

[snogal]

טעות שלי מצטער...

 

[Blade2]

הכל אחלה אבל היא לא נורמלית!

[0 1] [0 0] [1 0] [0 0] [1 0] = [0 0] וכשכופלים הפוך מקבלים [0 0] [0 1]

 

[הזחל הכחול]

ננסה שוב...

שלום, קיבלתי את השאלה הבאה... כיצד תסדר בלוח 6X6 6 צריחים שונים כך שלא יאיימו זה על זה וכיצד עם יש 2 זהים אדומים ו-4 זהים כחולים... (אני מניח שהכוונה היא שזהים לא מאיימים אחד על השני)... אז ככה, את הסעיף הראשון אני חושב שפתרתי... לצריח הראשון יש 36 אפשרויות לשני 25 וכ'... והתשובה היא: 36X25X16X9X4X1 אין לי מושג איך לגשת לסעיף ב'... ניתן לראות בשרשור של אתמול את ההטחבטויות שלי.... אודה על כל עזרה.

 

[freedom rider]

זה מתאים לשרשור חידות ../images/Emo13.gif

 

[הזחל הכחול]

הלוואי וזו הייתה חידה

לצערי שיעורי בית......

 

[טלמון סילבר]

בסעיף א התשובה 720=!6

וזאת כאשר סידורים סימטריים נחשבים כסידורים שונים. למשל הסידורים א1-ב2-ג3-ד4-ה5-ו6 א6-ב5-ג4-ד3-ה2-ו1 נחשבים לסידורים שונים, למרות שהם מתקבלים אחד מהשני באמצעות סיבוב הלוח ב-90 מעלות. בכל שורה צריך להעמיד צריח אחד בלבד, ובכל השורות הצריחים עומדים בטורים שונים (עמודות שונות). וזה מספר הסידורים של 6 מספרים ב-6 פוזיציות, כלומר !6, כלומר 720. מה צריך לעשות בסעיף ב?

 

[טלמון סילבר]

הסבר לטעות שלך בסעיף א

נגיד שבפעם הראשונה בחרת עבור צריח "ראשון" פוזיציה אחת מתוך 36 אפשריוֹת, ואח"כ בחרתָ עבור הצריח "השני" אחת מ-25 הפוזיציות הנותרות המותרות; בפעם הבאה נבחר עבור הצריח "הראשון" את הפוזיציה שבפעם הראשונה בחרת עבור הצריח "השני", ועבור הצריח "השני" - את הפוזיציה שבפעם הקודמת בחרת עבור הצריח "הראשון"; לפי החישוב שלך אלו אפשרויות שונות, אך למעשה אין הבדל בין הצריחים! כלומר, כאשר החלפנו ביניהם שני צריחים, לא קיבלנו סידור חדש! הדרך הנכונה היא: הצריח "הראשון" יהיה זה שיעמוד בשורה הראשונה (ברור שששת הצריחים חייבים לעמוד בשורות נפרדות ובעמודות שונות, אחרת יהיה צפוף מדי בשובך). עבורו יש 6 אפשרויות. הצריח "השני" הוא זה שיעמוד בשורה השניה. נשארו לו 5 אפשרויות אפשרויות. לצריח השלישי, זה שיעמוד בשורה השלישית, נותרו 4 אפשרויות. וכו'.

 

[הזחל הכחול]

למה

לא קיבלתי סידור חדש בהחלפת הצריחים הלא בסעיף א' כל הצריכים שונים זה מזה..

 

[הזחל הכחול]

הצריכים = הצריחים

 

[טלמון סילבר]

צודק - טעות שלי, פספסתי שכתוב

"שונים". תשובתך נכונה, ואפשר להגיע אליה בדרך נוספת (קרובה יותר לסעיף ב'): !6 אפשרויות סידור שונות כאשר כל הצריחים זהים, ו-!6 אפשרויות לסידור הפנימי היות והם שונים, מתקבל !6 בריבוע - בדיוק כמו בדרך הנכונה שלך. ובסעיף ב במקום להכפיל !6 ב-!6, צריך להכפיל !6 במספר הצירופים מ-6 על 2 (או על 4, שזה היינו הך), כמו שכתבתי.

