שרשור יום ב - 20/1/03

[1ca1]

לא הבנתי בדיוק מה עשית

וד"א ציטוט מהמסמך "נוכיח כי גם a[n+2] מתחלק ב-.8" כי הם כן התקדמו ב k+2.... ואין צורך להשתמש ב a(k+3) כי מניחים עבור a(k) ואז מוכיחים עבור a(k+2) זאת הדרך הכי פשוטה...

 

[fibonachi]

שאלה בלינארית!

אני לא יודע ממש באיזה שרשור לשים את זה אני חדש פה אבל זאת השאלה ואני ממש צריך שמשהו יעזור לי אוקיי זה מלינארית 2 A,B מטריצות מסדר n*n מעל שדה F ו AB-I הפיכה האם גם BA-I הפיכה?

 

[אלאר]

שאלות קלות בסטטיסטיקה...

1.נתונים שני מפעלים לייצור מסמרים. מפעל א´ מייצר 20 מסמרים בשעה, מפעל ב´ מייצר 80 מסמרים בשעה. אך, לשניהם אותה הטכנולוגיה לייצור, המייצרת 50% פגומים ביום. בודקים, במשך שנה, בכמה ימים יש יותר מ 60% פגומים, בכל אחד מהמפעלים. אצל מי יתקבל ערך יותר גבוה? 2. מטילים מטבע הוגנת 6 פעמים. מהו הצרוף הכי סביר? - עץ, עץ, עץ, פלי, פלי, פלי - עץ, פלי, עץ, פלי, עץ, פלי - עץ, עץ, עץ, פלי, עץ, עץ

 

[איייייל]

נסיון

אני לא בטוח שזה פתרון נכון (עבר הרבה זמן מאז אלגברה...) בכל אופן, אם BA-I סינגולרית אז 0 הוא ע"ע שלה, כלומר 1 הוא ע"ע של BA. אם 1 הוא גם ע"ע של AB (יש משפט כזה?) אז 0 הוא ע"ע של AB-I, כלומר AB-I סינגולרית (בניגוד לנתון).

 

[טלמון סילבר]

2. אם המטבע אכן הוגן, כל הצרופים

האפשריים סבירים במידה שווה 1 חלקי 64.

 

[טלמון סילבר]

1. בשניהם הערך 0. המספר 50 לעולם

לא יהיה גדול מ-60. כתוב: "מייצרת 50% פגומים ביום". נדמה לי שפרוש הדבר בעברית, שכל יום יהיו בדיוק 50 אחוז פגומים, לא 50.001 ולא 49.999 ובוודאי לא "יותר מ-60".

 

[freedom rider]

טוב...

אני מניח שבשאלה המקורית היה כתוב שההסתברות שפריט מיוצר יהיה פגום היא 50%, והוא לא ממש הפנים את זה.

 

[טלמון סילבר]

זה "הפטנט" שלי. כל פעם

שאני לא יכול לפתור את הבעייה אני נטפל לניסוח. מאידך, לא יזיק אם ידייקו יותר בניסוח. זה בכל זאת מתמטיקה.

 

[freedom rider]

אתה בטוח שזה ניסוח השאלה????

כי אם זה הניסוח, אז התשובה של טלמון נכונה. וגם אם התכוונת לומר שההסתברות לייצור מסמר פגום היא 50%, אי אפשר לדעת מראש באיזה מפעל יתקבל ערך גבוה יותר. בניגוד לסברה המקובלת - הסטטיסטיקה לא יכולה לחזות את העתיד. היא רק מאפשרת לך לנחש ניחוש אינטליגנטי לגבי העתיד, וגם זה בכפוף לנתונים שיש לך ולהנחות שאתה מניח.

 

[אלאר]

../images/Emo5.gif../images/Emo129.gif../images/Emo46.gif

"אי אפשר לדעת מראש ..........בניגוד לסברה המקובלת........... מאפשרת לך לנחש ניחוש אינטליגנטי לגבי העתיד.......ולהנחות שאתה מניח....." אוקי, אוקי, אוקי - הבנתי עם מי יש לי עסק. אפילו דר´ לאה פרידמן, לא תחמה לנו כ"כ את האפשרויות של הסטטיסטיקה ואת ההתניות ליישומה. ועכשיו, שוב, השאלה בניסוח מדוייק (זה מתמטיקה הרי, לא?) וחד-חד-ערכי: נתונים שני מפעלים לייצור מסמרים. מפעל א´ מייצר 20 מסמרים בשעה, מפעל ב´ מייצר 80 מסמרים בשעה. לשניהם יש את אותה הטכנולוגיה, המייצרת מסמר פגום בהסתברות (!) של %50. בודקים, בכל אחד מהמפעלים, במשך שנה, בכמה ימים יוצרו יותר מ 60% פגומים. מבלי לנסות לחזות את העתיד, אלא רק כניחוש אינטליגנטי, בכפוף לנתונים ובהנחה שאחוז הפגומים ביום הוא משתנה המתפלג נורמלית, למי מבין המפעלים יתקבל לדעתכם מספר רב יותר של ימים בהם יוצרו יותר מ 60% פגומים?

 

[freedom rider]

אוקיי

עדיין אי אפשר לענות ממש במדוייק כי מה שנתון זה קצב הייצור לשעה, ומה שקובע זה כמה מסמרים מייצרים כל יום במפעל. בכל אופן, במפעל שמייצרים בו יותר מסמרים ביום ההסתברות שביום מסויים יהיו יותר מ-60% פגומים קטנה יותר, וזאת בגלל ששונות פרןפורציית המסמרים הפגומים ביום הולכת וקטנה ככל שמספר המספרים המיוצרים גדלה.

 

[אלאר]

נכון!../images/Emo51.gif

 

[איייייל]

המשך

מסתבר שבאמת יש משפט כזה (עם 1 הוא ע"ע של BA אז הוא גם ע"ע של AB -הוכחה חמודה מאוד...)

 

[איייייל]

עם -> אם

 

[fibonachi]

כן, מצאתי אותה.. תודה

 

[איגור קרסיק]

תוכל לכתוב פה את ההוכחה....

אגב פעם ראיתי דרך לפתור את זה בלי ערכים עצמיים... רק אני לא זוכר אותה...

 

[fibonachi]

מאוד פשוט

נניח של BA יש ערך עצמי 1 אזי קיים v ב V כך ש BAv=v וגם v<>0 נפעיל את A על שני הצדדים ונקבל ABAv=Av , נראה ש Av<>0 אם Av = 0 אז BAv=0 אבל v <> 0 ולכן היה מתקבל BAv<>v לכן Av<>0 כלומר Av הוא ווקטור עצמי השייך לערך העצמי 1 של AB. כלומר לAB יש ערך עצמי 1.

 

[freedom rider]

שרשור יום ב - 20/1/03

שרשרו נא.

 

[pallidfool]

אינטגרל

יש לבדוק אם האינטגרל המצורף מתכנס בתנאי, בהחלט, או מתבדר. עשיתי זאת אבל אני חושב שצריך להיות פתרון פשוט יותר. אני לא מבקש פתרון מפורט אלא רק נקודות מנחות לפתרון. תודה.

 

[טלמון סילבר]

זוועה! שני הקצוות!