שרשור שישי 23/01

[Halfbaked]

הכיוון מעט מבולבל

שים לב: אתה מתבקש למנות את מספר הסדרות, ולא את מספר אבריהן. כלומר, כל סדרה מוסיפה 1 לספירה הכללית! עם זאת, הרעיון של שימוש במשפט לגבי איחוד בן מניה של קבוצות בנות מניה הוא טוב. נסה למנות את הקבוצות הבאות: 1. קבוצת הסדרות הקבועות 2. קבוצת הסדרות שנעשות קבועות החל מהאיבר השני 3. קבוצת הסגרות שנעשות קבועות החל מהאיבר השלישי . . n. קבוצת הסגרות שנעשות קבועות החל מהאיבר ה-n . . מה ניתן להסיק לגבי העוצמה של איחוד הקבוצות האלה? ומהי קבוצת האיחוד?

 

[הזחל הכחול]

אהלן

ברור לי שאני מונה את מספר הסדרות... ע"מ להשתמש במשפט אני צריך להוכיח שני דברים... 1. שקבוצה אחת של סדרות מהסוג הנ"ל הוא בן מניה... למשל שכל הסדרות שבאיבר ה-n נעשות קבועות הן בנות מניה שכן עד האיבר ה-n-י אני יכול "לספור" ולאחר מכן הערך קבוע -- (כך שאני מוכיח שהקבוצות עצמן בנות מניה ???) 2. דבר שני שצריך להוכיח הוא שכמות הקבוצות מסוג זה (מה שסימנתי כ- אינדקס Vi הוא בן מניה (ז"א קבוצת הסדרות הקבועות i=1 קבוצות הסדרות שנעשות קבועות החל מהאיבר השני - i=2 וצריך להוכיח ש-i הוא בן מניה... ברור לי שזה ככה אבל אני לא יודע איך לכתוב את זה... כעת אם אני יודע שהקבוצות עצמן הן בנות מניה וש"כמות" הקבוצות הוא בן מניה אז אני יכול לטעון שהאיחוד הוא בן מניה....? סליחה עם התשתי ושוב תודה

 

[הזחל הכחול]

OK

אני מתחיל להבין ... בנוגע לחלק הראשון.... אני צריך להוכיח שהקבוצה עצמה של הסדרות האינסופיות היא בת מניה... כמו שאמרת יש לי את הקבוצה של הסדרות הקבועות למשל ואני צריך להוכיח שהקבוצה נ"ל היא בת מניה.... איך עושים את זה.... ??? תודה מראש....

 

[הזחל הכחול]

טוב אני חושב

שפתרתי ... מה דעתכם... בשלב הראשון נוכיח שקבוצה A1 של סדרות אינסופיות קבועות .... היא חח"ע - ואז היא בת מניה... נגדיר f:A->NxN כך : (f(Ai) = (E(aj*j),n הסבר: (E(aj*j - הינו סכום של (איבר בסידרה * מיקומו בסידרה) n - המיקום שבו הסידרה מתחילה להיות קבועה... נוכיח f חח"ע: (f(A1) = f(a2) ==> (E(aj*j),n1) = (E(ak*k),n2 מכאן n1=n2 וגם (E(aj*j),n = (E(ak*k),n ומכאן A1=A2 הוכחנו f חח"ע ומכאן f בת מניה (צריך היה להוכיח חח"ע ל-N אבל NxN~N) היות ויש N קבוצות כאלו (כל קבוצה מתחילה להיות קבוע מ-n אחר) אז גם האינדקס הוא בן מניה ולכן אני כעת יכול להשתמש במשפט ולומר שאיחוד בקבוצות הוא בן מניה. האם נכון????

