שאלה.
- פותח הנושא DZHIBERISH
- פורסם בתאריך
הסבר
אתה מוכיח דברים תאורטיים בשיטות פרקטיות. הוכחה של "גזור פס נייר בעובי 1 מ"מ" לא קבילה במטתמיקה. הוכחה מתמטית צריכה להיות תאורטית לחלוטין, הסתמכות על ציור או משהוא פרקטי, גם אם זה בדמיון לא נותן הוכחה קבילה. המאמר שלך מסתמך על יותר מידי פרקטיקה והשערות. ביטויים כמו "שוויון מקורב" (מה זה בכלל?) או "ניתן לשער" גורמים לאי נוחות.
אתה מוכיח דברים תאורטיים בשיטות פרקטיות. הוכחה של "גזור פס נייר בעובי 1 מ"מ" לא קבילה במטתמיקה. הוכחה מתמטית צריכה להיות תאורטית לחלוטין, הסתמכות על ציור או משהוא פרקטי, גם אם זה בדמיון לא נותן הוכחה קבילה. המאמר שלך מסתמך על יותר מידי פרקטיקה והשערות. ביטויים כמו "שוויון מקורב" (מה זה בכלל?) או "ניתן לשער" גורמים לאי נוחות.
לא, ההתלכדות לא "תשאף לשלמות".
הגבול של הסדרה (nsin(a/2n ב-n שואף לאינסוף הוא a/2 (פתח כל ספר בסיסי בקלקולוס). מכאן שבגבול של רדיוס (nR) גדול המרחק בין קצות הקשת השטוחה שואף ל-aR בעוד שהמרחק בין קצות הקשת המקורית הוא, כאמור, (2Rsin(a/2. אלו מספרים שונים! כשבונים מגדלים גבוהים צריך קודם לבדוק שיש להם יסודות.
הגבול של הסדרה (nsin(a/2n ב-n שואף לאינסוף הוא a/2 (פתח כל ספר בסיסי בקלקולוס). מכאן שבגבול של רדיוס (nR) גדול המרחק בין קצות הקשת השטוחה שואף ל-aR בעוד שהמרחק בין קצות הקשת המקורית הוא, כאמור, (2Rsin(a/2. אלו מספרים שונים! כשבונים מגדלים גבוהים צריך קודם לבדוק שיש להם יסודות.
אם ההתלכדות לא שואפת לשלמות
הרי היחס בין המרחקים של נקודות הקצה (של קטעי הקווים העגולים המונחים אחד על השני) אינו שואף ל 1 ואולם, במהלך הניסויים בדמיון ניתן להבחין במגמה לקראת יחס של 1 האם אתה טוען שמגמה זו נפסקת ביחס אחר כמו לדוגמה 1.0000007 ? ברגע שאתה טוען שההתלכדות לא שואפת לשלמות, טענת שההתלכדות לא שואפת ליחס של 1 ואם אין שאיפה ליחס של 1 , ויש מגמה ברורה לכיוון יחס של 1 , לאיזה יחס כן יש שאיפה ? א.עצבר
הרי היחס בין המרחקים של נקודות הקצה (של קטעי הקווים העגולים המונחים אחד על השני) אינו שואף ל 1 ואולם, במהלך הניסויים בדמיון ניתן להבחין במגמה לקראת יחס של 1 האם אתה טוען שמגמה זו נפסקת ביחס אחר כמו לדוגמה 1.0000007 ? ברגע שאתה טוען שההתלכדות לא שואפת לשלמות, טענת שההתלכדות לא שואפת ליחס של 1 ואם אין שאיפה ליחס של 1 , ויש מגמה ברורה לכיוון יחס של 1 , לאיזה יחס כן יש שאיפה ? א.עצבר
אז נקטין את הזווית של הניסוי בדמיון
