אקדמאי שלישי

[DallyLama]

אקדמאי שלישי

 

[DallyLama]

שאלה באינפי

תהי ג€ f(x)=x^2/(1-e^x) צ"ל להוכיח של f יש מינימום בג€(0,infinity) ג€

 

[השם שבחרתי אינו חוקי]

רציפה ב-אפס?

תוכיח שהיא רציפה ב-0. (והיא רציפה..כלומר יש לה אי רציפות סליקה ב-0.אפשר לראות זאת למשל מטור טיילור). לפונקציה יש מינימום, ואין לה מקסימום. זהו. אלו רמזים מספיקים.

 

[DallyLama]

מה?

גם אם הפונקציה רציפה באפס איך מזה אני מסיק שיש לה מינימום?

 

[גיל14]

תגזור, תעשה נגזרת שניה

מגעיל וארוך אבל עובד.

 

[גיל14]

אגב

אל תנסה למצוא פתרון לנגזרת הראשונה, כי הוא לא אנליטי ומגעיל ומגוחך, אבל תראה שבסביבה שלו, הנגזרת השניה חיובית.

 

[השם שבחרתי אינו חוקי]

ככה

קודם כל, גיל14, הכוונה היתה להראות שיש לפונקציה מינימום גלובלי, לא מקומי. א) תראה שהיא רציפה ב) תראה שיש לה מינימום ג) במינוס אינסוף היא שואפת לאינסוף ד) באינסוף היא שואפת לאפס. למעשה- זה שהיא רציפה, יש לה מינימום מקומי, אבל אין לה מקסימום כבר מספיק.

 

[DallyLama]

סליחה על בורותי

איך א` אתה מסיק את ב` כלומר לא הסברת למה הרציפות גוררת מינימום

 

[השם שבחרתי אינו חוקי]

אני לא

מסיק את ב' מתוך א'. אני מראה את א'. בלי קשר, מראה שיש מינימום מקומי. בכלל לא צריך את זה, למעשה. מזה שהיא רציפה, ויש לה גבול אינסוף באיקסים שליליים, וגבול (סופי) באיקסים חיוביים נובע שיש לה מינימום.

 

[theXequation]

בלינארית I

כאשר נתונה לי מטריצה 2*2 מעל השדה Z5, ויש לי על האלכסון שלה ביטוי/ם שתלוי/ם בפרמטר A. כאשר אני מחשב את הדטרמיננט שלה, מתקבל ביטוי אשר תלוי ב- A (משוואה ריבועית) האם החישובים (כפל חיבור..) נעשים ע"י החוקים של Z5? אם כן איך אני פותר את המשוואה (מעל Z5):

A^2 + A -4 = 0​

סה"כ אני רוצה לראות האם קיים פתרון A, אשר שייך ל- Z5. אני מסתבך קצת עם החישוב שבדסקרמיננטה, יש בחישוב נגדיים וכו'.. מי שיכול בבקשה להעלות הסבר מפורט לפתרון המשוואה אודה לו מאד.

 

[avinamal]

הדטרמיננטה היא העתקה ממרחב לשדה

ולכן וודאי שיש לחשב אותה לפי כללי השדה. אינני יודע את הדרך הכללית לפתרון משוורות מודולריות, אבל אם כבר אנחנו ב Z5 - הכי מהר לבדוק את האיברים אחד אחד...

0^6+0-4 = -4 = 1 != 0 1^2+1-4 = -2 = 3 != 0 2^2+2-4 = 2 != 0 3^2+3-4 = 8 = 3 != 0 4^2+4-4 = 16 = 1 != 0​

אין פתרון.

 

[1ca1]

או שאפשר

לפתור רגיל כל עוד בסוף, נבצע מודולו 5 על התוצאה (וכן לשים לב שבתהליך לא חילקנו/כפלנו בכפולה של 5 שהוא המאפיין של השדה (שקול לחלוקה/כפולה באפס) מצד שני, אני לא בטוח האם תוכל לפתור את המשוואה הריבועית שתתקבל, ולכן באמת אולי כדאי להציב את 5 האיברים של השדה ולחשב

 

[avinamal]

what about z^2+1 = 0 in Z5 ?

I don't think your method works very well I'm not sure there is a general way to solve (or to check the existance of solutions) this kind of equations We talked about this before...maybe you can find the shirshur

 

[1ca1]

אוקיי, לכן אמרתי בסוף להציב...

ד"א לגבי השאלה שלך, z^2=-1=4 ואז להוציא שורש (מוגדר היטב עבור 4, ובעצם לכל מספר שהוא p^2) אבל אם נניח z^2=-2, אני לא יודע איך לפתור בכלליות (עבור משוואות לא לינאריות מעל שדות סופיים) מדובר בהצבה, אני פחות או יותר הצעתי פשוט במקום כל פעם לחשב את הדטרמיננטה, להציב בנוסחא (למרות שמדובר על 2X2 שזה לא כזה ביג דיל...))

 

[theXequation]

תודה לשניכם

 

[shahar2222]

שלום לכולם - עזרה דיי דחופה!../images/Emo13.gif

גבולות:

lim(x->@) (2^(x+1)+3^(x+1))/(2^x+3^x)​

ובמילים: גבול של X שואף לאינסוף. במונה - 2 בחזקת x+1 ועוד 3 בחזקת x+1 כל זאת חלקי 2 בחזקת x ועוד 3 בחזקת x.

lim(x->@) X*(e^(1/x) -1)
lim(x->0) (e^(x^3) - 1)/(x * (sinx)^2)​

 

[avinamal]

טיילור, טיילור, ושוב פעם טיילור

תזכורת:

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! ... sin(f(x)) = f(x) - (f(x))^3/3! + (f(x))^5/5! ... e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! ... e^(f(x)) = 1 + f(x)/1! + (f(x))^2/2! + (f(x))^3/3! ...​

ולגבולות:

lim(x->@) X*(e^(1/x) -1) raplace: t = 1/x , t->0 lim(t->0) 1/t*(e^(t) -1) = lim(t->0) (e^t-1)/t = (taylor)... = lim(t->0) (1 + t + t^2/2! ... -1)/t = 1 next: lim(x->0) (e^(x^3) - 1)/(x * (sinx)^2) = (taylor)... lim(x->0) (1 + (x^3) + (x^3)^2/2! ... - 1)/(x*(x - x^3/3! ... )^2) = lim(x->0) x^3/x^3 = 1​

 

[גיל14]

לגבי הראשון

חלק מונה ומכנה ב

3^x​

ותקבל כמה דברים ששואפים ל0, וישאר לך שם 3 חלקי 1.

 

[shahar2222]

נפחים

מצא נפח גוף הסיבוב סביב ציר ה- x שנוצר ע"י

y=X^2-2*X-3 y=0​

אותה השאלה לגבי

y= 4*X - X^2 y= X^2​

ואחרון

y=2*(x^(1/2)) y=x-3​

 

[גיל14]

הדרכה

לכל הפונקציות שם, תעשה אינגרל של הפונקציה בריבוע, ותכפיל את האינטגרל בπ. עכשיו הנפח בין שתי הפונקציות יהיה הפרש הנפחים שלהם. קח אותו בערך מוחלט כדי להפטר משטויות.