 

[טלמון סילבר]

השערה לגבי סעיף ב

השערה: בכמה סידורים שונים אפשר להעמיד את ששת הצריחים על הלוח 6X6 כך שהם אינם מכים זה את זה? ובכן, כמו שהסברתי בנוגע לטעות שלך בסעיף א', סידורים שונים הם סידורים הנִראים אחרת! אם נחליף מקומות בין שני צריחים אדומים, יתקבל אותו הסידור, וכנ"ל אם נחליף מקומות בין שני צריחים כחולים. אבל עכשיו אם נחליף מקומות בין צריח אדום לבין צריח כחול - הפעם יתקבל סידור שונה! פתרון. כל סידור מסעיף א צריך להכפיל במספר הצירופים 6 על 2 (או 6 על 4) הקובעים את המיקום המדוייק של שני האדומים (או ארבעת הכחולים) בסידור הכללי (זה שלא התחשב בצבעים). כלומר התשובה היא:

720 * 15 = 10800​

 

[ron369]

לדעתי יש שתי אפשרויות:

1) הם פשוט כאילו "זהים" למרות שהם מאיימים אחד על השני. כלומר: אותו חישוב כמו מקודם, רק שאתה מחלק (בגלל שכאילו תיקח מצב, ותראה שהוא יכול לחזור כמה פעמים אם ה4 זהים, וכמה פעמים אם ה2 זהים) ב4! וב 2!... הסבר ל4 - במקום הראשון כולם יכולים להיות, בשני רק 3 נותרים, אחרי זה רק 2 נותרים, ובסוף אחד... 2)הכוונה היא שהם זהים + הם לא תוקפים אחד את השני! אזי אם לראשון יש 36 אפשויות, אז שני מצבים, מקרה ראשון: (1) השני נמצא על אחד ה"קווים" של הראשון, משמע "ירדו" מקומות לאחרים בגלל שניהם ביחד כ 6+5(מהראשון) + 5 (מהשני, כי קו אחד שלו "מתלכד" עם הראשון), ועכשיו ל4 הנותרים יש כ 36-16 = 20 מקומות להיות בהם. חישוב למקרה א' : (כולל הורדת אפשרויות בגלל "זהות" של "כלים" "זהים") (36 * 25 חלקי 2!) וכל זה כפול (20*19*18*17 חלקי 4!) מקרה שני: (2) השני לא על הקו של הראשון, אזי לראשון 36 אפשרויות ולשני 25, אך לאחרים נשארו הפעם רק כ 36 מינוס (6+5 (מהראשון) + 5 + 4 (מהשני) אזי חישוב כוללשל מקרה 2) (36*25 חלקי 2!) * (16*15*14*13 חלקי 4!) וחישוב כללי של הכל: ((36*25 חלקי 2!) * (16*15*14*13 חלקי 4!)) + ((36 * 25 חלקי 2!) וכל זה כפול (20*19*18*17 חלקי 4!)) מקווה שזה נכון, ומקווה שזה עזר לך (וכמובן גם שזה ברור...). בהצלחה בהמשך העבודה!

 

[ron369]

תיקון לראשון:

36*10 חלקי 2! (והשאר כרגיל) (10 במקום 25) פשוט שחכתי ליחס את האפשרויות לנתון (שלי) שהוא נמצא על הקו של הראשון...

 

[מה רע בגפילטע]

2 וקטורים קטנים ../images/Emo163.gif

חבר'ה , נא לא לצחוק! או שאני לא יודע וקטורים או שהחום בילבל עליי את דעתי...

לא מצליח להוכיח את הדבר הזה וזה מתחיל לעצבן אותי. כבר התחלתי לשרטט היטלים ולנסות להיזכר אם יש משפט בגיאומטריה המגדיר נקודות המגדירות חוצה זוית. נראה לי שצריכה להיות דרך הרבה יותר פשוטה. אנא..