שרשור יום ד' 25.2.2004

[צור וקסלר]

עזרה בחישוב קטן.

שלום לכולם אי כותב משהו ואני צריך עזרה בחישוב קטן במתמטיקה אז בבקשה תעזרו לי: אם מתו ב6 שנים 200 איש ומתו ב11 שנים 1200 איש מה הגידול באחוזים של המתים יחסית לשנים? בתודה מראש צור.

 

[Ignition]

המרת אינצ'ים לס"מ

אני לא בטוח אם זה ממש קשור אבל איך ממירים אינצ'ים לס"מ ? למשל "9" 5 כמה זה בס"מ? תודה

 

[new user]

שאלה בלינארית (1) פולינומים ווקטורי

אני לא מצליח להבין את הקשר בין פולינום לוקטור. איך זה שהפולינום הזה לדוגמא:

2X^2 + 3X + 6​

שווה בעצם ל span של:

(6,3,2)​

איך הדברים מתחברים כאן? אם אני רוצה להגיע לוקטור מסויים במרחב שמוגדר לפי ה span אז אני מבין איך עושים את זה אבל אני לא מבין איך אני עושה את זה בעזרת הפולינום, אני אמור להציב וקטור במקום ה X?, במקום a,b,c? אולי דוגמא תעזור כאן... תודה מראש, רן.

 

[ערן לא רן]

סדרי גודל Byte, bit, giga וכו'?

זה לא קשור כל כך, אלא משהו כללי במחשבים שאשמח אם מישהו פה שמבין בזה יעשה לי קצת סדר בבלגן. חסר לי בסיס פשוט של סדרי גודל. מה זה byte? מה זה bit? 1GB כמה ביטים זה? האם G זה 1000 ? איך אני אתרגם 3GB נניח למספר ה-B שלהם? אשמח אם מישהו יוכל לפרש לי את המושגים האלה בסדרי גודל. איך אני עובר מכל גודל מסויים למספר ה-B שלהם. היתה לי פעם טבלה מסודרת ואבדתי אותה ושכחתי לגמרי את כל המעברים האלה.

 

[orlycu]

אינץ'

אינץ' למיטב ידיעתי וזיכרוני זה 2.5 ס"מ

 

[yos1293]

זה לא נכון!

קודם כל-הפולינום שהראית לא שווה ל-span אלא שייך ל-span,שכן ה-span הוא מרחב-וקטורי,והפולינום הוא וקטור, וחוצמזה לא מתקיים כי הפולינום שייך לspan של (6,3,2) אלא ל- span{x^2,x,1}e(כאיברים נפרדים ולא שלשה סדורה!) ולדוגמא-v=span{1,x,x^5,x^300}e כמרחב וקטורי מעל R- הפולינום 1+800x+5x^300 שייך ל-V כי ניתן להגיע ע"י צירוף לינארי של איברי הבסיס של V לפולינום הנ"ל..

 

[Calius]

ובכן

1 ביט (bit) יכול ליצג ספרה בינראית אחת: 0 או 1. זו היחידה הבסיסית. 1 בית (byte) הוא 8 ביטים, ולכן יכול ליצג 256 (2 בחזקת 8) צירופים שונים, שמקובל להתייחס אליהם כאל המספרים 0..255. G הוא קיצור של Giga, כלומר: מיליארד, או 1000 מיליון (10 בחזקת 9). הבעייה כשכותבים 3GB היא שלא ברור אם מדובר ב- 3 ג'יגה *ביט* או 3 ג'יגה בית. לכן מקובל לשהשתמש ב- B (גדולה) עבור בית וב- b (קטנה) עבור ביט. 3GB, אם B מיצג בית, הם 3 מיליארד בתים, או 3000 מיליון בתים. אם ה- B שלך מיצג ביט, אז מדובר ב- 3 מילארד ביטים, שהם 375 מיליון בתים (3 מיליארד חלקי 8). מקובל לסמן מיליון ב- M, שהוא קיצור של מגה.

 

[rainbow16]

שאלה

הממ... זה נכון שמגה-בית אחד הוא בעצם 1004 קילו-בית (או משהו בסביבות זה), ולא 1000? שמעתי את זה איפשהו...

