עדיין בדיון

[genesis simpleman]

פארדוכסים

אז ככה, כולנו מכירים את המושג. מה שמעניין זה שיש פארדוכס בכל תחום ותחום חלק הצליחו לפתור וחלק לא. הכרתי במתמטיקה , לוגיקה אבל לא ידעתי שיש בסוציולוגיה למשל מחקר בנושא. אני מניח שיש פה אנשים מכל תחום ותחום לפיכך אשמח לרשימת שירשורים של פארדוכסים בדיספלינות השונות. בתודה. נ.

 

[2_be]

רעיון נחמד

אני אתחיל ב-2 הראשונים שעולים לי לראש

במתמטיקה: הפרדוקסים של זנון- *הפרדוקס של החץ של זנון *יש גם את הפרדוקס של אכילס והצב- אכילס רץ פי 10 מהר יותר מן הצב. הוא מחליט להתחשב בצב ונותן לו יתרון של 1000 מ'. זנון טוען שבמצב כזה אכילס לעולם לא יוכל להשיג את הצב. כיוון שבזמן שאכילס יעבור את 1000 המטרים הראשונים ויגיע אל נקודת ההתחלה של הצב, יספיק הצב להתקדם 100 מ', ולכן הוא יקדים את אכילס. וכאשר אכילס יעבור מרחק נוסף יספיק הצב לעבור עוד כמה מטרים ועדיין להקדים את אכילס. אכילב תמיד יתקרב אל הצב אבל לא יוכל להשיג אותו.

 

[אופסשםמשתמש]

הערה

אבל זה לא נכון הפרדוקס עם הצב אני לא מבין את הקטע זה כמו להגיד שהולך רגל ומכונית זזים מנקודה A לB האיש הרבה לפני המכונית אבל המכונית מהירה יותר , אז מה היא בחיים לא תשיג אותו ?

 

[ailag]

תוכיח שזה לא נכון

לא ע"י דוגמה, אלא נסה להסביר איזה צעד בהגיון לא היה נכון.

 

[אופסשםמשתמש]

מה זאת אומרת ?

דבר ראשון כל הקטע הוא כידי להגיד טענה לא מספיק אינסוף מצבים בהם היא נכונה כדי לסתור טענה מספיק מצב אחד בו היא לא נכונה אבל כעיקרון אפשר לפתור את זה עם נוסחאות פשוטות של מהירות כפול זמן שווה דרך אפר למצו אחרי כמה זמן הם יפגשו

 

[אנקנואון]

../images/Emo13.gif ../images/Emo13.gif ../images/Emo6.gif אוקיי זה ממש טוב

לפני חודשים מספר היה לי וויכוח ענק (לפי איך שהוא התפתח ניתן כמעט לקרוא לו "רצחני"), בפורום "לימודים ועוד" שעכשיו שינה את שמו, למיטב ידיעתי ל"עזרה בשיעורי הבית" (אך יכול להיות שטעות בידי). בכל מקרה, הוויכוח היה ע נושא פרדוקס אכילס והצב. אני טענתי בתקיפות כי לא ניתן להפריך, לוגית, את הבעיה הזו. שהנימוק אליה נכון. לצערי הרבה אנשים לא הסכימו איתי והיה וויכוח ממושך שבסופו פשוט וויתרתי מאחר ולא היה לי יותר כוח לנושא (אחרי עשרות הודעות וויכוח). בכל מקרה, כאות התרסה, מאז, כתבתי את החתימה הראשונה (והנוכחית) שלי בתפוז, אותה תוכלו לקרוא מיד בתום הודעה זו. (עכשיו). אמיר.

 

[כרומטי]

את האמת חשבתי על זה לא מזמן...

עלה בדעתי שאולי כן אפשר לפתור את הפארדוקס...... זה רעיון קצת טיפשי....אבל חשבתי קצת ויש לי שאלה לחברי הפורום. האם ניתן לחלק את המרחב אינסוף פעמים? כלומר ניקח קטע שאורכו מטר: נחלק אותו ל-2. עכשיו ניקח את הקטע החדש וגם אותו נחלק ל-2. נמשיך ככה עד אינסוף. השאלה היא כאמור: האם ניתן להמשיך בפעולה זו אינסוף פעמים? אני מאמין שזה בלתי אפשרי. אם אני צודק אזי אני חושב שמכאן נובע שהפארדוקס של אכילס הוא לא בהכרח נכון. אם אני טועה.אין לי שום רעיון אחר.

