שרשור ש.ב. - 27/12/2002

[איייייל]

התחלה של הפתרון

 

[Shiberia]

מה עם סדרת ה אפס?

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

נסמן את מספר איברי הסדרה ב 2n-1 (כדי להבטיח שהוא אי-זוגי). אם כך לפי נוסחת S של סדרה חשבונית, סכום כל איברי הסדרה הוא :

S(2n-1) = [2A1+(2n-1-1)d](2n-1)/2​

בסדרת האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים יש איפוא n איברים (יודעת למה ?), איברה הראשון גם הוא A1 , ואילו הפרשה הוא פי 2 מההפרש המקורי, כלומר 2d . הסכום שלה :

S = [2A1+(n-1)2d]n/2​

ולסיום :

S(2n-1) = 17/9·S​

מה שנשאר זה לפתוח בזהירות סוגריים. אמנם ברגע הראשון נראה שיש כאן יותר מידי משתנים, אך בסוף הכל מצטמצם. נקבל משוואה ריבועית על n שפתרונה n=9 ומכאן שבסדרה המקורית יש 17 איברים.

 

[arcsinus]

תשובה.

במידה ועדיין יש לך שאלות, אל תהסס לשאול. 5 5 5 5 5

 

[צבתות]

הצילו!! מטריצות, בסיס ומימד!

נתונים 3 איברים מעל שדה Z_5 v1 = 4 3 2 v2 = 3 a b v3 = c 4 d מצא עבור אילו ערכים של a,b,c,d יפרשו מרחב ממימד 2, ואף שניים משלושת האיברים לא יהיו תלויים. ב. המט´ A מוגדרת כך 2 1 4 3 מצא בסיס הנפרש ע"י כל החזקות של A (בריבוע, בשלישית, מט´ היחידה, וכו´...). אני מיואש, בבקשה עזרו!

 

[אלוהים1980]

גם אני נתקלתי בזה...

ניסיתי לדרג את המטריצה שכל שורה שלה היא אחד מהוקטורים קיבלתי:

4 3 2 0 A+4 B+1 0 4+3C D+2C​

אז נראה לי שאם שתי השורות האחרונות מתאפסות, אז זה אומר שהמימד הוא 1. זה יקרה כמובן רק אם A=1 B=4 C=2 D=1 לא?

 

[אלוהים1980]

אופס...

לא שמתי לב שענית על החלק הראשון. לגבי החלק השני, זה נראה לי לא הגיוני - אם המימד הוא 2 אז זה אומר שבין כל שלושה חייב להיות אחד תלוי. לא?

 

[freedom rider]

הממממ

אם המימד הוא שניים אז כל השלושה יחד תלויים, אבל בהחלט ייתכן כי השלושה בלתי תלויים בזוגות, כלומר, כל שניים מתוך השלושה בלתי תלויים זה בזה. דוגמא טריוייאלית ב-R2:

(1,0), (0,1), (1,1)​

 

[אלוהים1980]

אם ככה:

אז אולי פשוט נבחר abcd כך שהוקטור השלישי יהיה הסכום של השנים הקודמים, שזה אומר למשל: A=-1 B=1 C=1 D=1 לא? קיבלנו: 4 3 2 , 3 1- 1 , 1 4 1

 

[צבתות]

איך מינוס אחד מעל שדה Z_5?

 

[אלוהים1980]

אני עייף מדי - מינוס אחד תהפוך ל4

 

[צבתות]

בהמשך למה שכתבת...

רשמתי במקום מינוס 1 = 4, כי מעל Z5 זה הערך שלו, בכל זאת מקבלים אמנם שהווקטורים בת"ל, אבל גם המימד = 3, במקום 2.

 

[אלוהים1980]

לא הבנתי אותך

למה המימד נהפך ל 3?

 

[צבתות]

בגלל...

שאם תבדוק מה המרחב הנפרש ע"י שלושתם תקבל שמימד המרחב הזה = 3, ולא 2 כמו שביקשו. אם תיקח: 1 3 4 4 1 3 1 1 2 ותדרג אותה, אתה תגיע למט´ מדורגת שמימד מרחב השורות שלה = 3.

 

[freedom rider]

שרשור ש.ב. - 27/12/2002

כל מבקשי העזרה לשיעורי בית מתבקשים לשרשר בקשותיהם לכאן. תודה וסופ"ש נעים!

 

[זרובבל17]

האם מישהו יוכל להראות

לי בשלבים כיצד גוזרים?

 

[שלג19]

הנה

בבקשה בדרך כלל עוזר להסתכל על מנה של פונקציות, למעשה כעל מכפלה. והרי, sqrt(x^2-1) / (2-x) = sqrt(x^2-1) * (1 / (2-x)) עכשיו יש לך מכפלה של 2 פונקציות. הנגזרת של השמאלית היא (נגזרת של שורש ריבועי שווה לנגזרת של מה שיש בשורש חלקי פעמיים השורש) 2x / (2-sqrt(x^2-1)) = x / sqrt(x^2-1) הנגזרת של הפונקציה הימנית היא (2-x)^(-1) = (-1)*(-1)*(2-x)^(-2) = 1 / ((2-x)^2) (יש פעמיים מכפלה של מינוס 1: פעם אחת בגלל הנגזרת הפנימית של (2 מינוס איקס) ופעם נוספת בגלל ה(1-) שיש בחזרה עכשיו, לפי הנוסחא של מכפלת שתי פונקציות: הנגזרת של הראשונה כפול הפונקציה השניה, ועוד הנגזרת של השניה כפול הפונקציה הראשונה: x / (sqrt(x^2-1)*(2-x)) + sqrt(x^2-1)/((2-x)^2) והרי התשובה

 

[OldRedEyes]

עזרה בבקשה

איך אני מפשטת את זה? 3^(1-p)

 

[OldRedEyes]

תיקון טעות

זה אמור להיות: אחד פחות p

 

[OldRedEyes]

בבקשה....

מישהו?