שרשור יום ג', 16.03

[נמרה צהובה]

שרשור יום ג', 16.03

זה לא בכוונה יוצא ככה אבל תמיד אני פותחת את שירורי הימים החדשים ומציפה אותם

לכל המתמטיקאים

שניסו לרדת לעומקה של השאלה הלא מנוסחת נכון שלי, כולכם צדקתם. הבקשה היתה לתת דוגמה לפונקציה מונוטונית בקטע ‏[0,1] שיש לה אינסוף נקודות אי רציפות.. לא אי רציונליות אלא אי רציפות.. אם יש מישהו שעדיין לא נשבר לו, אז אני אשמח מאוד אם הוא יוכל למצוא לי משהו כזה.

 

[נמרה צהובה]

../images/Emo26.gif

 

[טלמון סילבר]

לא ראיתי: עוד לא הביאו דוגמה?

מה כאן מסובך? למשל זה:

f(1) = 1 + 1/2 [0, 1/2): f(x) = x [1/2, 3/4): f(x) = x + 1/4 [3/4, 7/8): f(x) = x + 3/8 [7/8, 15/16): f(x) = x + 7/16 . . . [((2^k)-1)/(2^k), ((2^(k+1))-1)/(2^(k+1)) ): f(x) = x + ((2^k)-1)/(2^(k+1))​

הרעיון פשוט ביותר: לוקחים פונקציה מונוטונית רציפה כלשהי ב-[0,1], בוחרים בתחום זה סדרה אינסופית של נקודות, ומבצעים בנקודות אלו קפיצות הולכות וקטנות, כדי שהפונקציה לא תעבור ערך סופי מסויים של הפונקציה בנקודה x=1.

 

[טלמון סילבר]

דוגמה נוספת, מסובכת אך מעניינת!

נציג את x כשבר בינארי אינסופי:

0 . e_1 e_2 e_3 . . .​

כל ספרה היא 0 או 1. עכשיו, ניקח את "הדבר הזה", אבל נתייחס אליו כאילו הוא שבר טרינארי אינסופי (כלומר בבסיס 3)! וזה יהיה ערך הפונקציה עבור כל x. סך כל הערכים של הפונקציה יהיו... קבוצת קנטור! הקפיצות יהיו בכל הנקודות הרציונליות מסוג

m / 2^k​

והקפיצות יהיו מהקצה השמאלי לקצה הימני של "חוֹר" (שליש שנוּקב).

 

[tiktok]

שאלה

מצ"ב שאלה, סימנתי את התשובות שמצאתי והן נכונות קיבלתי 88 מתוך 100, כך שמסתבר שחסרות לי תשובות לעזרתכם אודה

 

[טלמון סילבר]

מה פירוש c--3 ? (שני המינוסים באגף

הימני)? הכוונה ל: c+3, או זו טעות דפוס?

 

[tiktok]

אכן, הכוונה ל-c+3

 

[טלמון סילבר]

פתרון.

המשוואה:

(c - 2)x² - (c - 5)y² = c + 3 .5 ,2 ,-3 :"הנקודות "החשודות 1. c < - 3 c - 2 < 0 - (c - 5) > 0 c + 3 < 0 .היפרבולה 2. c = - 3 - 5x² + 8y² = 0 .זוג ישרים נחתכים 3. - 3 < c < 2 c - 2 < 0 - (c - 5) > 0 c + 3 > 0 .היפרבולה 4. c = 2 3y² = 5 .זוג ישרים מקבילים 5. 2 < c < 5 c - 2 > 0 - (c - 5) > 0 c + 3 > 0 .אליפסה ?האם אליפסה זו יכולה להיות מעגל c - 2 = - (c - 5) c - 2 + c - 5 = 0 2c = 7 c = 3.5 .עבור ערך זה אכן מתקבל מעגל 6. c = 5 3x² = 8 .זוג ישרים מקבילים 7. c > 5 c - 2 > 0 - (c - 5) < 0 c + 3 > 0 .היפרבולה​

סה"כ התקבלו: אליפסה, מעגל, היפרבולה, זוג ישרים מקבילים, זוג ישרים נחתכים. לא התקבלו: פרבולה, נקודה בודדת, קבוצה ריקה. פרבולה גם לא יכלה להתקבל, כי אין במשוואה אברים של x או y בחזקת 1.