במקום 15 מעלות נשתמש בזווית של 1 מעלה אין כל מניעה להקטין את הזווית ולערוך אותו ניסוי, ובמקביל גם נגדיל את היחס בין רדיוסי הקשתות. ומה נקבל ? שאיפה ליחס של 0.99999 או מספר יותר קרוב ל 1 המגמה הכללית הזו לקראת יחס של 1 לא תפסק לעולם, ובכך ימלא הניסוי הדמיוני את יעודו, כאשר הוא מוכיח את שינוי פאי. (פאי של מעגל קטן - גדול יותר - מפאי של מעגל גדול. ואולם, גם בלי ניסוי זה ניתן לקבוע כי לכל מעגל חייב להיות יחס אחר. היחס הנובע ממעגל מבטא את צורתו, וצורת המעגלים נתפסת במבט פשוט. ומה מגלה המבט הפשוט על מעגלים ? הוא מגלה כי המעגלים לא דומים דמיון מושלם זה לזה, כיוון שלכל מעגל יש קו עגול בעל עקמומיות אחרת, שהוא קו עגול בעל צורה אחרת. להבחנה זו אין ביטוי בתפיסת המעגלים המקובלת בקהיליה המדעית, והתוצאה היא הקביעה שכל המעגלים דומים זה לזה דמיון מושלם, ובהכרח יהא נובע מהם יחס אחד ויחיד המבטא את צורתם הזהה . (המספר המפורסם שאין לו סוף המתחיל ב 3.14 ) מול קביעה מקובלת זו (מאז ומתמיד) , העמדתי את רעיון פאי המשתנה. אם זה מעניין, פירוט מלא של הרעיון מופיע במאמר "המספרים המידלגיים של המעגלים" בברכה א.עצבר
במקום 15 מעלות נשתמש בזווית של 1 מעלה אין כל מניעה להקטין את הזווית ולערוך אותו ניסוי, ובמקביל גם נגדיל את היחס בין רדיוסי הקשתות. ומה נקבל ? שאיפה ליחס של 0.99999 או מספר יותר קרוב ל 1 המגמה הכללית הזו לקראת יחס של 1 לא תפסק לעולם, ובכך ימלא הניסוי הדמיוני את יעודו, כאשר הוא מוכיח את שינוי פאי. (פאי של מעגל קטן - גדול יותר - מפאי של מעגל גדול. ואולם, גם בלי ניסוי זה ניתן לקבוע כי לכל מעגל חייב להיות יחס אחר. היחס הנובע ממעגל מבטא את צורתו, וצורת המעגלים נתפסת במבט פשוט. ומה מגלה המבט הפשוט על מעגלים ? הוא מגלה כי המעגלים לא דומים דמיון מושלם זה לזה, כיוון שלכל מעגל יש קו עגול בעל עקמומיות אחרת, שהוא קו עגול בעל צורה אחרת. להבחנה זו אין ביטוי בתפיסת המעגלים המקובלת בקהיליה המדעית, והתוצאה היא הקביעה שכל המעגלים דומים זה לזה דמיון מושלם, ובהכרח יהא נובע מהם יחס אחד ויחיד המבטא את צורתם הזהה . (המספר המפורסם שאין לו סוף המתחיל ב 3.14 ) מול קביעה מקובלת זו (מאז ומתמיד) , העמדתי את רעיון פאי המשתנה. אם זה מעניין, פירוט מלא של הרעיון מופיע במאמר "המספרים המידלגיים של המעגלים" בברכה א.עצבר
הניסוי בדמיון הוא תהליך דינמי,
שלא יגמר לעולם. זוהי המשמעות של "שאיפה אל מצב מסוים ..... תמיד יש התקרבות אל המצב, אבל לעולם אי אפשר יהיה להגיע ממש אל המצב האמור. מכאן נובע כי המשפט בסוגריים ( כלומר ,כאשר הן מצטמצמות לנקודה) לעולם לא יתממש. הוא לא יתממש, וגם אין צורך שהוא יתממש. ברגע שיש זיהוי של מגמה ומצב נשאף, ניתן להסתפק בכך . נראה לי כי אין יותר טעם להכביר מלים, וכל אחד מאיתנו יכול להחזיק בטענתו שלו לגבי פאי. בברכה א.עצבר
שלא יגמר לעולם. זוהי המשמעות של "שאיפה אל מצב מסוים ..... תמיד יש התקרבות אל המצב, אבל לעולם אי אפשר יהיה להגיע ממש אל המצב האמור. מכאן נובע כי המשפט בסוגריים ( כלומר ,כאשר הן מצטמצמות לנקודה) לעולם לא יתממש. הוא לא יתממש, וגם אין צורך שהוא יתממש. ברגע שיש זיהוי של מגמה ומצב נשאף, ניתן להסתפק בכך . נראה לי כי אין יותר טעם להכביר מלים, וכל אחד מאיתנו יכול להחזיק בטענתו שלו לגבי פאי. בברכה א.עצבר
אתה מנסה ללמד אותי גבולות?