 

[ailag]

מרחב בדיד או רציף

לא ידוע אם המרחב בדיד או רציף , יש טענות לכאן או לכאן. (הפיזיקאים מקווים שהוא בדיד, המתמטיקאים מקווים שהוא רציף

והפילוסופים שואלים: מהו בעצם המרחב?)

 

[מיאר טרום]

אני דפוק או שיש נוסחא?

נניח לצורך העניין שהמרחק הוא 900 מטר ולא 1000 (כדי להקל על הנוסחא) מהירות צב: 1M/S מהירתת אליבס: 10M/S

t=? 1*t=10*t-900 9*t=900 t=100(s)​

ואני קראתי את הפרדוקס באיזה ספר מתמי חביב שבו איש הלך ותאף פעם לא עבר את מחצית הדרך הנותרת משום שהיא תמיד היתרחקה. הפתרון הוא - שרגלו של האדם בעלת אורך. נניח שהדרך הייתה 1024 מטר, אז כשהוא עבר 512 החצי היה במרחק 256 ואז 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25 ובשלב הבא רדגלו כבר דרכה, על כל הדרך הנותרה

(כולל החצי) הפרדוקב כאן נולד ונוסע רק ממוחו המעוות של האדם - שאינו יכול להבין כיצד תנועה במרבחים קצובים יכולה להשתלב בציר שאינו בעל יחידות קבועות (כמוצ הדרך הנותרת ביחס למהירותו השווה של האדם, ארנב, צב וכו')

 

[mili999]

לא, לא מעוות

אל תניח שמדובר בכל הנעל, אלא רק בקצה שלה כשגודל הקצה הוא אפס. ולכן זה לא הפתרון לפרדוקס. גם הסבר שעובדה ואכילס כן יגיע לצב, והמחוגים ייפגשו, והחץ יגיע למטרה וכו' הוא לא ההסבר, אלא הסיבה לפרדוקס. יש פה הסבר לוגי למה משהו לא יכול להתקיים ובמציאות הוא כן מתקיים וזה הפרדוקס. יש הסברים פשוטים לפרדוקס אחד הוא שיש נקודת מרחק הכי קטנה (זה שונה מלהגיד שהמרחק בדיד - כי זה לא קשור לבדידותו של המרחב), וגם אם מרחב רציף ואין נקודה הכי קטנה, אז אין בעיה לפתור את הפרדוקס. עדיין רוב האנשים ייראו פה פרדוקס ולא יידעו איך להסביר אותו.

 

[רנה דקארט]

ההסבר נראה לי פשוט

הפרדוקס אומר שכיוון שאכילס יצטרך לעשות אין סוף צעדים, הוא לעולם לא יצליח לעשות זאת. זה נובע מההנחה הבסיסית, שלא ניתן לעבור מספר צעדים אינסופי בזמן סופי. אך כיוון שמדובר באינסוף מוגבל, ייתכן בהחלט שאכילס יעבור את כל אינסוף הצעדים (הוא לא חייב לעצור כל פעם...) בזמן סופי ולכן הוא יעקוף את הצב.

 

[מיאר טרום]

אין פה שום פרדוקס

נניח שיש לך מעגל, בהתחלה את חותך חצי ממנו, אחרי זה חצי ממה שנשאר וכו'... תיאורטית, תוכל לחתוך לנצח. מעשית, באיזהו שלב לא ישאר מה לחוך. ככה זה גם כן.. כל פעם לוקח פחות ופחות זמן לארנב לעבור את המרחק של הצב. באיזה שלב (באינסוף) הזמן שיקח לו לעבור להגיע לערנב יהיה אפס. אף על פי שזה נראה כמו באינסוף, זה בדיוק ברגע שיוצא מהנוסא בהודעה הקודמת שלי

 

[NoamShemesh0]