 

[freedom rider]

הדרכה

תיקחי טור חיובי מתכנס , ואז תבני פונקציית מדרגות, למשל, עד 0.5 הפונקציה שווה לאיבר הראשון של הטור, מ-0.5 עד 0.75 הפונקציה שווה לסכום שני האיברים הראשונים של הטור, מ-0.75 עד 0.875 הפונקציה שווה לסכום 3 האיברים הראשונים של הטור, וכך הלאה. ערך הפונקציה בנקודה 1 יהיה סכום הטור.

 

[טלמון סילבר]

הקדמת אותי!

מה המונח בעברית לפונקציה מונוטונית "גדול או שווה" לעומת "גדול בלבד"? בדוגמה שלי הוספתי לדוגמה שלך את הפונקציה f(x)=x, ומ"גדול או שווה" עברתי ל"גדול בלבד"

 

[linuxius]

עיבוד על מקמי פורייה

שאלתי היא כזו: אני מבצע התמרה של בלוק דגימות מקובץ קול למישור התדר (FFT), למקדמים המרוכבים שמתקבלים אני מחשב מגניטודה (sqrt(a^2+b^2, את הספקטרום החיובי אני מחלק לסגמנים בני כמה מקדמים ומחשב עבור כל סגמנט אנרגיה (סכום של ריבועי המגניטודות,כדי לשחזר נכונה ספקטרום). מתבצע שינוי קטן באנרגיה של סגמנט ובהתאמה מוכפלים המגניטודות בקבוע כל שהוא. כדי לחזור חזרה מהמגניטודה למקדם קומפלקסי אני מבצע: -נרמול של המקדם המרוכב לוקטור יחידה -כפל בגודל החדש עד כאן הכל טוב. כאשר מבצעים התמרה הפוכה הדגימות החדשות במישור הזמן מכילות חלק מדומה (גם ההתמרה ההפוכה מן הסתם היא קומפלקסית). אני רושם חזרה לקובץ את הדגימות ללא החלק המדומה וזה גורם בעיות כאשר קוראים את הדגימות החדשות מן הקובץ כי הספקטרום שמתקבל עבורם הוא שונה. איך צריך לעבוד נכון בתדר כדי להמנע מבעיה זו? עזרו לי!

 

[The radiohead]

../images/Emo186.gif שאלה בחדו"א

צריך להיות פשוט, אבל.... y=x^(sinx (Y = איקס בחזקת סינ' X) צ"ל - נגזרת ראשונה ושנייה תודה

 

[omri-segal]

תשובה

 

[yuvalfra]

מהי הנגזרת של שורש X ב-ln

אני פה יום לפני מבחן רואה ln בפעם הראשונה. גזרתי כבר 20 פונקציות בלי בעיה אבל אני עכשיו מתקשה לגזור שורש X ב-ln V = שורש lnVX הנגזרת היא: 1 __ 2X ואני לא מבין מדוע?

 

[The radiohead]

בגלל ש...

(lnx)'=1/x ln(f(x))'=1/f(x)*f'(x) ln(Vx)'=[1/(Vx)]*[-1/2Vx]=-1/2x וקצת בעברית - לא לשכוח לכפול בנגזרת הפנימית (במקרה הזה הנגזרת של שורש X)

 

[yuvalfra]

אוקיי..

אז בעצם כפלת את הנגזת של lnX בנגזרת של VX ? התשובה יוצאת 1/2X בלי המינוס, הוספת שם בטעות מינוס לא ? תודה !!

 

[The radiohead]

שכח מהמינוס...

1/2X....

 

[yuvalfra]

הבנתי..

תודה על העזרה!

 

[MrJacKasS]

אהבתי את החתימה !

בס"ד אני דקה יושב עליה ומנסה לפענח אותה חחח

 

[kikkler]

לא תצליח

וזה הוכח