שירשור יום ה' 20.03

[yatir]

בקשר ל"קושיה" ../images/Emo13.gif השניה:

רמז: תחשבי על מתי

(p-1)!/a1=(p-1)!/a2 (mod p)​

כאשר

1<=aj<=p-1​

יתיר

 

[yatir]

יש למישהו רעיון בקשר לראשון???

 

[AnastaciaFan]

שירשור יום ה' 20.03

 

[AnastaciaFan]

שאלתי את השאלה הזו, אבל זה דחוף לי!

ABCD מקבילית. הנקודה E מחלקת את BC כך ש- BE/CE = n/m. נתון ש: NF||AE וש- EF||BD. צ"ל: BK+DN = (n/m)*EF.

 

[Mister Matrix]

~עזרה בבקשה!~

שלום אשמח לקבל עזרה בנושא הוכחת תכונות הזויות והצלעות במשולש 1) sin^2x+sin^2y-sin^2z=2sinxsinycosz 2) sin2x+sin2y-sin2z=4cosxcosysinz 3) / (c^2+a^2-b^2)/c^2) sinz+sin(x-y)/sinz העליון חלקי התחתון....

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

לפי משפט הסינוסים a=2Rsinα ולכן a²=4R²sin²α . כנ"ל שאר הצלעות. נבודד את הסינוסים ונקבל באגף שמאל של הזהות :

(a²+b²-c²)/4R²​

לפי משפט הקוסינוסים המונה הוא :

(2abcosγ)/4R²= (=2·2Rsinα·2Rsinβ·cosγ)/4R²= 2sinαsinβcosγ​

תשתמש בטריק הזה גם לזהות השלישית. בזהות השנייה זה לא יעזור, כי אין ריבוע על הסינוסים, ולכן פשוט נוסחת סכום סינוסים על השניים הראשונים, זווית כפולה על השלישי, וגורם משותף יסיים את הזהות.

 

[סתם נערה אחת]

אני צריכה עזרה!!!!!

אוקיי זה בטח יהיה קל בשבילכם אז בגלל זה אני שואלת, הייתי מחשבת בעצמי אבל אין לי כוח... ואני לא ממש זוכרת... אם אני אוכלת מאכל וכתוב שהתכולה זה 250 גרם. אבל מה שכתוב על הקופסא זה ערך תזונתי ל-100 גרם, וכתוב של על כל 100 גרם- 126 קלוריות... אבל אם אני אוכלת את הכל? את כל ה250?????? אתם יכולים לחשב לי כמה קלוריות אכלתי? בבקשה!!!

 

[1ca1]

תכפילי ב2.5

אריטמתטיקה של כיתה א 126*2.5=126*2+0.5*126=252+63=315​

 

[סתם נערה אחת]

../images/Emo51.gif

 

[yatir]

100 כפול 2.5 זה 250, אז צריך להכפיל

את 126 באותו מספר: 126*2.5=340 יתיר

 

[yatir]

מסתבר שאני לא יודע אריתמטיקה

של כיתה א'

, התשובה הנכונה היא 315 (תודה 1ca1) יתיר

 

[pallidfool]

לול... לא נורא ../images/Emo13.gif

 

[eyal z]

עזרה בסדרות בבקשה

מכפלת שני האיברים הראשונים של סדרה חשבונית עולה היא 3 ומכפלת שני האיברים הבאים אחריה היא 70. מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה. בתודה, אייל.

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

A1·A2=3 A3·A4=70 A1(A1+d)=3 (A1+2d)(A1+3d)=70 (A1)²+A1d=3 (A1)²+5A1d+6d²=70 d=[3-(A1)²]/A1 (A1)²+5[3-(A1)²]+6[3-(A1)²]²/(A1)²=70​

עכשו תסמן את A1)²) באות מסויימת, נניח ב t , ותקבל משוואה ריבועית רגילה.

 

[pallidfool]

האטת הפורום

שמתי לב שהפורום האט... אולי בגלל פורים? זה מעניין... נראה מה יקרה בתחילת שבוע הבא

 

[yatir]

יש לי פיתרון לשאלה הראשונה!

זה פיתרון שהביא לי מישהו שאני מכיר: נוכיח את זה בעזרת אינדוקציה על a. כאשר המקרה a=1 נכון לפי ההנחה. נניח שזה נכון עבור a=n. ז"א ל-f יש k פתרונות mod p^n:

x(1),x(2),...,x(k)​

הפתרונות האפשררים ל (mod p^(n+1 הם:

x(1),x(2),...,x(k), x(1)+p^n,x(2)+p^n,...,x(k)+p^n, x(1)+2p^n,x(2)+2p^n,...,x(k)+2p^n, . . . x(1)+(p-1)p^n,x(2)+(p-1)p^n,...,x(k)+(p-1)p^n​

(תוכיחי את זה) זאת אומרת שכל הפתרונות (האפשריים) הם מהצורה של x(i)+tp^n כאשר

0<=t<=n-1​

בעזרת תורי טיילור אנחנו יודעים ש:

f(xi+tp^n)=f(xi)+ tp^nf'(xi) + (tp^n)^2f''(xi)/2! +...​

הסכום מסתיים כf הוא פולינום. עכשיו עלינו להוכיח שהנגזרת ה-nית של (f(xi חלקי n! הוא מספר שלם. (אני אשאיר את זה לך...זה לא קשה) אחרי שהוכחנו את זה מתקבל ש:

f(xi+tp^n)=f(xi)+ tp^nf'(xi) (mod p^(n+1))​

וכדי ש xi+tp^n יהייה פתרון מודולו (p^(n+1:

f(xi)+ tp^nf'(xi)=0 (mod p^(n+1))​

או:

tf'(xi)=-f(xi)/p^n (mod p))​

מכייון שp לא מחלק את (f'(xi יש למשוואה הזאת פתרון אחד ויחיד. (t אחד ויחיד) זאת אומרת שלכל xi יש בדיוק t אחד שמתאים לו כך ש xi+tp^n הוא פתרון מודולו (p^(n+1. או במילים אחרות, מודולו (p^(n+1 יש גם כן בדיוק k פתרונות. יתיר

 

[שלג19]

קצת באיחור אבל המון ../images/Emo51.gif !!

וואו, מורכב טיפה

תודה רבה רבה יתיר (אגב, אני בן ולא בת)