טענת שניתן לקחת קשת ברדיוס R וחלק n-י של קשת ברדיוס nR ולהניח אותן זו על זו כך שקצותיהן יתלכדו. מכיוון שקשת אחת יותר קמורה מהשניה הסקת מכאן שהן שונות בארכן, בסתירה לגיאומטריה הסטנדרטית. הסברתי לך שקצותיהן לא יתלכדו אף פעם, אפילו לא בגבול של רדיוס אינסופי. מיתר הקשת ברדיוס הגדול תמיד יהיה גדול מזה של הקשת ברדיוס הקטן. למעשה, אם "ניישר" את הקשת בעלת הרדיוס הקטן עד שקצותיה יתלכדו עם אלו של הקשת השניה נגלה שהן באותו אורך בדיוק. זה מתקיים בכל זווית וביחס לכל רדיוס. כמובן, כאשר אורך הקשתות שואף לאפס (כלומר בגבול בו הזווית מתאפסת), גם ההפרש באורכיהן שואף לאפס. זו תוצאה טריוויאלית ולא ניתן להסיק ממנה שום דבר. ההבדל בין אנשים רציונליים ובין מיסטיקנים, פאנטיים דתיים וכיוצא בזה, הוא שהראשונים מתאימים את תפיסתם לאמת, ואילו האחרונים מנסים לאנוס את האמת לתפיסתם. עליך להחליט לאיזה מחנה אתה מעוניין להשתייך. בינתיים אתה כל כך מאוהב ברעיונות של עצמך עד שאתה מעדיף להדחיק את כל הפרכות שמצאנו בהם. הצעה ידידותית: רד מהעץ המגלומני. אתה לא גלילאו. פאי לא משתנה בהגדרה. פאי זה מספר. היחס בין היקף המעגל לקטרו עשוי להשתנות בגיאומטריות לא-אוקלידיות אבל כל זה ידוע כבר כמאה וחמישים שנה. ואינך יכול "למדוד" תופעות לא אוקלידיות בציורים על דף מישורי, אלא אם כן התקרבת קצת יותר מדי לחור שחור. זה יפה שיש לך רעיונות מקוריים ואתה מנסה לחרוג מקונוונציות מקובלות, אבל זה לא מספיק על מנת להגיע לתגליות חשובות. לשם כך צריך גם ידע, נכונות ללמוד ושפע של ביקורת עצמית. אנא, חזור אלינו אחרי שסיגלת את כל אלו.
