שאלה

[מישהו178]

הגענו לאסימפטוטות ממש לקראת סוף

השנה, וזה היה כבר בתחילת תקופת הבגרויות אז לא למדנו בצורה כ"כ רצופה... רק תסביר לך מהי הדרך שלך למציאת אסימפטוטה אופקית, טכניקה נטו. את כל ההסברים והתיאוריות שמאחורי זה נשאיר למורה שלי... שוב תודה לך.

 

[rainbow16]

אה. טכניקה it is ../images/Emo13.gif

נגיד שיש אסימפ' אופקית. אם במכנה יש את החזקה הכי גדולה ובמונה אין, אז זה y=0. אם יש גם את החזקה הכי גדולה במכנה יחס המקדמים הוא האסימפ'. הכוונה? הנה דוגמא:

y=(x^2+1)/(2x^2-3) המקדם למעלה הוא אחד ולמטה הוא שתיים ולכן: y=1/2 זה האסימפטוטה​

זהו. אצלך יחס המקדמים הוא a. וזה צריך להיות שווה 2. לכן a=2.

 

[מישהו178]

האמת, ידעתי את זה אבל בטיפשותי

לא שמתי לב. צר לי שהטרחתי אותך לחינם. תודה רבה על הכל.

 

[rainbow16]

אין בעד מה. זה לא טרחה ../images/Emo13.gif

 

[מישהו178]

מצאתי בעיה נוספת עם תרגיל 19...

לאחר ששרטטתי את הפונקציה ראיתי שהיא חותכת את ציר ה-x שלוש פעמים. כשהשוויתי את y לאפס קיבלתי רק נקודת חיתוך אחת (וכך זה גם בתשובות). הבעיה היא שהפונקציה עולה בין 1>איקס>5- ויורדת x>1 או 5->x. כך יוצא שהיא חותכת את ציר x לפני -5, אחרי 1 ובנקודה שאותה מצאתי בדרך אלגברית בה x=-2... איך זה הגיוני?

 

[es4]

איך פותרים את התרגיל הזה?

2/ X²-1 <= 1/ X+1 (אי שוויונים עם מכנים)

 

[cogito]

כדי להפטר מהשבר

אתה יכול לפצל את המקשים בהם x>0 והמקרים בהם x<0 אז אתה מגיע לאי שויון ממעלה שלישית וזה ממש לא נראה לי תרגיל ברמה תיכונית אז אולי תבדוק שהעתקת את התרגיל טוב.

 

[es4]

תראה בעברית זה ככה

כי קשה פשוט לרשום את זה במחשב 2 חלקי X² -1 קטן או שווה ל-1 חלקי X+1 וזה כן ברמה תיכונית... זה אי שוויונים עם מכנים (המשתנה נמצא במכנה)

 

[nami70]

יש גם דרך נוספת- כדאי לך להסתכל

במקום לכפול ב x^2-1 שזהו המכנה המשותף, אך צריך לבדוק מתי הוא חיובי ומתי הוא שלילי אפשר לכפול ב- (x^2-1) בחזקת 2 , שזה תמיד ביטוי חיובי, בתחום ההגדרה, ולכן אין צורך לשנות את כיוונו של האי-שיוויון. אבל... אחרי שמוצאים את כל הפתרונות יש להציבם באי-שיוויון ולראות שהם אכן מקיימים אותו (כיוון שהעלאה בחזקת 2 עלולה להוסיף פתרונות.

 

[Moridin]

תכפול ב-x^2

 

[es4]

את מה לכפול ב x^2???

 

[טיקטי1]

את כל התרגיל

 

[pdib]

פיתרון ../images/Emo26.gif

2/(x^2-1)<1/(x-1)​

נפרק את המכנה שבאגף שמאל:

2/(x+1)(x-1)-1/(x-1)<0​

מכנה משותף בין 2 שברים:

[2-(x-1)]/(x+1)(x-1)<0 (3-x)/(x+1)(x-1)<0​

נכפיל במכנה בריבוע:

(3-x)(x+1)(x-1)<0​

נכפיל במינוס 1

(x-3)(x-1)(x+1)>0​

מכאן אתה יודע להמשיך?

 

[hagrisha]

../images/Emo7.gifלצערי יש לך טעות חישובית...

זה לא צריך להיות

(2-(x-1))​

זה צריך להיות:

(2-(x+1))​

 

[pdib]

צודק. אבל עדיין הרעיון נכון.

 

[hagrisha]

../images/Emo9.gifמסקים בהחלט שרעיון נכון,איך רצוי

עוד לפני שמתחילים להתעסק עם מכנים לבדוק תחומי הגדרה שלהם(במקרה הנ"ל xלא יכול להיות +-1 ).

 

[Moridin]

אבקש למחוק את תשובתי מהפרוטוקול ../images/Emo3.gif

לא הבנתי נכון.

 

[es4]

לא, אף אחד לא צדק

אף אחד ממכם לא ענה על זה כמו שצריך בסוף אני צריך להגיע למשוואה ריבועית ושלא יצא X^3 אלא רק X בריבוע. לא עושים מכנה משותף בכזאת קלות כמו שרשמו בהודעה האחרונה מי שיודע אי שוויונים עם מכנים שיענה

 

[ררדד]

הממ

99% מהפורום יודע אי שוויונים (אפילו עם מכנים!) וזה בדיוק כמו שpdib כתב. בשורה האחרונה 3,1,-1 מאפסים את השוויון, תסמן אותם על ציר כלשהו לפי הסדר ותשתמש בשיטת הנחש.

 

[hagrisha]

../images/Emo9.gifלהלן הפתרון הנכון!!!

2/(x^2-1)<1/(x-1)​

כד י לפתור את זה צריך להכפיל את שתי הצדדים ב x^2-1 כאשר לוקחים בחשבון שאם x^2-1>0 לא משנים סימן של אי שוויון ואם הוא קטן מ0 אז משנים סימן אי שוויון:

x^2-1>0 2<x+1​

לאחר שפותרים את זה מקבלים x>1 עכשיו נפתור לגבי מקרה ש x^2-1<0

x^2-1<0 2>x+1​

לגבי פתרון של זה מקבלים:

-1<x<1​

לבסוף התשובה הסופית x>-1 אבל הוא לא יכול להיות 1.