 

[Halfbaked]

בעיה

ראשית, לא הבנתי חלק מדבריך: - "נוכיח שקבוצה A1 של סדרות אינסופיות קבועות היא חח"ע" - חח"ע היא תכונה של פונקציות, לא של קבוצות. אין משמעות לביטוי "קבוצה חח"ע". - האם A1 היא סדרה או קבוצה של סדרות? לא ניתן להבין זאת ממה שכתבת. שנית, יש בעיה בהוכחה: הסתכל על הסדרות (...,1,2,2,2) ו-(...3,1,1,1). שתיהן מתחילות להיות קבועות מהמקום השני, והסכומים הם 5=2*1+2*1=2*1+1*3. כלומר f שולחת את שתי הסדרות לזוג (5,2), והיא אינה חח"ע. רמז: נסה את הפונקציה המקצצת את הזנב הקבוע מכל סדרה, כלומר

f(a1,...,an,...) = (a1,...,an)​

אם הסדרה מתחילה להיות קבועה ב-an. הוכח ש-f היא חח"ע ותמונתה בת-מניה.

 

[הזחל הכחול]

כן על הבעיה

הזו כבר עליתי... חשבתי על פיתרון בגישה קצת שונה... סידרה אינסופית היא למעשה פונקציה מ-N ל-N ולכן אני יכול להגדיר את A כקבוצת כל הפונקציות מ-N^N כאשר באיבר n נעשות קבועות. בצורה פורמלית : {(A = {f:N-->N | Ek,neN : Vn>=k f=f(k סימונים: E - קיים ו-e שייך. כעת, ע"מ להראות ש- A בת מניה יש להראות פונקציה מ-A ל-N שהיא חח"ע. נגדיר פונקציה F:A-->NxN כך : (F(f) = f(x נראה ש-F חח"ע: (F(f1) = F(f2 ==> (f1(x) = f2(x ==> (לא הנחנו כלום לגבי X מלבד שהוא שייך ל-N) ולכן: f1=f2 ומכאן חח"ע => ןאז A היא בת מניה........ האם הפעם יצא לי?????

תודה מראש....

 

[Halfbaked]

אני עדיין לא מבין

"נגדיר פונקציה F:A-->NxN כך : (F(f) = f(x" בהגדרתך, מהו x? אם אינך קובע את x אז זו אינה הגדרה. ועוד פרט שאינו מובן לי - מדוע כתבת שטווח הפונקציה הוא ב-NxN? האם (f(x הוא זוג סדור?

 

[הזחל הכחול]

טעות טעות

היה אמור להיות כתוב F:A-->N X שייך ל-N ו-(f(x הינו הטווח של הפ' f (שהוא N) כנראה שמשהו חסר....

אני אמשיך לחשוב על זה...... תודה בכל מקרה....

 

[rainbow16]

שברים חלקיים

איך מפרקים לשברים חלקיים?... מישהו יכול להסביר לי?

 

[y77]

שאלה באנליטית - עזרה !!

השאלה מצורפת תודה מראש.

 

[y77]

שאלה באנליטית - סליחה על קודם.

השאלה : A ( 2,1) והנקודה B (6,3) הם שני קודקודים סמוכים במלבן ABCD משוואת הישר שעליו מונח אחד מאלכסוני המלבן הוא: 3x+4y=30 א.מצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע CD ב.מצא את שטח המלבן. הבעיה: הגעתי לזה שמשוואת הצלע CD היא y=1.5x+10 התשובה היא נכונה אבל הבעיה היא שאני מגיע לתשובה רק אם אני בוחר להשתמש באלכסון שיוצא מנקודה B ואם אני בוחר להשתמש באלכסון שיוצא מנקודה A נקודת המפגש יוצאת נקודה שכבר קיימת : x=6 למה זה קורה ? יש לי טעות ? זה אמור להצליח לא משנה איפה אני מחליט שהאלכסון? או שהאלכסון חייב לצאת מנקודה מסויימת ? אם אני צריך לבחור אלכסון אחד אז איך אני יודע לבחור דווקא את האלכסון הזה ? ועוד שאלה – אם מישהו יכול להגיד לי מה יוצא לו השטח – אז תודה מראש.

 

[DEATHRUCTION]

תראה...

