אקדמאי שלישי

[LightSider]

עיבוד אותות-התמרת לפלס

כמה שאלות 1) אם מערכת לא יציבה היא יכולה להיות הפיכה ? 2)אם מערכת היא הפיכה ההפוכה לה היא גם הפיכה ?נראה לי שהמרצה שלי אמר שהנגזרת של פונקציית הלם הפיכה אבל ההפוכה לה ,פונקציית המדרגה לא הפיכה 3)עבור מערכת מסוימת ,למה אם אין במפת הקטבים והאפסים של התמרת לפלס שלה אפסים על ציר ה iw אז המערכת הפיכה ?(זה בכלל נכון ?) תודה מראש על תשובה

 

[avinamal]

הסבר מה פירוש 'הפיכה'

 

[khaydarin]

נמסה.

1. אין כלל אצבע שקושר בין יציבות להפיכות. קח לדוגמה גוזר ואינטגרטור - שתיהן מערכות לא יציבות אבל הפוכות אחת לשניה (בתנאי התחלה 0). 2. אם למערכת מסויימת קיימת מערכת הפוכה, אז ההפוכה להפוכה היא המערכת המקורית, לא? 3. גם כאן, אין כלל אצבע שקושר בין הפיכות למיקום האפסים במישור S, כל מקרה לגופה.

 

[khaydarin]

*ננסה*

 

[avinamal]

גוזר יציב גבר

 

[khaydarin]

האמנם?

תכניס בכניסה מדרגה ותקבל בצד שני דלתא של דיראק, זה לא מתאים להגדרה של יציבות BIBO.

 

[avinamal]

מוזר...אבל אין לגוזר קטבים ../images/Emo2.gif

איך זה מסתדר עם הגדרת היציבות לפי קטבים במישור לפלס?

 

[avinamal]

יש מצב לבעיית סיבתיות עם הגוזר?

 

[khaydarin]

זה תלוי איך הוא מוגדר.

אם הוא מוגדר כמו בהגדרה המתמטית הפורמלית, בתור הגבול של -

[x(t) - x(t + ∆t)]/∆t​

אז כן, (x(t + ∆t לא מקיים סיבתיות. אבל אם מגדירים אותו טיפה אחרת, בתור הגבול של -

[x(t - ∆t) - x(t)]/∆t​

אז זה כבר בסדר.

 

[khaydarin]

נפלתי על דבר כזה בבחינה. ../images/Emo4.gif

לקביעת יציבות לפי קטבים יש שלושה תנאים: 1. פונקציית התמסורת חייבת להיות רציונלית. 2. דרגת המכנה ≥ דרגת המונה. רק אז אפשר לומר שהמערכת יציבה אם: 3. כל הקטבים נמצאים בחצי השמאלי של מישור S.

 

[avinamal]

merci mon ami ! ../images/Emo127.gif zz../images/Emo13.gif

 

[LightSider]

בקשר לתשובות של khaydrin

1.גוזר ואיטגרטור זה בדיוק מה שאני התכוונתי שאמרתי מדרגה ונגזרת של הלם התכוונתי שהם פונקציות ההלם של מערכות (המערכת זה לעשות איתם קונבולוציה) ואם תנאי התחלה לא אפס ? אות כללי? 2.כנראה שלא הבנת מה אני מתכוון ברור שההפוכה להפוכה היא מקורית שאלתי אם ההפוכה היא הפיכה זה נשמע טיפשי לחלוטין כמו שאני מסתכל על הזה אבל המרצה שלי אמר לי נראה לי שזה לא בהכרח נכון ... 3.המרצה שלי אמר לי שקל להוכיח את זה ולא ניסיתי כל כך פשוט אני רוצה להבין את ההגיון בזה

 

[khaydarin]

מממ...

1. אם תנאי ההתחלה לא אפס אז קצת קשה לדבר על לינאריות. בכל מקרה, אינטגרטור ואחרי גוזר יתנו לך את האות המקורי (או משהו זהה לו). 2. אני עדיין לא בטוח שהבנתי, אם יש לך מערכת ואת ההפוכה שלה, חבר את ההפוכה לכניסה של המקורית והפכת אותה. 3. אתה בטוח שאתה לא מתכוון לקטבים על ציר jω?

 

[LightSider]

תודה וחחח שוב אני עושה את זה -

התכוונתי לקטבים יצא לי אפסים ,אז מה התשובה במקרה הזה ? ו2 בדיוק מה שאני חשבתי אולי לא הבנתי את המרצה ו1ץ אה נכון ! תנאי התחלה אפס הכרחי להתמרת לפלס (הרגילה ,לא חד צדדית) ובלי לינאריות באמת אי אפשר לעשות כלום.תודה

 

[khaydarin]

כן, בתנאי.

כתבתי על זה בהודעה הזאת. ההוכחה לא מסובכת באמת ומבוססת על המשפט שאומר שכל פונקציה רציונלית ניתנת לפירוק והצגה כסכום סופי של פונקציות רציונליות פשוטות (זה אותו פירוק לשברים שאתה מכיר מהתמרת לפלס, כשרוצים לחזור ממישור S לזמן). קח למשל עבור פונקציית תמסורת פשוטה, כזאת שאין לה ריבוי באחד (או יותר מהקטבים) וכל הקטבים ממשיים. ניתן להציג אותה כך -

H(S) = a_1/(s + p_1) + a_2/(s + p_2) + ... + a_n/(s + p_n)​

ההתמרה ההפוכה של כל אחד מהאיברים בסכום הזה היא איזהשהוא אקספוננט כפול מדרגה, אם כל הקטבים שליליים אז גם המעריכים באקספוננטים שליליים והמערכת יציבה. במפת קטבים-אפסים זה מתבטא בזה שכל הקטבים נמצאים בחלק השמאלי של מישור S, האות ימני וציר jω כלול בתחום ההתכנסות. ואני חוזר ומדגיש שצריך להיות זהיר עם זה כי עבור ההתמרה של קוסינוס או סינוס התנאים הנ"ל מתקיימים אבל שני הקטבים נופלים בול על ציר jω והמערכת לא יציבה. בהצלחה

 

[yos1293]

מד"ח

מה זה דיוורגנץ? איך משתמשים בו לפתרון בעית דיריכלה למשוואת לפלאס לפי שיטת פוריה? תודה

 

[גיל14]

כמה צרפתים ../images/Emo12.gif

 

[khaydarin]

../images/Emo6.gif

 

[1ca1]

דיריכלה היה גרמני

 

[tamir eliav]

דיוורגנץ זה ...

קללה ברוסית... ומשתמשים בזה כשלא מצליחים לפתרון את בעית דירכלה...