שרשור יום ראשון

[freedom rider]

ככה, את כל ההוכחה?

תעלה את מה שעשית עד לנקודה שבה הסתבכת, ונראה מה הבעיה

 

[freedom rider]

רמז, בכל אופן

נסה לחפש ב-Google את המלים: "Binomial theorem" ו-"proof by induction".

 

[1ca1]

שרשור יום ראשון

מרוכבים: בסדרה חשבונית נתון

d=3+mi m הוא ממשי ו S3=18+24i וסכום הערכים המוחלטים של שלושת האיברים הראשונים הוא 30 מצא את m....​

 

[איייייל]

פתרון

d=3+mi m הוא ממשי ו S3=18+24i וסכום הערכים המוחלטים של שלושת האיברים הראשונים הוא 30 מצא את m.... נתחיל מזה שהחלק הממשי של הסדרה מהווה סדרה חשבונית עם d=3 ו S3=18. כלומר, האיבר הראשון בסדרה הממשית הוא 3, לכן האיבר הראשון בסדרה המקורית הוא ai+3 כאשר a ממשי. החלק המדומה גם הוא סדרה חשבונית, עם d=m ו S3=24. לכן:

a + (a+m) + (a+2m) = 3(a+m)=24 a+m=8 a = 8-m​

כלומר הסדרה היא

a1 = 3 + (8-m)i a2 = 6 + 8i a3 = 9 + (8+m)i​

ולכן הערכים המוחלטים הם

|a1| = sqrt(9 + (8-m)^2) |a2| = sqrt(36 + 64) = 10 |a3| = sqrt(81 + (8+m)^2)​

כלומר:

sqrt(9 + (8-m)^2) + sqrt(81 + (8+m)^2) = 20​

מכאן זה סתם אלגברה... בסוף מקבלים m=4.

 

[1ca1]

תודה, היום היומהלדת שלי ואני מחשב..

אוף זה ממש לא פייר, עד שאני מבריז מבי"ס, אני יושב כאן כל הבוקר, מקבל SMSים מחברים של מזל טוב והכל, ואני בעצם שקוע בפונקציות לוגריתמיות ומרוכבים, אררררררררררררררררררררררררררררררררררררררר

 

[freedom rider]

../images/Emo49.gif../images/Emo65.gif

 

[1ca1]

../images/Emo51.gif ../images/Emo47.gif ../images/Emo65.gif ../images/Emo149.gif

 

[טלמון סילבר]

מזל טוב!

אנחנו "כמעט תאומים" (אם נתעלם מהפרש השנים). וכי יש עיסוק נעים יותר ליום ההולדת מאשר לוגריתמים ומרוכבים? חכה, נראה מה תאמר על הלוגריתמים של מרוכבים, שזו פונקציה רב-משמעית!

 

[1ca1]

חחח לא למדתי עדיין פונקציות מרוכבות

פונקציה רב-משמעית? כלומר לכל x מספר f(x)יים? זה סותר את הגדרת הפונקציה לא? זה באמת אחת הבעיות עם המרוכבים, מאחר שישנם n שורשים שונים לכל שורש n של z....

 

[טלמון סילבר]

נכון,

לכל z יכולים להיות ערכים יותר מערך אחד של (F(z וזו אינה פונקציה חד משמעית. לא למדתָ? הוא אשר אמרתי, שאם תמשיך ללמוד גם זה מצפה לך. שורשים "זה עוד כלום"... פונקציית (Ln(z "מתפתלת" נחמד מאוד סביב נקודת 0 וכל הערכים מתקבלים "בהדרגה", "מישור על גבי מישור", כאשר הנקודה הרעה 0 מחברת את כלם. הצלחתי להבהיל אותך?

 

[טלמון סילבר]

הדוגמה של n שורשים

אופיינית, להזכירך, לא רק למרוכבים. ומה עם משוואת המעגל הרגילה?

 

[1ca1]

תראה משהו

בהנחה שיש את המשוואה x^n=a כאשר x E R a E R+ אז תלוי ב n אם n זוגי ישנם 2 שורשים אם n איזוגי ישנו שורש יחיד לעומת זאת כאשר z^n=a z E C ו a לא רלוונטי כי הממשיים מוכלים ב C (טוב לא מדוייק, אבל מספיק טוב לצורך העניין) אז ישנם n שורשים שונים...​

אין מקרה כזה בממשיים... וד"א כיצד ניתן לייצג פונקציות מרוכבות? כאילו פונקציות עם 2 משתנים מאיזה ספר שקראתי מהבי"ס מייצגות גרפים במרחב (עם כל מיני שמות מוזרים כמו היפרבולואיד חד-יריעתי וכו') למשל כדור קנוני במרחב (אוקלידי כמובן)

x^2+y^2+z^2=r^2​

וכו', אז למעשה ישנם 3 מימדים, אבל כאשר הפונקציה היא מרוכבת ישנם 2 מימדים לx (כי x עצמו הוא מרוכב) וגם צריכים להיות 2 מימדים לערכי הפונקציה (מימד ממשי, מימד מדומה) אז כאילו פונקציה 4 מימדית? איך בכלל נראה כזה דבר? אני יודע שנגיד בתורת היחסות משתמשים בפונקציות בעלות 4 משתנים (3 משתנים עבור ציון העצם, ומשתנה עבור הזמן) (דבר שאמור להוביל לפונקציה 5 מימדית) אבל בד"כ מקטינים את זה ככה שעובדים על תנועה עם ציר אחד ומשתנה של זמן, מה שגורם לפונקציה של 2 משתנים...

 

[טלמון סילבר]

נבקש מהמומחים במרוכבים לענות לך.

 

[pallidfool]

ישנן מספר שיטות

להלן אלה שאני מכיר: דבר ראשון - אפשר לעשות גרף של החלק הממשי של הפונקציה (ואז יש שלושה מימדים) וגרף של החלק המדומה (וגם אז יש שלושה מימדים). בנוסף, אפשר להעתיק רשת קואורדינטות ולראות כיצד היא נראית. אסביר: נניח שיש לנו פונקציה f. נשתמש בשתי מערכות קרטזיות. אפשר לראות מהי התמונה של קו ישר המקביל לציר הממשי של מישור ע"י הפונקציה, ולשרטט אותו במערכת השניה. אפשר לעשות כך לעוד קווים המקבילים לו, היוצרים מעין פסים. ניתן לעשות אותו דבר עם קווים המקבילים לציר המדומה. כך, יש לנו שני גרפים. באחד אנחנו רואים רשת ישרה, ובשני אנחנו רואים מעין רשת עקומה (ולעיתים כלל לא רשת). בנוסף, יש שיטה מאוד נחמדה בעזרת מחשב. אין צורך ממש להסביר, רק אצרף לינק אחד, ועוד לינק שני.

 

[pallidfool]

רק ה-"שני" האחרון אמור להצבע ../images/Emo163.gif

 

[AnastaciaFan]

שאלה בנוגע לתרגיל (ל- 1ca1)

יצא לי להיתקל בתרגיל הזה לפני כמה ימים, והמורה נתנה אותו בכיתה. מאיפה לקוח התרגיל הזה (אני לא יודע אם זה מבגרות, סתם מגן או ספר לימוד)?

 

[1ca1]

זה מספר מגנים מסויים שיש לי

 

[QueIronia]

של בר-אילן במקרה?!

 

[1ca1]

במקרה

 

[AnastaciaFan]

אז אני מניח ש

אתה עכשיו לומד לבגרות קיץ (אתה בכיתה י', לא?). אני גם לומד בקורס הזה. איפה אתה לומד (אם אפשר לשאול) ומי המורה שלך?