אולי תקראו לי טיפש.. או לא יודע מה

אבל בכל מקרה אכילס לפי דעתי יעבור אותו אחרי 1111.1111111111111111111 מטר.. והנה ההוכחה שלי 1 - אכילס 2 - צב

V(1) = V V(2) = 10V X(1) = 1000 X(2) = 0 X = 1000 + vt X = 0 + 10VT שתי משוואות שאפשר לחלץ מהן את איקס... VT = x/10 X = 1000 + x/10 10X = 10000 + x 9X = 10000 X = 1111 ותשיעית..​

עשיתי משהו לא נכון או שאני צודק? או שפשוט לא הבנתי את הפרדוקס כי אם זה היה כזה פשוט אנשים כבבר היו פותרים את זה לא?

 

[ailag]

לא פתרת..

כדי לפתור צריך להראות איפה היה כשל לוגי בפרדוקס. אחרת זה אומר שכל הלוגיקה שלנו דפוקה.

 

[NoamShemesh0]

אפשר הגדרה של כשל לוגי?

 

[ailag]

אני לא ממש יודעת להגדיר..

אבל הנה כמה דוגמאות. קיים כלב שחור -> כל הכלבים שחורים כל האנשים חכמים -> כל החכמים הם אנשים אקיצר, יש דברים שנראים הגיוניים, אבל כשאתה מסדר את ההוכחה שלב שלב אתה מוצא בעיה במעבר בין שלבים. למשל: "1. על מנת לעבור את הקורס יש לעמוד במבחן. 2. נכשלתי במבחן. 3. מסקנה: לא עברתי את הקורס". יש כאן שני כשלים לוגיים, ובגלל ש1,2 הם הנחות, הכשלים הם במעבר ל3: במעבר מ2 ל3: לא הוגדר שהמבחן יחיד. יכול עדיין להיות מועד ב'. במעבר מ1 ל3: נעזרנו כאן בשלילה של 1: אם אדם לא עומד במבחן, הוא לא עובר את הקורס. לא הוגדר כאן הפרש הזמנים בין "לא עומד במבחן" ל"לא עובר את הקורס", יכול להיות שעדיין לא נכשלתי אלא אקט הכשלון יבוא בעתיד (אבל בטוח יבוא). שני הכשלים האלו נובעים מהנחות גמישות מדי, והדוגמאות שהבאתי בהתחלה הן פשוט הסקה לא נכונה. אז בקיצור: אנחנו הראינו הוכחה שאכילס לא יעבור את הצב. אתה הראית הוכחה שהוא כן. זה אומר שההנחות של אחד מאיתנו לא נכונות. מכיוון שההנחות של שנינו מבוססות ואנחנו מאמינים ששתיהן נכונות, סימן שדרך ההוכחה באחת מהן לא הגיונית. אני שאלתי איפה הנקודה בה היא לא הגיונית.

 

[NoamShemesh0]

אוקיי.. הבנתי תודה

ומה את מתכוונת כשאת אומרת שהראיתם הוכחה שאכילס לא עבר את הצב? איפה?

 

[רנה דקארט]

מה שאתה עשית זה רק להציג צד אחד

של הפרדוקס, לא לפתור אותו. ההוכחה היא בהיגיון: לפני שאכילס עוקף את הצב, הוא צריך להגיע אליו, אך כל פעם שאכילס מגיע למקום בו עמד הצב קודם, הצב נע מעט קדימה ואכילס עדיין מאחריו. כיוון שכך אכילס יידרש לאינסוף צעדים כדי לעקוף את הצב ולא יוכל לעשות זאת. כפי שהראתי, 'הוכחה' זו מתבססת על ההנחה שלא ניתן לעבור מספר אינסופי של צעדים בזמן סופי, הנחה זו לא נכונה וזה הכשל הלוגי שבפרדוקס.

 

[vvizard]

תנסה לעשות אינסוף צעדים בזמן סופי.

 

[רנה דקארט]

בדרך שנקטת פה ניתן לפרוך את

כל הגיאומטריה, כי מבחינה מעשית לא ניתן לצייר קווים מקבילים. מעשית זה לא משנה. חוץ מזה, אם תעמוד לרשותך סכין ללא עובי כלל, תוכל לחתוך את המעגל לנצח. את הסוף לא לגמרי הבנתי.