aשרשור יום ג - 1/7/03

[cucme]

ד"א....

לפי מה שעשיתי שם קודם נובע שלדוגא 101 לא ניתן לייצוג כזה כי לא תוכל למצוא פתרון למשוואות : x/a*ln(x-a)=1 a= שורש מסדר X של המספר.

 

[erezsh]

מה קרה לכולכם?!

הוא ביקש פתרון למשוואה y=x^x. כל תינוק יודע ש 3^3 זה 27. אבל לדוגמא, למספר x^x=101 יש פתרון, אבל הוא לא יודע איך למצוא אותו בלי טבלת ניחושים. כלומר, הוא מחפש נוסחה ש-x הוא התוצאה שלה. מישהו מכיר פתרון? אני,אגב, די בטוח שאין פתרון כזה. אבל להתחיל להגיד לו "ברור שזה 3" זה ממש טיפשי ומקובע מחשבתית מצדכם. ואני לא בא לתקוף, אבל .. באמת!...

 

[Deathatred]

הצלחתי להוכיח שתמיד קיים פתרון

הצלחתי להוכיח שתמיד קיים פתרון ויש דרך נומרית למצוא אותו. דרך אנליטית למצוא כזה מספר אני לא יודע אם יש. לפי דעתי, כנראה שאין, מאחר ויש כאן משוואה של x ו lnx ודברים כאלה בד"כ לא ניתנים לפתרוןאנליטי.

 

[pallidfool]

שיש פתרון לאיזו משוואה?

x^x=a​

?

 

[Deathatred]

כן

זה לא יותר מידי מסובך, פשוט צריך להקים את קושי, בולצאנו וויירשטרס מהקבר. הייתה הזדמנות מצוינת לחזור על החומר לקראת המבחן בחדו"א2 שהיה לי שלשום.

 

[pallidfool]

זה

רק עבור

a>=exp(-exp(-1))~0.6922​

 

[Deathatred]

בהוכה דיברתי על הקטע מ 1 עד אינסוף

 

[pallidfool]

ברור

כמו שברור שהפתרון של

x^x=(0.5)^(0.5)​

הוא 0.5, ובכל זאת למשוואה הזו יש עוד פתרון ממשי.

 

[yak141]

אין שיטה שתקיפה לכל מקרה

ככל הידוע לי אין דרך לפתור את הבעיה באופן כללי. אחת הדרכים לטפל במקרה זה הוא להשתמש בשיטות נומריות (Newton Raphson יכולה לביות רעיון נחמד). אני יכול גם לנסות ולספק פתרון שכאילו פותר את הבעיה. (מצורף בקובץ)

 

[yak141]

טעות מזערית

בדומה שהבאתי כתבתי X^X=3 במקום X^X=27 עמכם הסליחה!

 

[1ca1]

עוד שיטה

x^x=e(xlnx)=xlogx בכל מקרה תגיע למשוואה מסובכת, שלא נראה לי פתירה בשיטות אנליטיות, ואז אפשר בשיטות קירוב נומריות (למשל ניוטון ראפסון שיאק הזכיר), ניתן לפתור את המשוואה...​

 

[hitchkok]

סטייה קטנה מהנושא.

יצא לי פעם לחשוב איך יראה גרף של X^X. עבור הקטע 1 עד אינסוף אין בעיה. עבור הקטע אפס עד מינוס אינסוף מסובך מדי, אז עוד לא התחלתי להתעסק עם זה. אבל, עבור 1=(X=1 f(x עבור 1=(x-->0 lim f(x עבור 0.25(x=0.5 f(x לכן, יש נקודת מינימום מקומי איך גוזרים את הפונקציה הזאת? האם המינימום נמצא במספר "נחמד" (כמו פאי, פי, אי?)? אשמח לקבל תשובה.

 

[pallidfool]

...

(x^x)'=(exp(x*ln(x)))'=exp(x*ln(x))*(x*ln(x))'=exp(x*ln(x))*(1*ln(x)+x/x)=(x^x)*(ln(x)+1)​

נק' מינימום ב-

exp(-1)​

בנוגע לפונ' במספרים שליליים: היא בכלל לא מוגדרת שם (חוץ מבמספרים מסויימים ובדידים, אם בא לך).

 

[hitchkok]

כלומר, אחד חלקי e?.

ואני יודע שהפונקציה לא מוגדרת עבור שלילים (חוץ משלמים ורציונליים בעלי מכנה אי זוגי, ובטח עוד כמה שאני לא יודע אליהם,) ולכן כתבתי שזה מסובך מידי.

 

[pallidfool]

כן

 

[hitchkok]

מצטער על הטעות,

ברור שעבור 0.5 x^X לא שווה 0.25 אבל העיקרון נשאר, מכיוון שהמספר כן קטן מאחד.

 

[danshk]

יש לי רעיון לא מתמטי (במידה מסוימת)

תוכל לקחת כלי שהנפח שלו ידוע או שמסומנות עליו נקודות ציון של נפח, למלא אותו במים ולשפוך את המים לאקווריום, תחזור על הפעולה כמה פעמים ותוכל להגיד מה הנפח של האקווריום.

 

[השם שלי בדוי]

פתרון נומרי ../images/Emo6.gif

 

[cucme]

רמז.....

תעביר ישר DB ועכשיו תוכיח דמיון משולשים נגיד בין DAO ל AOB.בגלל שהאלכסונים אנכים לזה קיבלת זוית אחת בכל משולש שהיא 90 ולכן סכום שתי הזויות האחרות הוא גם 90 אז כאשר תוכיח דמיון משולשים תוכיח גם את סעיף א' וגם את ב'. אם DAB=90 אזי זו זוית ישרה והיקפית במעגל משמע נשענת על הקוטר.

 

[כלב וחתול]

בא לך להסביר יותר לעומק?