טענת שניתן לקחת קשת ברדיוס R וחלק n-י של קשת ברדיוס nR ולהניח אותן זו על זו כך שקצותיהן יתלכדו. מכיוון שקשת אחת יותר קמורה מהשניה הסקת מכאן שהן שונות בארכן, בסתירה לגיאומטריה הסטנדרטית. הסברתי לך שקצותיהן לא יתלכדו אף פעם, אפילו לא בגבול של רדיוס אינסופי. מיתר הקשת ברדיוס הגדול תמיד יהיה גדול מזה של הקשת ברדיוס הקטן. למעשה, אם "ניישר" את הקשת בעלת הרדיוס הקטן עד שקצותיה יתלכדו עם אלו של הקשת השניה נגלה שהן באותו אורך בדיוק. זה מתקיים בכל זווית וביחס לכל רדיוס. כמובן, כאשר אורך הקשתות שואף לאפס (כלומר בגבול בו הזווית מתאפסת), גם ההפרש באורכיהן שואף לאפס. זו תוצאה טריוויאלית ולא ניתן להסיק ממנה שום דבר. ההבדל בין אנשים רציונליים ובין מיסטיקנים, פאנטיים דתיים וכיוצא בזה, הוא שהראשונים מתאימים את תפיסתם לאמת, ואילו האחרונים מנסים לאנוס את האמת לתפיסתם. עליך להחליט לאיזה מחנה אתה מעוניין להשתייך. בינתיים אתה כל כך מאוהב ברעיונות של עצמך עד שאתה מעדיף להדחיק את כל הפרכות שמצאנו בהם. הצעה ידידותית: רד מהעץ המגלומני. אתה לא גלילאו. פאי לא משתנה בהגדרה. פאי זה מספר. היחס בין היקף המעגל לקטרו עשוי להשתנות בגיאומטריות לא-אוקלידיות אבל כל זה ידוע כבר כמאה וחמישים שנה. ואינך יכול "למדוד" תופעות לא אוקלידיות בציורים על דף מישורי, אלא אם כן התקרבת קצת יותר מדי לחור שחור. זה יפה שיש לך רעיונות מקוריים ואתה מנסה לחרוג מקונוונציות מקובלות, אבל זה לא מספיק על מנת להגיע לתגליות חשובות. לשם כך צריך גם ידע, נכונות ללמוד ושפע של ביקורת עצמית. אנא, חזור אלינו אחרי שסיגלת את כל אלו.
אם נעבור לריבועים, אולי תקבל
את עמדתי. כל הריבועים (גדולים וקטנים) דומים דמיון מושלם זה לזה וצורתם זהה. המבט הפשוט מזהה את הצורה הזהה, ואליו נצרף את הידיעות הבאות. בכל ריבוע יש שוויון מושלם באורכי הצלעות. קווי ההיקף של ריבוע הם ישרים. בכל ריבוע הזוויות הן ישרות. ריבוע זה שם של צורה, וכל צורה מניבה יחס האופייני רק לה. היחס האופייני של ריבוע הוא בין האלכסון לצלע, והמספר שורש 2 מייצג אותו. יחס זה יופיע בכל הריבועים, מכיוון שהם דומים דמיון מושלם זה לזה וצורתם זהה. ואולם נניח עתה כי בחרנו ריבוע "וכופפנו" קצת את צלעותיו "ממש טיפ טיפה, והם עתה בצורת קשת ולא בצורת קו ישר. האם זה ריבוע ? האם הוא יניב אותו יחס אופייני של ריבועים ? האם הוא דומה לשאר הריבועים ? אם כיפוף קל מחייב להגיד כי אין דמיון מושלם בין ריבוע רגיל לריבוע מכופף זה, מה יגידו המעגלים ? הרי לכל מעגל יש קו עגול ייחודי לו , בעל עקמומיות ייחודית רק לו ? זה כל הסיפור, אבל הוא מחייב מבט חדש על מעגלים. המעגלים הם דמויות גיאומטריות מישוריות ייחודיות. ייחוד זה מתבטא בקשר בין מידת המעגל וצורתו. ( אם תרצה בין צורת הקו העגול שלו) ברגע שנקבעה מידת המעגל, נקבעה בהכרח צורתו. והיות שכל צורה מניבה ייחס אופייני רק לה, נקבל כי לכל מעגל הפאי שלו. ואולם, היות ויש דמיון רב מאוד בין מעגלים (אם כי הוא לא מושלם), נקבל עקב כך שינוי פאי בתחום זעיר, בין 3.14 ל 3.16. אם מקובל עליך שאין דמיון מושלם בין מעגלים, (מה שמבט פשוט מאשר), קיבלת אינסוף ערכי פאי המתאימים לכל מעגל בין קוטר אפס לקוטר אינסופי. ואם אתה מתעלם מתפיסת המבט הפשוט, והינך מחזיק בדעה המקובלת שמעגלים דומים דמיון מושלם זה לזה, נשארת עם ייחס אחד ויחיד (3.14...) המבטא