שרשור יום ב

[Blade2]

תיקון טעות

עוצמת R-Q היא שתיים בחזקת C ובסוף כאשר נכפול נקבל zz 2^c*2^k=2^(c+k)=2^c

 

[Halfbaked]

גם הקבוצה הנתונה עוצמתה 2 בחזקת א

לכל פונקציה {g:R->{0,1 נתאים את הפונקציה (f(x)=x+g(x. קל לראות ש-f שייכת לקבוצה הנתונה, ושההתאמה הזו היא חח"ע. מכיוון שיש 2 בחזקת א פונקציות מ-R ל-{0,1}, זהו חסם תחתון לגודל הקבוצה הנתונה.

 

[lightpower]

תודה לכם

 

[Blade2]

5 א

נשתמש ביחס נסיגה, נגדיר שני יחסים כאלו, an כל החלוקות של המספרים עד n כך ש n איבר בA ובA אין 2 מספרים עוקבים bn כל החלוקות של המספרים עד n כך ש n לא איבר ב A.ובA אין 2 מספרים עוקבים. ZZ an=b(n-1) ZZ n איבר ב A, לכן בהכרח n-1 לא איבר בA, וזה כאילו שהוספנו את n לחלוקה של n-1 מספרים כך ש n-1 לא ב A. ZZ bn=2a(n-1) + 2b(n-1) ZZ אם n-1 איבר ב A יש לנו 2 מקומות לשים את n, קבוצות B,C) ולכן 2a(n-1) אם n-1 לא איבר ב A, גם יש לנו 2 מקומות כי מהגדרת bn אסור ל n להיות ב A נציב את יחס הנסיגה של a ב b ונקבל ZZ bn=2b(n-2)+2b(n-1) ZZ כעת נמצא נוסחה סגורה ל An ול Bn, והנוסחה שפותרת את השאלה היא An+Bn מקווה שאין טעויות ושעזרתי במשהו.

 

[lightpower]

תודה

 

[Blade2]

פתרתי גם את 5ב

אנו צריכים את כל התמורות כך שלכל איבר או שהוא נשאר במקום, או שהוא זז אחד ימינה או אחד שמאלה. כעת, אם איבר זז מקום אחד ימינה, זה שמימינו חייב לזוז מקום אחד שמאלה (לתהחלף איתו). - להשאר במקום לא אפשרי (הפונק' לא תהיה חח"ע) ולזוז ימינה, ייצור "חור" שאי אפשר למלא.) כלומר, כל תמורה כזו היא בעצם החלפה של כמה זוגות מספרים סמוכים, לא חופפים בינהם. עברנו לבעיה שקולה של לבחור זוגות. יש לנו 7 זוגות, נסמן אותם {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7), כעת, אם זוג מסוים נבחר, אז שני הסמוכים לו לא יכולים להבחר. ניצור 2 קבוצות מהזוגות, האחת A - קבוצת זוגות כך שאין שניים עם אינדקס עוקב, השניה B- קבוצת כל שאר הזוגות. קיבלנו בעיה מאוד דומה לזו שב5א' (רק עם שתי קבוצות במקום 3) שניתן לפתור בדיוק באותה שיטה עם יחסי רקורסיה. מקווה שלא טעיתי בדרך ושעזרתי במשהו.

 

[ל ו ק י ט ה]

אם אני צריכה להוכיח שנקודה מסוימת

היא מרכז מעגל החוסם משולש- זה מספיק שאני אוכיח שהיא מפגש שני אנכים אמצעים או שצריך להוכיח שהיא מפגש שלושת האנכים האמצעים

 

[Calius]

מספיק שניים...

הרי ידוע ששלושתם נפגשים באותה הנקודה.

