שרשור יום ב - 17/3/03

[1ca1]

אופס קצת התבלבלתי

התשובה של נשר היא הנכונה אני יפרט אותה

x*t=1000 t=1000/x f(x)=5x+2000/x f'(x)=5-2000/x^2 x^2=400 x1=20 x2=-20 x2 נפסל עכשיו נותר רק להוכיח ש x=20 הוא מינימום עם נגזרת שנייה וסכום כולל מינמלי הוא f(20)=200​

 

[amir y]

שרשור יום ב - 17/3/03

תרגיל נחמד בנתקלתי בו בשנית: x^2 + y = 31 x + y^2 = 41 כמובן ש x = 5 וגם y = 6, אבל איך מוכיחים?

 

[Fingertip]

יהיה טיפה קשה להוכיח, כי...

יש עוד פתרון. עוד אין לי מספר ממש, אבל בבירור יש לפחות שני פתרונות. אהד.

 

[pallidfool]

...

יש למערכת המשוואות 4 פתרונות. ע"י פעולות אלגבריות ניתן להגיע לכך שאם x,y פותרים את המשוואות, אז:

f(x)=x^4-62x^2+x+920=0​

ניתן לחקור את הפונקציה הזו (עם נגזרת ראשונה ושניה) ולהוכיח שיש ארבעה שורשים ממשיים לפונקציה. חוזרים בחזרה למשוואות ומראים שהם פותרים את המשוואות. ע"י שיטות נומריות, מוצאים, פרט לפתרון x=5 (וה-y המתאים לו):

x=6.0753361459889169307 or x=-4.9217316558553939016 or x=-6.1536044901335230288​

(וה-y המתאימים להם)

 

[amir y]

סחתין ../images/Emo13.gif

איך אני מוצא 4 שורשים דרך נגזרת? בזמנו פתרתי את זה (יחד עם חבר) ע"י הוצאת (x-5) מחוץ לסוגריים. אשמח לשמוע איך פותרים את זה עם נגזרות... תודה מראש

 

[שיר210]

../images/Emo51.gif אלגברה לינארית

מישהו יודע איך להוכיח את זה? (מצורף קובץ)

 

[Fingertip]

מצטער, לא הבנתי את השאלה...

את יכולה לכתוב אותה במילים? אהד.

 

[שיר210]

מדובר בתמורות

צריך להוכיח שלכל תמורה שהיא שונה מתמורת הזהות יש ן כך שסיגמא של ן גדולה מ- ן ויש A כך שסיגמא שלו קטנה ממנו.למשל : 1 3 2 3 2 1 זו למשל תמורה צריך להוכיח באופן כללי ש- קיים נגיד 3 גדול מ- 2 ו-1 קטן מ-3

 

[Fingertip]

ומה הקשר לאלגברה לינארית?

או שמא אני פשוט בור? או אולי התכוונת לדיסקרטית? אהד.

 

[איגור קרסיק]

הדטרמיננטה לרוב מוגדרת בעזרת תמורות

באו"פ לא משתמשים בהגדרה המקובלת...

 

[freedom rider]

לא ממש קשור...

אבל בטח שאלו אותם על זה בקורס. בירושלים לימדו בקורס של אלגברה א גם קצת על חבורות, ואוסף התמורות על קבוצה מהווה חבורה, כידוע. אז אולי זה הקשר. בכל אופן, גם הנושא של חבורות וגם הנושא של אלגברה לינארית נכללים במסגרת הכוללת הנקראת "אלגברה".

 

[איגור קרסיק]

פתרון

יהי i המספר המקסימיל שסיגמא לא מעבירה אותו לעצמו. אם i = n אז סיגמא של i בודאי קטן מ-i, אם i <> n אז אם נניח שסיגמא של iגדול מ-i אז נקבל סתירה שכן לפי בחירת i נקבל שבהכרח סיגמא של סיגמא של iשווה לסיגמא של i והרי תמורה היא פונקציה חח"ע... את j נגדיר כמספר המינמלי שעבורו סיגמא של j שונה מ-j וההמשך באותה דרך כמו מקודם.

 

[AnastaciaFan]

שאלה בגיאומטריה

איפה נמצא מרכז המעגל החוסם משולש, ואיפה נמצא מרכז המעגל החסום במשולש? תודה!

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

מרכז מעגל חוסם משולש (ולמעשה חוסם כל צורה שהיא) הוא נקודת החיתוך של האנכים האמצעיים, ואילו מרכז מעגל חסום - נקודת החיתוך של חוצי הזוויות.

 

[AnastaciaFan]

../images/Emo51.gif

 

[1ca1]

שאלה- זהות טריגונומטרית הפוכה

האם במבחנים (אני מתכוון בבגרות) ניתן להשתמש בזהות

sin(arccosx)=cos(arcsinx)=sqrt(1-x^2)​

ללא הוכחה? כי נניח יש שם שאלה על הוכחת זהות ואני מגיע למצב של sin(arccosx) אז אני יכול ישר להפוך את זה לsqrt(1-x^2) ללא הוכחה?

 

[1ca1]

אופס סליחה זה יצא 3 פעמים....

 

[איגור קרסיק]

עדיף שתשאל את המורה שלך

במקרה הכי גרוע ולא תדע את התשובה ובבגרות (או במתכונת..) תצטרך להשתמש בדבר הזה, תוכל להוכיח אותו...

 

[AnastaciaFan]

יש לי עוד שאלה בגיאומטריה...

הפעם זה תרגיל עם מקבילית: נתונה מקבילית ABCD, ובה הנקודה E מחלקת את BC, ביחס: BE/CE = n/m. נתון: EF||BD ו- FN||AE. צ"ל: BK+DN =(n/m)*EF. הצלחתי להגיע לזה ש: BK+GD = (n/m)*EF, ולכן נשאר לי להוכיח ש: DN=DG. למישהו יש רעיון?

 

[איגור קרסיק]

נראה לי שלא תמיד DN = DG....