שרשור יום ד - 21.5

[משה פסטר]

שאלה באינפי שאני לא מצליח לפתור

כנראה זה ממש אדיוטי, אבל אני ממש ממש אדיוט אז... מדובר על פונקציה f בקטע סגור [a,b] שהוא רציף וגזיר פעמיים, ומקבל מקסימום בנקודה c כלשהי בתוך הקטע. צריך להוכיח ש f''(t) < 0 . תודה למי שיעזור לי....

 

[משה פסטר]

אוי... t=c....

 

[איגור קרסיק]

רק שזה לא נכון.... מילא קטן שווה...

שאז ההוכחה היא על דרך השלילה...

 

[Supermans girl]

שאלה קצת מפגרת אבל פשוט שכחתי...

כששואלים עבור אילו ערכי m אין לגרף הפונקציה: f(x)=(25-m^2)x^2+1 נקודות משותפות עם ציר ה-x, איך מחשבים את הדלתא אם אין b??? תודה!!!

 

[איגור קרסיק]

יש b והוא שווה ל-0

 

[Supermans girl]

נו?! אז זה אומר שהדלתא קטנה מ-1!!!

וזה ממש לא נכון! התשובה המקורית היא ש-m גדול או שווה ל5- וקטן או שווה ל-5. אם הb שווה ל0, כל הביטוי השני של הדלתא מתאפס והתוצאה היא אחת וזה כאמור, לא נכון! איך עושים את זה??

 

[dubby250]

תשובה

בס"ד

delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4*(25-m^2)*1 < 0 ==> 4*(25-m^2) > 0 == -5 < m < 5​

 

[Supermans girl]

תודה לכולכם חמודים! ועוד שאלה אפשר?

הצלחתי אותה אני פשוט לא בטוחה: הסעיף הראשון היה להראות לאילו ערכים של m הפונקציה המתקבלת היא פרבולה הנמצאת כולה מעל ציר ה-x. הצלחתי את זה והתשובה היא כשm גדול מ-1 או כשקטן מ-3-. הסעיף הבא הוא להראות כי הישר y=2 חותך כל אחת מן הפרבולות המקיימות את סעיף א בשתי נקודות שונות. אז פה מה שעשיתי זה לקחתי את הפונקציה המקורית, השוויתי ל-2, העברתי אגפים וחישבתי מתי דלתא גדולה מ-0. בטרינום הסופי יצאו שתי תוצאות זהות, כלומר- אותו מספר- 1. דהינו- m>1. כמו התשובה בסעיף הקודם בח-ל-ק-ה . עכשיו השאלה שלי אם הדרך שלי נכונה או שטעיתי לחלוטין, והאם סו ההוכחה לסעיף ב? תודה!!!

 

[Supermans girl]

זו לא אותה הפונקציה מהתרגיל הקודם.

 

[dubby250]

הדרך נכונה. רק שהתוצאה של

הדלתא היא m!=1 ולא רק m>1. (אם התשובה היתה רק m>1, אז זאת לא היתה הוכחה, כי עבור m=-4 לדוגמא, לא היתה הוכחה). הדרך נכונה, מכיון שאם m מקיים את תנאי סעיף א, אזי הוא גדול מ-1 או קטן מ- 3- , ולכן כשאת משווה את המשוואה הקודמת עם 2, הדלתא גדולה מ-0.

 

[1אברהם]

פתרון

f(x)= (25-m^2)x^2 + 0*x +1 =0 a=25-m^2 b=0 c=1​

צריך למצוא את m שעבורו אין למשוואה f(x)=0 פתרונות ממשיים כלומר דלתה קטן מ 0

x1,x2= (-b+-sqrt(delta))/2a delta=b^2-4a*c= 0-4(25-m^2)*1 delta<0 => 25-m^2<0 => m^2>25 => m>5 , m<-5​

 

[1אברהם]

תיקון

delta=b^2-4a*c= 0-4(25-m^2)*1 delta<0 => 25-m^2>0 => m^2<25 => -5 <m <5​

 

[dubby250]

שאלה באנליטית

בס"ד קודקוד הזוית הישרה של משולש ישר זוית נמצא על הישר y=-2x+4 ושני הקודקודים האחרים הם בנקודות (0,3) ו-(1-,2-). מצא את הקודקוד השלישי. אוקיי. הפתרון שלי מבוסס על השוואת שטחים. נסמן את הקודקוד השלישי ב- (x,-2x+4) ונקבל את הדבר הבא:

(sqrt((0-x)^2 + (3-(-2x+4))^2) + sqrt((-2-x)^2 + (-1-(-2x+4))^2))/2 = = (1/2)* |0*(-2x+4-(-1)) + (-2)*(3-(-2x+4)) + x(-1-3)|​

אני אסביר את הנוסחא: באגף שמאל יש את הנוסחא לשטח משולש (בסיס*גובה לחלק ל-2). באגף ימין יש את הנוסחא לשטח משולש ע"פ קודקודיו. הבעיה בשיטה זו היא שכדי להתפטר מהשורשים והערך המוחלט צריך להעלות את המשוואה פעמיים בריבוע, ומקבלים משוואה קשה ממעלה רביעית. האם מישהו מכיר דרך יותר קלה לפתור את הבעיה? הערה: אסור להשתמש בעובדה שמכפלת השיפועים של הניצבים הוא 1-. תודה רבה מראש

 

[סוס כסוף]

תכתוב שהצלעות מקיימות את פיתגורס !!

בצורה כזאת אין צורך להוציא שורשים כי הכל בריבוע.

 

[dubby250]

../images/Emo51.gifרבה. איך שכחתי מפיתורס?../images/Emo163.gif