 

[Calius]

שאלה של הגדרה

בפיסיקה זה בטוח לא נכון. בפיסיקה, קילו של אלף (10 בשלישית), מגה זה מיליון (*בדיוק* 10 בשישית), ג'יגה זה מיליארד, וכו'. במחשבים נהוג לעבוד בחזקות של 2, מטעמי נוחות. יוצא ש- 2 בעשירית זה 1024, שזה מאוד קרוב ל- 1000, בסה"כ. 2 בעשרים זה 1024*1024, שזה "די" קרוב למיליון, וכו'. יש מקומות במחשבים שמשתמשים במגה בתור מיליון, אבל האמת היא שברוב המקומות משתמשים במגה כ- 2 בעשרים. (במחשבים בלבד).

 

[חשוב מאוד]

סדרי גודל

נתחיל מביט(bit): ביט זו סיבית שיכולה לאחסן בה מידע 0 או 1. וזה הכי "קטן" שיש אחרי הביט יש בית. בית(byte) מאחסן 8 ביטים. אח"כ בא K, שזה 1024 byte, למרות שנהוג בהמון מקומות לעגל ל 1000 ואח"כ MG(מגה), שזה 1000 K ובסוף GB(ג'גה) שזה 1000 MG

 

[1ca1]

yos צודק

כמו כן אפשר להראות ששני מרחבים שמימדיהם שווים הם איזומורפיים זה לזה... (כלומר האינוואריאנט היחיד בין מרחבים וקטוריים הוא המימד) ואז ניתן "לחשוב" על המרחב R[x]2 (כלומר כל הפולינומים שמעלתם קטנה או שווה מ2) שמימדו 3, כעל המרחב R^3... ואת הטרנספורמציה בין המימדים אפשר לקבל ע"י כך שנגדיר את הפולינום באופן כזה:

f(x)=a0+a1x+a2x^2​

ואז הטרנספורמציה מR^3 לR[x]2 תהיה

T(a,b,c)=a+bx+cx^2 קל להראות שהיא טרנספורמציה לינארית​

 

[yos1293]

אולי די להתלהב??

יופי הבנו שאתה יודע טרנספורמציות ועוד יותר התלהבנו שאתה מבין מה זה איזומורפיזם,אבל הבנאדם בהתחלת לינארית 1 ולא נראה לי שהוא ממש מבין מה אתה מדבר..

 

[new user]

"והפולינום הוא וקטור"?

אני לא מבין את המשפט הזה, מה זאת אומרת "הפולינום הוא וקטור"? איך הפולינום מייצג וקטור?

 

[barbq9]

אז תשכח מהמילה "וקטור" ...

אם זו הבעיה, אם המילה "וקטור" מעוררת אסוציאציות של "חץ"=גודל וכיוון - אז שכח מזה. תתייחס למילה "וקטור" כאל עצם בקבוצה החיה בתוך מרחב מסוים (שדה F כלשהו), ולא כאל "וקטור=חץ". מרחב וקטורי (מ"ו) הוא פשוט שם היסטורי, אם נוח לך יותר אז קרא לזה במקום: "מרחב לינארי" (כשמו כן הוא: מרחב המקיים את תכונות הלינאריות, אותה רשימת תכונות ידועה של מ"ו). ואז כפי שנכתב לעיל, אתה מתייחס לרכיבים המרכיבים את המרחב שלך, מבלי לנסות לתת להם משמעות גיאומטרית דווקא. כך אתה יכול לבנות מרחבים מסוגים שונים בלי להיות מוטרד מהשאלה מה האיטרפטציה הגיאומטרית (אם בכלל) שלהם. לבניית מרחב פולינומים - a,b מקדמים סקלרים מהשדה F {הכוונה: רכיבים אטומים מהשדה F אותו בחרת}. * נציין רק שיכולים להיות גם מבנים אחרים כלליים יותר ולא רק סקלרים - ראה למשל: Module. נניח שהמרכיבים שלך מהמרחב הם: v1=x, v2=1 (=הבסיס), המרחב ממימד 2 (לא מימד גיאומטרי דווקא!) אזי אתה יכול להרכיב כל פולינום מהצורה: a*x+b*1 = ax + b ואם תבדוק ותנסה תגלה שהקבוצה הזו: v1,v2 ,יחד עם הסקלרים, מקיימת את כל התכונות של מ"ו => לכן היא מרחב וקטורי (או: מרחב לינארי). כלומר, במקום וקטורי יחידה: v1=x, v2=y ב- R^2 "המרכיבים" את המרחב הניתן לשרטוט: ax + by יש לך קבוצות המורכבות מפולינומים: ax + b כאשר X מציין מימד, או סוג מסויים של רכיב ולא קשור כלל לציר X הגיאומטרי, או כל ציר אחר. * כפי שציין yos1293 - צריך לשים לב מהם המקדמים ומהם הרכיבים(=וקטורים) הבונים את המרחב. רק רכיבים של מרחב יכולים לפרוש אותו. * כפי שציין 1ca1, אפשר ליצור התאמה חח"ע ועל (איזומורפיזם) בין כל 2 מרחבים לינארים (=וקטוריים) מאותו מימד (סופי***) ולכן אפשר למשל "לתרגם" מרחב כשבסיסו: v1=1, v2=x, v3=x^2 למרחב גיאומטרי תלת מימדי: x,y,z. השאלה האם יש משמעות למעבר בין ההצגות השונות - היא כבר שאלה לא מתמטית אלא תלויה "בתוכנו" הספציפי של של המרחב ובתוכן רכיביו, אבל זה כבר סיפור אחר. *** למדקדקים: אפשר לעשות הרחבות מהרחבות שונות, למרחב ממימד לא-סופי ועוד, אך זה לא משרת אותנו להבהרת את הענין הנדון. מקווה שהועלתי במשהו ולא בלבלתי...

