שירשור יום ה' 20.03

[AnastaciaFan]

סילחה, שכחתי להוסיף שרטוט...

 

[yatir]

תיקח משולש ABC, תעביר דרך

נקודה A ישר המקביל ל-BC. אתה יודע איך להמשיך?

 

[yatir]

הוכחה מקורית של אאוקלידס ../images/Emo13.gif

 

[yatir]

אבל...האם ההוכחה שלך מסתמכת

אפשהו (או שהמשפטים שבהן היא משתמשת) על העובדה שסכום זויות במשולש הוא 180 מעלות??? יתיר

 

[שלג19]

שאלה בתורת המספרים ../images/Emo151.gif

שתי קוּשִיות בתורת המספרים ))

let p be a prime number, f(x) a polynomial with integer terms. assuming the congruence f(x) = 0 (mod p) has k different roots (x1, x2, ... , xk) mod p, and p does NOT divide: f`(x1), f`(x2), ... f`(xk) Prove: the congruence f(x) = 0 (mod p^a) has k different roots mod p^a, for each a >=1. 2. let p be a prime number >= 3. prove that p divides A, where: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(p-1) = A / (p-1)!​

תודה מראש!

 

[Fingertip]

מספרי ברנולי

אנשימים! אני פשוט לא מצליח להוכיח שמספרי ברנולי האי-זוגיים שגדולים מ-1 הם 0! הצלחתי להוכיח את הנוסחה שמזכירה את פיתוח הבינום:

(B+1)^n = B^n​

(אם נפתח את אגף שמאל לפי נוסחת הבינום, ונחליף את B^k במספר ברנולי ה-k-י בכל הנוסחה, כלומר) אבל אני פשוט לא מצליח להוכיח שהאברים האי-זוגיים הם 0. יש למישהו רמז? (רמז! לא פתרון! זה תקף גם לגביך, איגור!) בתודה מראש, אהד.

 

[שלג19]

הבהרה

בשאלה הראשונה, הפסיקים של הנגזרות לא כל כך ברורים... אבל מדובר בנגזרות

f`(x1), ... f`(xk)​

 

[pallidfool]

אני מניח שהתכוונת ל-0, ולא ל- 0!

אז הנה רמזון קטנטון למה שאני עשיתי... צריך להשתמש ב-

f(-z)​

(לאחרים שקוראים:

f(z)=z/(exp(z) - 1) f(0)=1​

ומספר ברנולי ה-n הוא הנגזרת ה-n של הפונקציה באפס.)

 

[איגור קרסיק]

אגב, זו גם השיטה שלי...

סתם רציתי להגיב...

 

[Fingertip]

תודה לשניכם!

נראה אם אני אצליח לעלות על הפתרון המלא... בקשר ל-'0!': סימן הקריאה היה שייך למשפט, ולא רק ל-0... (כלומר, זה לא היה אמור להיות עצרת...) אהד.

 

[pallidfool]

אני יודע ../images/Emo3.gif

 

[Fingertip]

לא קפץ!

אז מפאת חשיבות העניין, החלטתי להוסיף כאן את החידה על מנת שהיא לא תעלם... "מה ההבדל בין תקרה ורצפה?" אהד.

 

[yatir]

תקרה אפשר לרצף אבל ריצפה אי אפשר

לתקר...

 

[Fingertip]

|X../images/Emo31.gif!|

יש למישהו רעיון אחר? אהד.

 

[Fingertip]

../images/Emo12.gif ראיתם מה קרה?

במקום שיצא "

", ואחריו "לא

", המערכת בחרה דווקא את האמצעי... תמוה. אהד.

 

[pallidfool]

אולי זה מחפש

סימנים ע"פ סדר מסויים, ולא סורק את ההודעה... איפ אני מקווה שלא פלטתי מקום נפילת טיל בהודעה הזו...

 

[הנשר הנובח]

תשובה לחידה : 2.20 מטר ../images/Emo107.gif

 

[Fingertip]

../images/Emo128.gif אני מדבר על הבדל יסודי יותר../images/Emo70.gif

 

[yatir]

אחד למעלה והשני למטה???../images/Emo13.gif

 

[Fingertip]

../images/Emo128.gif זה הבדל זה?

שלא לדבר על זה שזה אפילו לא נכון, שכן הרצפה של קומה 2 היא התקרה של קומה 1... אהד.