שרשור יום ב - 20/1/03

[pallidfool]

הא?... יש שלוש נקודות בעייתיות

0,1,00 אז... איך היית פותר?

 

[bendelac]

נסיון

ב 0 תבדוק מימין לנקודה(+0). ב 1 כלל לופיטל(גזירה מונה בנפרד ומכנה בנפרד)

 

[pallidfool]

תשובה

מה הכוונה לבדוק מימין לנקודה באפס? וב-1, אפשר עם לופיטל, אבל אין צורך כי אפשר להשתמש בגבול הידוע (שנגזר (הא הא... נגזר) מלופיטל):

lim (x->0) (sin(x)/x) = 1​

 

[bendelac]

כוונה

טעות שלי בנוגע ל 0 אבל הכוונה היא לראות מה קורה מימין ל 0 שידוע ש ln(0+)=-00. ב 00 ידוע ש sinc(x)=0 אולי זה יעזור לך.

 

[טלמון סילבר]

לפחות "הקצה השלישי" (x=1) לא נורא.

 

[pallidfool]

נכון...

ומה תעשה עם השניים האחרים? אפשר להסתדר עם הצבה אבל זה הופך לתרגיל די ארוך, והוא לקוח ממבחן - כך שאני מאמין שצריכה להיות דרך קצרה יותר.

 

[טלמון סילבר]

בסביבות x=+0 ההצבה

x = 1 / t אם אינני טועה, מביאה אותנו בדיוק לאותה הפונקציה, אז .כבר נשאר לנו לשבור את הראש על קצה אחד בלבד​

 

[pallidfool]

לא ממש ברור לי

למה התכוונת... בכל מקרה, אני רואה שאין משהו קצר ממה שאני חשבתי... אני חשבתי להציב

t=2ln^2(x)​

וכך מקבלים את האינטגרל של sint/t גם כשאיקס הולך לאפס וגם כשלאינסוף (כי לן בריבוע שואף לאינסוף גם באפס מימין וגם באינסוף)... עושים את זה בכל אחד מהקטעים [0,0.5] ו-[1.5,00) (אולי הסוגריים יצאו הפוכים)... בסביבה של 1 האינטגרנד שואף לאפס בכלל, כך שזו לא בעיה... טוב... חשבתי שתהיה דרך קצרה יותר... אם למישהו יש, שיגיד...

 

[bendelac]

הריבוע הוא על ה x או על ה ln.

נגזרת של ln(x))^2) היא 2ln(x)/x ולכן לא תגיע לפונקציה sinc. אלא לפונקציה sin(2y^2)/y. עבור y=lnx => dy=dx/x.

 

[טלמון סילבר]

שוב, אם אינני טועה,

בסביבות אינסוף אפשר להציב:

x = e^(sqrt(t/2))​

ומתקבלת פונקציה הרבה יותר פשוטה, ותיכף רואים שהאינטגרל מתכנס, ולא מזמן איגור הראה שבאופן מוחלט הוא לא מתכנס. וכאמור לעיל, בדיוק אותו דבר קורה גם בסביבת x=+0.

 

[טלמון סילבר]

אז היגעתי בדיוק לפתרון שלך. מה רע?

 

[pallidfool]

כן... זה בדיוק אותו הדבר...

 

[fibonachi]

לינארית

אני מצטער שאני שואל אותה שאלה אבל אני ממש צריך את התשובה A,B מטריצות מסדר n*n מעל שדה F ו AB-I הפיכה האם גם BA-I הפיכה?

 

[איייייל]

כבר עניתי על זה למעלה

 

[מיקיdream]

שלום אני חדש פה.. יש לי שאלה

אם יש לי 2 פונקציות ואני גוזר כל אחת ומשווה אותם מה המשמעות של מה שיוצא. כלומר יוצא x שווה למשהו. מה זה בידיוק?

 

[טלמון סילבר]

שבאותם x ה"שיפועים" זהים.

 

[mikigaft]

משהו זוכר איך לחשב שטח טרפז מורכב

היי מישהו אולי זוכר איך לחשב שטח של טרפז מורכב. הפרש אינטגרלים...לא...? אן שיש דרך נוספת.. צירפתי תמונה להמחשה. תודה לכולם על העזרה God bless Israel

 

[pallidfool]

פתרון

צירפתי את קובץ הפתרון...

 

[mikigaft]

הינה התמונה...

 

[bendelac]

מה זה טרפז מורכב?

הקובץ שצורף מראה סתם מרובע. אם בכל זאת הבנתי את הכוונה אזי צריך אינטגרל כפול או חלוקה לשלושה אינטגרלים(יחידים) שונים בפונקציה ובתחום.