צורה אחת של מעגל. זהו מעגל גדול מאוד שצורת הקו העגול שלו קרובה לצורת קו ישר. רק במעגל כזה "מסוגלת" המתמטיקה לטפל, כיוון שהתרגום המספרי של החישוב המתמטי הוא לקטעי קווים ישרים. אין חישוב שמתאים לקווים עגולים, ואין כל פלא שהעיסוק המקובל במעגלים מתעלם מצורת הקווים העגולים, והוא רואה אותם כממר"צים. אין לי ספק שרעיון פאי המשתנה הוא חריג ובלתי מקובל, אבל הוא יתפוס את מקומו במוקדם או במאוחר. פאי קבוע או משתנה זה כמעט עניין של בחירה, אלא אם מקבלים עוד רעיון חריג, שמדידה פיסיקלית יכולה למדוד פאי שטחי של מעגלים. (פרטים במאמר) בברכה א.עצבר
את עמדתי. כל הריבועים (גדולים וקטנים) דומים דמיון מושלם זה לזה וצורתם זהה. המבט הפשוט מזהה את הצורה הזהה, ואליו נצרף את הידיעות הבאות. בכל ריבוע יש שוויון מושלם באורכי הצלעות. קווי ההיקף של ריבוע הם ישרים. בכל ריבוע הזוויות הן ישרות. ריבוע זה שם של צורה, וכל צורה מניבה יחס האופייני רק לה. היחס האופייני של ריבוע הוא בין האלכסון לצלע, והמספר שורש 2 מייצג אותו. יחס זה יופיע בכל הריבועים, מכיוון שהם דומים דמיון מושלם זה לזה וצורתם זהה. ואולם נניח עתה כי בחרנו ריבוע "וכופפנו" קצת את צלעותיו "ממש טיפ טיפה, והם עתה בצורת קשת ולא בצורת קו ישר. האם זה ריבוע ? האם הוא יניב אותו יחס אופייני של ריבועים ? האם הוא דומה לשאר הריבועים ? אם כיפוף קל מחייב להגיד כי אין דמיון מושלם בין ריבוע רגיל לריבוע מכופף זה, מה יגידו המעגלים ? הרי לכל מעגל יש קו עגול ייחודי לו , בעל עקמומיות ייחודית רק לו ? זה כל הסיפור, אבל הוא מחייב מבט חדש על מעגלים. המעגלים הם דמויות גיאומטריות מישוריות ייחודיות. ייחוד זה מתבטא בקשר בין מידת המעגל וצורתו. ( אם תרצה בין צורת הקו העגול שלו) ברגע שנקבעה מידת המעגל, נקבעה בהכרח צורתו. והיות שכל צורה מניבה ייחס אופייני רק לה, נקבל כי לכל מעגל הפאי שלו. ואולם, היות ויש דמיון רב מאוד בין מעגלים (אם כי הוא לא מושלם), נקבל עקב כך שינוי פאי בתחום זעיר, בין 3.14 ל 3.16. אם מקובל עליך שאין דמיון מושלם בין מעגלים, (מה שמבט פשוט מאשר), קיבלת אינסוף ערכי פאי המתאימים לכל מעגל בין קוטר אפס לקוטר אינסופי. ואם אתה מתעלם מתפיסת המבט הפשוט, והינך מחזיק בדעה המקובלת שמעגלים דומים דמיון מושלם זה לזה, נשארת עם ייחס אחד ויחיד (3.14...) המבטא צורה אחת של מעגל. זהו מעגל גדול מאוד שצורת הקו העגול שלו קרובה לצורת קו ישר. רק במעגל כזה "מסוגלת" המתמטיקה לטפל, כיוון שהתרגום המספרי של החישוב המתמטי הוא לקטעי קווים ישרים. אין חישוב שמתאים לקווים עגולים, ואין כל פלא שהעיסוק המקובל במעגלים מתעלם מצורת הקווים העגולים, והוא רואה אותם כממר"צים. אין לי ספק שרעיון פאי המשתנה הוא חריג ובלתי מקובל, אבל הוא יתפוס את מקומו במוקדם או במאוחר. פאי קבוע או משתנה זה כמעט עניין של בחירה, אלא אם מקבלים עוד רעיון חריג, שמדידה פיסיקלית יכולה למדוד פאי שטחי של מעגלים. (פרטים במאמר) בברכה א.עצבר
טעות בידיך
ניקח חישוק נשים אותו קרוב אלנו ואז נראה אותו בגודל מסוים. עתה נרחיק אותו מאיתנו ונראה אותו יותר קטן. לכן ניתן להסיק שמעגל גדול ומעגל קטן דומים זה לזה והיחס בין הרדיוס שלהם וההיקף שלהם נשאר זהה כיוון שמדובר באותו מעגל רק במרחק שונה. ולכן פאי חייב להיות קבוע כיוון שאפשר לייצג את כל העיגולים ע"י עיגול מוסכם במרחקים שונים.