 

[ל ו ק י ט ה]

תנקיו! ../images/Emo140.gif../images/Emo42.gif

 

[pipc]

טריג'ו- התרת משולשים-

משפט סינ', קוס' ושטח משולש ABC משולש ישר זוית C=90. CD הוא התיכון ליתר AB וEC הוא הגובה ליתר AB זוית B שווה לבטא. הוכח שהיחס בין המשולש CED למשולש ABC הוא

-0.5cos(2beta)​

 

[טלמון סילבר]

הערה ופתרון

הערה: צריך להוסיף, שהזווית β היא הזווית הגדולה או שווה ל-45 מעלות. אזי הקוסינוס של 2β אכן קטן או שווה 0, והיחס בין שטחי המשולשים אינו שלילי. אם β קטנה מ-45 מעלות, אזי היחס בין השטחים שווה ל:

cos(2β) / 2​

בלי מינוס! עכשיו הפתרון.

AC = BC tan(β) S(ABC) = BC * AC / 2 = BC² sin(β) / 2 cos(β) S(BCD) = S(ABC) / 2 = BC² sin(β) / 4 cos(β) BE = BC cos(β) CE = BC sin(β) S(BCE) = BC² sin(β) cos(β) / 2 S(DEC) = S(BCD) - S(BCE)​

וזה נכון רק כאשר β גדול או שווה 45 מעלות! אם β קטן מ-45 מעלות, אז המשולשים מסודרים אחרת, וצריך להחליף את סדר האברים בנוסחה האחרונה. או, במילים אחרות, הכל יתקבל עם החלפת הסימן, וכפי שציינתי, גם התוצאה הסופית. להלן נניח ש-β גדול או שווה 45 מעלות. ובכן,

S(DEC) = S(BCD) - S(BCE) S(DEC) = [ BC² sin(β) / 4 cos(β) ] - [ BC² sin(β) cos(β) / 2 ] S(DEC) / S(ABC) = = { [ BC² sin(β) / 4 cos(β)] - [ BC² sin(β) cos(β) / 2 ] } / [ BC² sin(β) / 2 cos(β) ] = = { [ sin(β) / 4 cos(β) ] - [ sin(β) cos(β) / 2 ] } / [ sin(β) / 2 cos(β) ] = = { [ sin(β) ] - [ 2 sin(β) cos²(β) ] } / [ 2 sin(β) ] = = { 1 - 2 cos²(β) } / 2 = - cos(2β) / 2​

 

[driftwoodstav]

טריגו!

אשמח אם תפתרו את המשוואה הבאה- 3sin(2x)+2*3^0.5*cos^2(x)=3*3^0.5 (לא היה לי מושג איך עושים שורש...אז פשוט עשיתי חזקה של 0.5... מקווה שמה שכתבתי מובן.)

 

[future25]

בבקשה...

אם לא תבין משהו, אני אסביר בשמחה...

 

[driftwoodstav]

תודה רבה! ../images/Emo140.gif

 

[ivg]

משוואה

כיצד ניתן לפתור את המשוואה הבאה? 2t³+2t²-t-1=0 תודה מראש!

 

[בבוצי]

פשוט מאד

2t^3+2t^2-t-1=0 2t^2[t+1]-[t+1]=0 [2t^2-1][t+1]=0 T1 t+1=0 t=-1 T2,T3 2t^2-1=0 2t^2=1 t^2=0.5 t=+SHORESH[0.5] t=-SHORESH[0.5]​

ביי ובהצלחה בבוצי

 

[ivg]

תודה רבה!

 

[ivg]

משוואה טריגונומטרית

cosx+cos3x=sin3x+sin5x תודה מראש!

 

[בבוצי]

פתרון מלא

2cos2x*cosx=2sin4x*cosx /:2cosx 2cosx=0 /:2 cosx=0 x=90+180k cos2x=sin4x cos2x=2sin2x*c0s2x /:cos2x cos2x=0 2x=90+180k x=45+90k 1=2sin2x 0.5=sin2x 2x=30+360k x=15+180k 2x=150+360k x=75+180k​

ביי ובהצלחה בבוצי

 

[ivg]

משוואה טריגונומטרית

cosx+cos3x=sin3x+sin5x תודה מראש!