שרשור יום ב...

[eyallz]

עזרה בחקירת פונקצית לאן..

אני מצרף קובץ עם הפונקציה נתון כי יש לה נקודת קיצון(ראה קובץ מצורף)כתבתי שמה.. ונתבקשתי למצוא את a מישהו מוכן לעזור לי עם זה ולהראות לי איך פותרים את זה? שעה אני מנסה שוב ושוב ולא מגיע לפיתרון צריך לצאת שלוש.

 

[rainbow16]

הנה

y=x^2*ln(ax) y`=2x*ln(ax)+x^2*a*1/ax=2xln(ax)+x^2*1/x=2xln(ax)+x=x(2ln(ax)+1) 1/3V(e)*(2ln(a*1/3V(e)+1)=0 2ln(a/3V(e)+1=0 ln(a/3V(e))=-1/2 e^(-1/2)=a/3V(e) 1/V(e)=a/3V(e) 3V(e)/V(e)=a a=3​

 

[eyallz]

תודה רבה!!

ואגב מה תחום ההגדרה של הפונקציה? בכלל בפונקציות מהסוג הזה מה החוקיות לגבי תחום ההגדרה? תודה מראש,אייל.

 

[rainbow16]

הנה

בכללי במספרים לוגריתמים צריך שהבסיס יהיה גדול מ0 ושונה מ1, ושהמספר בתוך הלוגריתם יהיה גדול מ0. תזכור שln זה לוגריתם לפי בסיס e. וכאן:

ln3x: 3x>0 x>0​

ובסיס הלוגריתם הוא e, שבמילא גדול מ0..

 

[ילד חורף]

מה זה cosh ו-sinh ??

אני יודע שזו שאלה מפגרת, פשוט ברח לי מהראש... זה כמו arcsin ו-arccos?

 

[Joe0077]

...

זאת לא שאלה מפגרת אולי אתה פשוט לא מכיר את זה...זה סינוס היפרבולי וקוסינוס היפרבולי...

 

[1ca1]

והנה ההגדרה שלהם

sinh=(e^x-e^-x)/2 cosh=(e^x+e^-x)/2​

 

[ילד חורף]

תודה!

 

[Blade2]

למה הם מוגדרים כך?

יש מוטיבציה כלשהי להגדיר אותם כך? (כמובן שכן, אני שואל מה היא) יש להם משמעות גאומטרית? (כמו שסינוס זה שיעור ה Y של נקודה על מעגל יחידה)

 

[ChipsMan]

יש סיבה להגדירן ככה

הן יוצאות די דומות לסינוס וקוסינוס:

sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2 cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2​

והן גם מקיימות את רוב התכונות של הפונקציות הטריגונומטריות (כמו סכום סינוסים, סכום קוסינוסים, סינוס סכום, קוסינוס סכום וכו').

 

[ChipsMan]

קבלו תיקון ../images/Emo9.gif

sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i cos(x) = (e^ix + e^(-ix))/2i​

 

[Joe0077]

...

אכן יש סיבה...הפונקציות הנ"ל מתנהגות כמו סינוס וקוסינוס...

 

[טלמון סילבר]

והיחס עם הנגזרות דומה.

 

[eyallz]

עזרה עם תרגיל נוסף בפונקצית לאן..

אני מצרף קובץ עם התרגיל נתבקשתי למצוא את m,a ניסיתי ניסיתי ולא הצלחתי.. מישהו מוכן לעזור לי עם התרגיל? בתודה, אייל. התשובה אגב: a=2 m=4

 

[rainbow16]

המממ...

בטוח שכתבת את הפונקציה נכון?

 

[eyallz]

כן בדקתי

 

[rainbow16]

הנה

y=1-axln(mx) y`=-a*ln(mx)+(-ax)*m/mx=-aln(mx)-a=-a(ln(mx)+1) y`(1/4e)=-a(ln(mx)+1)=-a(ln(m*1/4e)+1)=0 a=0 or ln(m*1/4e)+1=0 a=0: לא הגיוני כי אם מציבים את זה בפונ' המקורית יוצא וואי שווה 1, ואין לכזה פונ' נקודת קיצון.... ln(m/4e)+1=0: ln(m/4e)=-1 e^(-1)=m/4e 1/e=(m/4)*(1/e) 1=m/4 m=4 y`(e^2/4)=-a(ln(4*e^2/4)+1)=-6 a(ln(e^2)+1)=6 a(2lne+1)=6 a*(2+1)=6, a=2​

 

[bengi2]

משהו בכיוון

 

[eyallz]

פשש תודה!

איך אני שונא שאני לבד הולך לאיבוד תמיד באמצע ופתאום שאני עובר שלב שלב אחרי הפיתרון פה..זה נראה כל כך פשוט

 

[יובי100]

עזרה בתרגיל בווקטורים

התרגי מצורף. את סעיף א' אני יודעת איך לפתור ובבקשה תעזרו לי בסעיף ב' ו-ג'.