 

[new user]

תסלח לי אם אני חוזר לגיאומטריה

אבל (ואת זה אני חושב שהבנתי ממה שכתבת), האם אפשר להגיד שהסקלר מייצג את המימד הקוי, ה X את הדו-מימדי, ה X^2 את התלת מימדי וכך אלאה...? כלומר, האם אפשר להגיד שוקטור עם קורדינטות (x,y,z) הוא למעשה כמו הוקטור (a, X, X^2) (בהקבלה)?

 

[barbq9]

בדיוק! כמעט... ../images/Emo45.gif

העיקרון נכון - רק 2 נקודות קטנות: 1). במקום a צריך להיות 1 (שיוכפל בקבוע "אלפא" כדי לתת לך כל a שתרצה).

1 = x^0 x = x^1 x^2 = x^2 ...​

כלומר הבסיס:

(1, x, x^2, ...)​

- למדקדקים: עקרונית אפשר לעבוד גם עם "a" כיחידה (בתנאי שמנרמלים את המערכת) אבל כאמור מקובל 1. 2). אפשר להגיד שוקטור עם קורדינטות (x,y,z) הוא למעשה כמו הוקטור (1, X, X^2) - רק לזכור שאפשר להחליט ש-X יהיה דווקא "ציר Y", X^2 יהי "ציר X" ו-"1" יהיה "ציר Z" - ובתנאי שתהיה התאמה חח"ע בין השלשות. ז"א, אם החלטנו על ייצוג גרפי במערכת צירים X,Y,Z אזי ניתן לסובב את הצירים ולהתאימם איך שרוצים ובלבד שלכל ציר יותאם רכיב אחד בדיוק. אנלוגיה יכולה להיות: הצירים X,Y,Z מאונכים זה לזה. היטל של ציר על חברו הוא 0. כלומר אין ציר יכול "להשפיע" בהטלת צל גיאומטרי על חברו. כנ"ל לגבי 1,x^2,x - כל גורם כמובן בפני עצמו. "X" לא משפיע על "1" וכנ"ל לגבי "X^2". - וזו בדיוק אי-התלות שנדרשת מבסיס. * הערה נוספת למדקדים: במרחבים סופיים - זה כל מה שנדרש.

 

[new user]

תודה רבה ../images/Emo13.gif

 

[lightpower]

2.54 ס"מ

או אם אכנס לשניה (ורק לשניה! ואברח כל עוד נפשי בי) למגפיה של נועה לביא: "תמדוד בסרגל של אינצ'ים בן תמותה שכמוך" אמאאאא ברחתי , אני חופשי אנא orlycu אל תפגעי בשום אופן מן הודעתי זו היא משרתת מטרה נעלה

 

[Calius]

הנה טריק נחמד:

כנס לגוגל וכתוב:

1 cm in inch​

 

[Ignition]

אממ שאלתי אבל איך ממירים

מאינץ' לס"מ. אני יודע שאינץ' הוא בסביבות ה2.5 ס"מ. מה זה אומר "9" 5 ?