שרשור יום ב - 17/3/03

[amir y]

לא, אבל..

מכיוון שהיה לנו "מידע מוקדם" לגבי התשובות היה לנו יותר קל לתשובה ע"י: x-5)*(x^3+5*x^2-37*x-184)=0) וכאן רואים בבירור שאחת התשובות היא ש X=5, ועוד 3 תשובות שפורטו מקודם. השאלה שלי היא איך פותרים את זה באמצעות נגזרת?

 

[איגור קרסיק]

פתרון

במשוואה הריבועית המבוקשת יש a,b ו-c - מקדמי המשוואה - אותם אנו צריכים למצא כאשר אנו יכולים לבחור את a כרצוננו! לרוב בוחרים a = 1 ואנו לא נשנה את המסורת. לפי וייטה צריכך להתקיים:

x + y = -b/1 = -b ; x*y = c/1 = c​

המשוואה הראשונה שלך אומרת ש:

x^2 * y^2 = 20 (x*y)^2 = 20 c^2 = 20​

לכן c שווה לפלוס או מינוס שורש 20... נסתכל במשוואה השנייה שלך:

1/x + 1/y = 3/4 (y+x)/xy = 3/4 -b/c = 3/4​

ל-c ישנן 2 אפשרויות תציבי כל אחת מהן ומצאי את b... בסופו של דבר קבלת 2 אפשרויות ל-b ו-c... בדקי אם שניהן אפשריות (דהיינו אם הדסקרימיננטה גדולה/שווה אפס).

 

[1ca1]

אין צורך להשתמש בחדו"א

זה מאוד קל

sin(arccosx)=sqrt(1-x^2) /()^2 (sin(arccosx))^2=1-x^2 והרי (sint)^2=1-(cost)^2 => 1-(cos(arccosx))^2=1-x^2 1-x^2=1-x^2 פסוק אמת....​

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

לא כתבת היכן נמצאת נקודה E . מכל מקום משתמשים בדמיון משולשים או במשפט החותכים ומקבלים :

(AB)²=AD·AC 12²=18(18-2R) R=5​

יודע לסיים ?

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

הנוהל אצלנו הוא לשרשר כל שאלה משיעורי הבית ל"שירשור היומי", נודה לך אם להבא תשתפי איתנו פעולה בעניין זה. כיום בתפוז ניתן לקרוא בעמוד רק 10 הודעות, כך שפתיחת הודעות חדשות דוחקת לאחור שאלות קודמות ללא סיבה ! לשאלתך - נסמן את צלע המלבן שב"חזית" ב x . הצלע השנייה של המלבן תהיה איפוא 450 חלקי x (יודעת למה ?) אורך הגדר יהיה x ועוד פעמיים 450-x . נסי לגזור פונקציה זו, להשוות לאפס ולסיים.

 

[הנשר הנובח]

תשובה לשלכת* ../images/Emo107.gif

אומרים שמגדרים את שלוש צלעות המלבן שאינן סמוכות לחומה. את צלע המלבן של החומה סימנו ב x . לכן אורך הגדר זה אורך שלוש הצלעות האחרות. אחת מהן (שמקבילה לחומה) היא x , והשתיים האחרות הן 450 חלקי x .

 

[הנשר הנובח]

תשובה לחן* ../images/Emo107.gif

הנגזרת של x היא כמובן 1 , ואת הביטוי 2 כפול 450 חלקי x אפשר לגזור למשל ע"י כלל המנה. אם את זקוקה ליותר פירוט - תגידי.

 

[הנשר הנובח]

בשמחה ../images/Emo107.gif

y=x+2·(450/x) y=x+(900/x) y'=1+(x·0-900·1)/x²)=0 y'=1-(900/x²)=0 1=900/x² x²=900 x=±30​

ה x השלילי מתבטל (צלע מלבן - חיובית).

 

[הנשר הנובח]

את מכירה בכלל את "כלל המנה"? ../images/Emo107.gif

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

נסמן למשל אורך מוט מאונך ב x ואורך מוט מאוזן ב t . האורך של כל המוטות הוא איפוא 5x+2t . את t ניתן להביע באמצעות משוואת השטח : x·t=1000

 

[1ca1]

אוקיי

זה אותו קטע של מלבנים...

נסמן ב 2x את 2 המוטות המאוזנים ב 1000/5x=200/x את 5 המוטות המאונכים נקבל f(x)=2x+200/x f'(x)=2-200/x^2 x^2=100 x1=10 x2=-10 תשים לב ש x2 נפסל כי זה מדבר על אורך ואין אורך שלילי[ עכשיו נוכיח שזה מינימום f''(x)=200(-1/x^2)'=400/x^3 שזה בוודאי גדול מאפס לכל x>0 => x=10 זה מינימום נמצא את האורך f(10)=2*10+200/10=20+20=40​

 

[הנשר הנובח]

זה בדיוק מה שכתבתי ! ../images/Emo107.gif

אם x·t=1000 אז t שווה ל 1000 חלקי x .

 

[1ca1]

טוב

נסמן מספר אחד x מספר שני w ידוע ש

x*w=9 => w=9/x​

נמצא את סכום הריבועים

f(x)=x^2+81/x^2 f'(x)=2x-162/x^3 2x^4=162 x^4=81 x=3 המינוס שלוש מתבטל בגלל העובדה שמדובר על מספרים חיוביים... נותר להוכיח בעזרת נגזרת שנייה שהסכום הוא מינימלי את זה תעשו בעצמכם עכשיו סכום הריבועים הוא f(3)=9+9=18 וזהו...​

 

[1ca1]

מה אפשר לא להבין פה?

 

[1ca1]

גזירה רגילה dy/dx.....

 

[הנשר הנובח]

הנה כלל המנה ../images/Emo107.gif

 

[1ca1]

אבל זה חומר די קל...

רק למצוא פונקציה ולגזור... ואלה גם שאלות לא קשות במיוחד...

 

[1ca1]

ההוכחה בחדו"א מסובכת יחסית לזאת....

זה בכלל טריק טוב להחליף סינוס בריבוע לאחד פחות קוסינוס בריבוע (או לחליף קוסינוס בריבוע באחד פחות סינוס בריבוע) ד"א האם לכתוב בבגרות , הוכחתי את הזהות במסגרת שיעורי טריגו בכיתה ט? הבוחן לא יאמין לי...

 

[pallidfool]

שני דברים

ראשון, אפשר לפתור את המשוואה בדרך "רגילה", ויותר קל לעשות את זה כשהיא במעלה שלישית (אחרי שמחלקים ב-x-5) מאשר כשהיא ברביעית. הנה הדרכה: http://mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html דבר שני: לפעמים, כשרוצים לפתור משוואה שאי אפשר לפתור בעזרת אלגברה רגילה, אפשר להגדיר פונקציה כזו שהיא מתאפסת על x מסויים אם, ורק אם האיקס הזה פותר את המשוואה (כמו מה שאני הגדרתי). אז אפשר לחקור את הפונקציה כדי למצוא איפה בערך היא חותכת את ציר ה-x. החקירה היא הוכחה למספר הפתרונות שיש למשוואה. במקרה המסויים הזה, ניתן להתבונן בנגזרת הראשונה ובנגזרת השניה ולמצוא תחומי עליה וירידה, ואז ע"י הצבה של מספר ערכים בפונקציה, אפשר לראות שהיא בהכרח חותכת את ציר ה-x ב-4 נקודות.

 

[הנשר הנובח]

בשורה האחרונה ../images/Emo107.gif

אורך הגדר יהיה x ועוד פעמיים 450 חלקי x .