ניקח חישוק נשים אותו קרוב אלנו ואז נראה אותו בגודל מסוים. עתה נרחיק אותו מאיתנו ונראה אותו יותר קטן. לכן ניתן להסיק שמעגל גדול ומעגל קטן דומים זה לזה והיחס בין הרדיוס שלהם וההיקף שלהם נשאר זהה כיוון שמדובר באותו מעגל רק במרחק שונה. ולכן פאי חייב להיות קבוע כיוון שאפשר לייצג את כל העיגולים ע"י עיגול מוסכם במרחקים שונים.
אם זה היה תלוי בי
לא היתה לך הפריוילגיה להציף את הפורום עם תורותיך השגויות והבליך. באת לכאן להתווכח איתנו, וזה היה טוב מאוד, כי גרמת לנו להרהר בידע שלקחנו כמעט כמובן מאליו. אז בזכותך הוכחנו לעצמנו שאנחנו צודקים. תודה רבה מר עצבר על כך שגרמת לנו לעשות את זה. מנקודה זו והלאה אתה סתם מפריע ומטעה אנשים תמימים שנכנסים לפורום.
לא היתה לך הפריוילגיה להציף את הפורום עם תורותיך השגויות והבליך. באת לכאן להתווכח איתנו, וזה היה טוב מאוד, כי גרמת לנו להרהר בידע שלקחנו כמעט כמובן מאליו. אז בזכותך הוכחנו לעצמנו שאנחנו צודקים. תודה רבה מר עצבר על כך שגרמת לנו לעשות את זה. מנקודה זו והלאה אתה סתם מפריע ומטעה אנשים תמימים שנכנסים לפורום.
עריסטו
Active member
המחשת היטב את מה שאני אומר
הסברתי לך מדוע לא מתייחסים אליך ברצינות, והתעלמת לחלוטין מהסיבות שנתתי. לא מתייחסים לדבריך לא כי הם אינם מקובלים אלא כי הם אינם נכונים. אני בטוח שאם אביע כאן רעיון לא מקובל, אבל אנמק אותו בצורה סבירה ולא אתעלם ממה שעונים לי - יענו לי בצורה עניינית. אני מציע לך לקרוא את המאמר הבא: http://www.haayal.co.il/story?id=1571 חוץ מזה יתייחסו אליך יותר ברצינות אם תתרום גם לשרשורים הרגילים כאן ובפורום מתמטיקה (תענה תשובות "קונבנציונליות" לשאלות של אנשים וכו'). בינתיים התרומה שלך לפורומים מתבטאת רק ברעיונות שלך. אתה מצפה לדיון ענייני, אבל אי-המוכנות לדיון ענייני באה מצידך, לא מצד האנשים שעונים לך.
הסברתי לך מדוע לא מתייחסים אליך ברצינות, והתעלמת לחלוטין מהסיבות שנתתי. לא מתייחסים לדבריך לא כי הם אינם מקובלים אלא כי הם אינם נכונים. אני בטוח שאם אביע כאן רעיון לא מקובל, אבל אנמק אותו בצורה סבירה ולא אתעלם ממה שעונים לי - יענו לי בצורה עניינית. אני מציע לך לקרוא את המאמר הבא: http://www.haayal.co.il/story?id=1571 חוץ מזה יתייחסו אליך יותר ברצינות אם תתרום גם לשרשורים הרגילים כאן ובפורום מתמטיקה (תענה תשובות "קונבנציונליות" לשאלות של אנשים וכו'). בינתיים התרומה שלך לפורומים מתבטאת רק ברעיונות שלך. אתה מצפה לדיון ענייני, אבל אי-המוכנות לדיון ענייני באה מצידך, לא מצד האנשים שעונים לך.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.