שרשור יום הבוחר 28/1/03

[tomel]

שאלות לעזרה

אז אם אתם מוכנים לעזור לי אז אילו התרגילים שבהם אני צריך עזרה. תודה רבה לכם.

 

[yatir]

פתרונות:

לא הבנתי מה צריך לעשות ב-3 הראשונים... 4)

log(x,2)+log(3x-4,2)=5 log(x(3x-4),2)=5 x(3x-4)=2^5=32​

וכאן זה פשוט לפתור משוואה ריבועים ב-5 ו-6 פשוט צריך לעשות מכנה משותף. אם אתה רוצה אני יכול לפרט את כל הדרך... 7)

32^x=1/64 (2^5=32 2^6=64) 2^(5x)=64^(-1) 2^(5x)=2^(-6) 5x=-6 x=-6/5​

8)

2^(x+3)-2^(x-1)=30 2^(x-1)[2^4-1]=30 15*2^(x-1)=30 2^(x-1)=2 x-1=1 x=2​

 

[אמי נ]

הסטוריה של המתמטיקה

מישהו מכם יודע על ההסטוריה של מושג הפונקציה? כיצד התפתח עם הזמן? תודה

 

[yatir]

יש לי מאמר על הנושא הזה בספר.

הוא בן כמה עמודים... לסכם אותו?

 

[איה הגינגית]

תהיות

רציתי לדעת אם מישהו מוכן להסביר לי קצת על מערכת הגומלין המופלאה בין LAN, לוגריתמים, האינטגרל והנגזרת שלהם. תודה.

 

[Fingertip]

איגור, שאני אסביר, או שאתה?

אני חושב שחברי הפורום היותר ותיקים כבר מכירים את ההרצאה בעל פה... בכל מקרה, הנה זה על קצה המזלג: הערך ln x מתקבל כאשר מאסכמים את הפונקציה "אחד חלקי איקס" בקטע שמ- 1 ועד x. (אסכמת מסויימת). לכן, אם גוזרים את ln x, מקבלים את הפונקציה אחד חלקי איקס. פונקציית האקספוננט (exp, או e^x) מוגדרת כפונקציה ההפוכה של ln. מתקיים, לכל a רציונלי, exp(a) = exp (1)^a, ולכן מסמנים exp(1)=e, ואז: exp(a)=e^a לכל a רציונלי. מכאן גם באה האינטואיציה להגדיר (e^x = exp(x. כלומר, הגדירו מה זה המספר e בחזקת כל מספר ממשי. באמצעות ההגדרה הזו, אפשר להגדיר חזקות גם למספרים לא רציונלים. (כמה זה, למהל, שתיים בחזקת שורש שתיים? לא לענות מהר!) כלומר:

a^y = exp(yln a)​

כעת, אחרי שהגדרנו את הפונקציה המעריכית a^x לכל a חיובי, אפשר לדבר על הפונקציה ההפוכה ל-a^x, שאותה מסמנים ב-(log a (x. מתקיים:

log a (x) = (ln x)/(ln a)​

כעת, אם תשתמש בעובדה שהנגזרת של e^x היא e^x, והנגזרת של ln x היא אחד חלקי x, תוכל לקבל (באמצעות הנוסחה האחרונה וההגדרה לפונקציה המעריכית):

(a^x)´ = (exp(xlna))´ = exp(xlna)*(xlna)´ = exp(xln a)*ln a = a^x*ln a (log a (x) )´ = [(ln x)/(ln a)]´ = (ln x)´/ln a = 1/xlna​

מקווה שעזרתי, אהד.

 

[walrusss]

שאלה במרוכבות

מישהו יכול לעזור לי לפתור את האינטגרל המצורף בעזרת תורת השאריות?

 

[Fingertip]

עניתי לך בפורום לימודים...

הנה החישוב שוב. אם מישהו כאן יוכל לעבור עליו ולבדוק שהוא נכון, זה יהיה מצויין. אהד.

 

[walrusss]

תודה רבה

התשובה הסופית בעיקרון היא 2PIi/3- (מינוס שני פאי איי לחלק לשלוש) אז אולי יש לך טעות חישוב קלה באמצע... אבל הכיוון הוא מה שהייתי צריך.... תודה רבה

 

[lucy17]

יש לך שם טעות די רצינית

תראה, האמת שקודם כל, המשפט שציטטת הוא לא נכון! יש לדרוש בנוסף כי

g(z_0)!=0​

אבל זאת לא הטעות הרצינית שלך! הטעות שלך היא בחישוב השארית ב0. פיתחת לטור לורן (laurent) לא נכון! אתה אמרת:

1/(1+z) = 1/z * 1/(1+1/z) = 1/z *( 1 -1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + ...)​

אבל, בתחום האינטגרציה שלך הפיתוח הנ"ל לא נכון ולמעשה הפיתוח הנכון הוא

1/(1+z) = 1 - z + z^2 - z^3 +....​

וצריך לבצע את ההכפלה (שאין לי כח לבצע). יש עוד דרכים לפתור

 

[1ca1]

בסדר

האפקט הפוטו-אלקטרי הוא למעשה השיטה שבה עובדים תאי חשמל סולאריים ודודי שמש והכל זה ככה כשפוטון מקרן אור פוגע בחומר רגיש לחשמל הוא משחרר מטען ואז אפשר לצבור את זה ולהפוך את זה לממש זרם חשמלי... ד"א אם אני לא טועה איינשטין קיבל את פרס הנובל שלו על כך שהוא פירסם את ה"שלשה" המפורסמת שלו (זה שלוש עבודות גדולות , אחד מהם על האופי החלקיקי (פוטונים וכו´) של האור ששמה מוסבר גם האפקט הפוטו-אלקטרי, על תופעה של ריחוף חלקיקים בנוזל במצב מנוחה או משהו כזה, ובשלישי היה את תורת היחסות המפורסמת (אומנם את תורת היחסות הפרטית שבה הוצג עיקרון היחסיות, כי תורת היחסות הכללית הוא פירסם שנה אחר כך אם אני לא טועה)..)