אקדמאי שלישי

[אופסשםמשתמש]

שאלה פשוטה ברקובות (מרוכבות)

Z* זה Z גג. Z^4-(Z*)^3=0 ddd השאלה, כמה פתרונות יש לזה , התשובה היא 8. איך פותרים את זה ? איך מגיעים ל8 הזה

ומה עם המשפט היסודי של האלגברה שאומר שמספר הפתרונות שווה לסדר של הפולינום

ניסיתי במקום Z לעשות e^(x+yi) dd ובכלל הוכחתי שאין שום פתרון

 

[avinamal]

זה לא פולינום גבר

פותרים ככה: 1. לוקחים מודולו משני הצדדים ורואים שפתרון לא טריויאלי ימצא רק על מעגל היחידה. 2. פותרים:

Z^4 - (Z*)^3 = 0 Z^4 = (Z*)^3 \\\\\\ || |Z^4| = |(Z*)^3| ==> |Z|^4 = |Z*|^3 ==> |Z|^4 = |Z|^3 |Z| = 0,1 Z1 = 0 The other solutions: Z^4 - (Z*)^3 = 0 \\\\\ *Z^3 Z^7 - Z^3*(Z*)^3 = 0 Z^7 - (zz*)^3 = 0 Z^7 - |Z|^3 = 0 But |Z| = 1 so: Z^7 = 1 7th order unit roots, plus z=0, gives you the 8 solutions.​

 

[avinamal]

תיקון לא קריטי:

בסוף למטה צריך להיות: Z^7 - |Z|^6 = 0 (לא משנה כלום בתרגיל)

 

[אופסשםמשתמש]

../images/Emo47.gif עוד שאלות בקרוב

 

[morbe18]

היי

זו שאלה מה מהמבחן שלי אני חושב.. איי.. החיים הטובים שאחרי מרוכבות..

 

[אופסשםמשתמש]

קבלו תמרון לא מהעולם הזה.. מהמם !!

יש לי כזה דבר : ddd (1-e^z)/(1+e^z)^2 ddd השאלה איזה נקודות סינגולריות יש פה.. רואים שיש פה קוטב.. רציתי לגלות מאיזה סדר (כי אני מטורף ! (וגם כי ביקשו בשאלה)). גזרתי פעם אחת, יצא משהו מפלצתי, גזרתי פעם שניה וכבר יצא משהו ענק .. חשבתי, זהו ! נגמרו החיים.. אבל אז נזכרתי במשהו : אם למשוואה יש קוטב מסדר מסויים, אז להופכית שלה יש אפס מאותו הסדר. הפכתי את המשוואה, ואז גזרתי פעמיים !! אבל !!! אבלל !!! גזרתי רק את המונה.. ויצא סדר שני , שזה נכון. השאלה האם מותר לי היה לגזור רק את המונה ?

 

[אופסשםמשתמש]

האם יש גבול לטמטום

יכלתי לראות שזה מסדר שני פשוט כי המכנה בריבוע..

בושה !

 

[avinamal]

לא לגזור, רק טיילור

כל מה שמעניין בתרגיל הזה זה איך מתנהג e^z+1 (הרי המונה לא קשור לנושא) ברור שכל הקטבים על הציר המדומה הם מאותו סדר נכון? קיצור, פתח את e^z+1 לטור סביב z=pi*i וקבל:

e^z = -1 + (z-pi*i) + (z-pi*i)^2/2 + (z-pi*i)^3/3! ... e^z+1 ~ z-pi*i​

כפי שאתה רואה, e^z+1 מתנהג כמו פונקציה לינארית ('סדר ראשון') בסביבת pi*i. כיוון שזה הכל בריבוע - קבלת סדר שני.

 

[אופסשםמשתמש]

מציאת גבול קליל

גבול רקוב e^(1/(z-1)^2) dd Z שואף ל1. אני חשבתי בהתחלה, שאחד חלקי אפס שווה אינסוף וE בחזקת אינסוף זה אינסוף אבל אז נזכרתי במשהו שאמרו לי בפורום , שE מחזורי וזה בעצם רדיוס אינסוף. אבל אינסוף לא משנה באיזה כיוון זה אינסוף לא ? כמו כן הם טוענים שאין גבול,שאת זה אני לא מעכל, אבל הם טוענים גם שקיימת סדרה של Zn ששואפת ל1 , ככה שהגבול יהיה 0.. אני לא מוצא שום דרך שהגבול ישאף ל0

 

[avinamal]

גבול כזה לא יכול להתקיים

בדוק לדוגמה:

An = 1+1/n Bn = 1+(i+1)/n​

 

[אופסשםמשתמש]

פירוט ? משהו ?

מה לא יכול להתקיים ? יש שם שתי שאלות 1. למה אין גבול , הריי הE בחזקת אינסוף שווה לאינסוף , לא משנה באיזה כיוון, יש רק אינסוף 1. 2. איך תתיכן כזאת סדרה. אפשר לקבל תשובה קצת יותר מפורטת, החומר הזה לא הולך אצלי טוב

 

[אופסשםמשתמש]

יש טעות פה .. לא ?

מה קורה ? מה נסגר ..

 

[morbe18]

ניסיון לתשובה

שים לב שערך מוחלט של הנגזרת של f יכול להיות חיובי או אפס. מאחר ונתון לך שהביטוי תמיד חיובי או אפס, ומאחר שיש לך אי-שיוויון אזי הפיתרון המינימלי עבור הנגזרת הוא 0.

 

[אופסשםמשתמש]

מה ?

מה הכוונה הפתרון המינמלי, האישיון זה אישיון של "קטן" אז אם כבר לוקחים worst case scenario אז לוקחים את הגדול ביותר.. בכל מקרה כR שואף ל0 זה לא 0.. .לא מבין מה נסגר

 

[אופסשםמשתמש]

אישיון =אי שיוויון ../images/Emo4.gif