נתונים לך שני נקודות.....והאלכסון יכול לעבור רק באחת מהן אז....לפי הנתונים שלך.אתה יכול להסיק באיזה נקודה האלכסון עובר תציב איקס של נקודה A ותראה אם Y יוצא כמו הנתון.... במקרה הזה הנקודה B נמצאת על על האלכסון. ואם תיקח את הנקודה A זאת תיהיה שגיאה.כיוון שהיא לא מקיימת את משוואת הישר שלו

 

[DEATHRUCTION]

והצעת פיתרון ל ב'...

בכדי לחשב את שטח המלבן אתה צריך לכפול אורך צלע בצלע המאונכת לה... עכשיו...את צלע AB אין בעיה לחשב...... ואת המרחק בין AB ל CD גם כן אין בעיה (מרחק בין ישרים מקבילים) המרחק הזה הוא בעצם אורך AC או לחילופין BC

 

[y77]

תודה...אבל עוד שאלות

מה הכוונה לבדוק מרחק בין ישרים מקבילים...איך עושים את זה ? את השטח אפשר לחשב פשוט לפי המרחק בין A ל- B כפול המרחק בין A ל-d לא ? ודרך אגב כמה זה יוצא לכם ? ובקשר לקודם ל -DEATHRUCTION -הבנתי מה שאמרת בקשר ללבדוק באיזה נקודה האלכסון באמת עובר אבל - השאלה שלי היא - תמיד אם נותנים לא משהו בסגנון הזנ זנ מה שצריך לבדוק ? לבדוק האם היא עוברת בנקודה הזו או לא ? כי אותנו לימדו משהו אחר...שפה הוא לא ממש הגיוני ולא הלך לי- ראיתי שהשיפוע של הצלע ab הוא חיובי ואני יודע שהשיפוע של האלכסון הוא שלילי לפי המשוואה שנתנו לי...ובגלל זה לא הגיוני שהוא יוצא מנק' b וצריך לצאת מנקודה a אבל מצד שני הפעם זה לא עבד והאלכסון חייב לצאת מנקודה b - מה שבעצם גורם לחשוב שהשיפוע שלו חיובי למרות שנתון שהוא שלילי !! - איך אפשר להסביר את זה ? ( על גרף זה פשוט לא יוצא הגיוני...) תודה על התשובה מקודם ותודה מראש.

 

[y77]

הבנתי - תודה רבה. אבל עוד שאלה...

השאלה שלי היא - תמיד אם נותנים לא משהו בסגנון הזנ זנ מה שצריך לבדוק ? לבדוק האם היא עוברת בנקודה הזו או לא ? כי אותנו לימדו משהו אחר...שפה הוא לא ממש הגיוני ולא הלך לי- ראיתי שהשיפוע של הצלע ab הוא חיובי ואני יודע שהשיפוע של האלכסון הוא שלילי לפי המשוואה שנתנו לי...ובגלל זה לא הגיוני שהוא יוצא מנק' b וצריך לצאת מנקודה a אבל מצד שני הפעם זה לא עבד והאלכסון חייב לצאת מנקודה b - מה שבעצם גורם לחשוב שהשיפוע שלו חיובי למרות שנתון שהוא שלילי !! - איך אפשר להסביר את זה ? תודה על התשובה מקודם ותודה מראש.

 

[barbq9]

../images/Emo70.gifלדעתי תמיד כדאי לצייר את השאלה

אפילו אם זה בצורה סכמטית כללית, זה יכול לעזור מאוד להבנתה ולמנוע טעויות.

 

[ComputerMaster]

שאלה שאלתית!

תגידו, בזהויות טריגונומטריות מותר להעלות את 2 האגפים בריבוע?

 

[barbq9]

נראה לי שאפשר ללא חשש....

ההפך (הוצאת שורש) אסורה.

 

[ComputerMaster]

זהות טריגונומטרית.. בבקשה..

sin a\1+cos a=1-cos a\sina

 

[NadavG]

לא הבנתי איפה נתקעת:

כפל בהצלבה והעברת ה cos²a נותנת את הנוסחה הידועה cos²a + sin²a = 1