שאלה קובץ

[נירובר]

שאלה קובץ

שלום רב,
יש לי שאלה לגבי הנתון כאן.
יש שער שמשני צדיו יש נוזלים, שאלתי היא לגבי מרכז הכובד, מרכז הלחץ ומומנט האינרציה.
האם מרכז הכובד והלחץ נמדדים בדופן הרטובה בלבד?
כשאני מחשב מומנט אני כופל את זכוח בזרוע מהציר כן?
מומנט האינרציה שנמצא בנוסחא ( hd=hc+I/(hc*A, מחושב לפי שטח רטוב? אם כן מדוע ומה היא משמעותו בכלל?
תודה רבה

 

[Practical Realist]

תשובה

מרכז הכובד של השטח (מרכז השטח) מחושב על כל הדופן, לא רק על השטח הרטוב. לכן בנוסחה שהבאת מומנט האינרציה ביחס למרכז השטח שווה ל b*h^3/12 כאשר b הוא הרוחב ו - h הוא הגובה. מרכז הלחץ מחושב רק על השטח הרטוב, כי רק בו פועל לחץ.
לגבי מומנט, זה נכון - המומנט של הכוח הוא מכפלת המרחק מן הציר (זרוע) בגודל הכוח הניצב לו (במקרה הזה, הכוח ההידרוסטטי כולו ניצב לזרוע אז זו מכפלה רגילה שלהם).
כללית הנוסחאות ממצגת הידראוליקה (עמ' 39) תקפות גם כאן, רק מקום פעולת הכוח ההידרוסטטי שונה בשני הצדדים כי גבהי הנוזלים והצפיפויות שונים.

 

[Practical Realist]

תיקון

מקום פעולת הכוח ההידרוסטטי מושפע מגובה הנוזל, אבל לא מצפיפותו. הצפיפות משפיעה על גודל הכוח.

 

[נירובר]

פרטיקל אבקש לבדוק שוב תשובתך.

מרכז הכובד בספרות שקראתי היא בדופן הרטובה בלבד, בתרגיל מצד שמאל מרכז הדופן הרטובה הוא 5 מטר ומרכז הלחץ נגזר ממנו.... , רק לגבי מומנט האינרציה אינני בטוח.
גם בכל התרגילים שנפתרו בכתה זו ככה.
מצ"ב קובץ עזר

 

[נירובר]

חיזוק תשובתי

אם יש שער שגובהו למשל 8 מטר וגובה המים הוא 3 מטר,
הרי בטוח שיש כוח הידרוסטטי שפועל על השער, ומרכז הכובד הוא 4 מטר, אז לא ייתכן שאם הכוח ההידרוסטטי הוא משקל סגולי כפול השטח כפול hc, ש-hc לפי הגדרה הוא המרחק מפני המים עד למרכז הכובד!!! לא קיים כלל...אגב גם השטח שכופלים זה שטח רטוב

 

[Practical Realist]

כנראה שאתה צודק

בכל הדוגמאות שמצאתי מומנט האינרציה אכן מחושב לפי העומק הרטוב:
http://www.cah.sdu.edu.cn/article/pdf/fluid/Ch3 Fluid statics(%20Part%20B).pdf
http://www.cs.cdu.edu.au/homepages/jmitroy/eng243/sect03.pdf

 

[Practical Realist]

הקישור הראשון

שם המצגת הוא:
zz Ch 3 Fluid Statics (Part B) zz

 

[נירובר]

היי הלינק הראשון לא נפתח

אבל ייתכן שבדוגמאות שבדקת כל השער היה טבול במים ולכן זה לא היה מורגש.
השאלה לגבי מרכז הכובד ומומנט האינרציה אם הם מחושבים לפי השטח הרטוב ולמה, מומנט האינרציה הוא מומנת התמד של השטח וקשור למסה של השער? אם יש סימוכין בעניין אשמח לשמוע.
תודהר בה על התייחסותך

 

[נירובר]

היי פרטיקל

לא מצאתי בלינקים סימוכין....האם יש תשובה?

 

[Practical Realist]

לגבי מומנט האינרציה, עדיין לא מצאתי

לגבי חישוב מרכז הלחץ, התשובה היא שהוא תמיד יפעל בעומק השווה לשני שלישים מעומק הדופן הטבולה. זה תוצאה של האינטגרציה על העומס המפולג של הלחץ מפני המים ועד הקרקעית. לכן כמובן הוא מחושב רק לפי השטח הטבול.
לגבי מומנט האינרציה של השטח, אני אמשיך לחפש, לא מצאתי עדיין התייחסות במקור כלשהו.

 

[Practical Realist]

תשובה מהספר

באינטרנט לא מצאתי מקור לנושא, אבל בספר Fluid Mechanics של Steerter & Wiley מצאתי את הפיתוח של הנוסחה (סעיף 2.5).
המומנט של השטח הוא תוצאה של חישוב מקום פעולת הכוח השקול בשני צירים (במצגת הידראוליקה, לעומת זאת, מתייחסים לשטח בעל צורה סימטרית רוחבית ולכן החישוב הוא בציר אחד בלבד, כאשר מניחים שמרכז הלחץ על ציר הסימטריה). כדי לחשב אותו מבצעים אינטגרציה בשני מימדים על השטח ומכאן מתקבל המומנט. האינטגרציה מבוצעת על השטח הטבול בלבד שעליו פועל הלחץ - וזו הסיבה שמומנט השטח מחושב רק על השטח הטבול.
דרך אגב, תוך כדי חיפוש נתקלתי גם במקור הזה, שמביא די הרבה דוגמאות טובות:
http://www.iu.hio.no/~ivarj/fluid mechanics/FM_2e_SM__Chap03.pdf

 

[נירובר]

כל הכבוד על ההתמדה ועל הניסיון לעזור

זאת אומרת שבגדול אפשר להגיד שמומנט האינרציה ומרכז הכובד וגם מרכז הלחץ כמובן מחושבים לפי השטח הרטוב בלבד.
למרות שמומנט הוא התנגדות לכפיפה וחשבתי כי ההתנגדות לכפיפה היא רק לגבי שטח רטוב כי בכל הנוסחאות הללו מדובר על השפעת הנוזל על שער (לכן נגזר רק קטע טבול...), האם תוכל כשאנחנו כעת יודעים את התשובה לנסח את המשמעות של מומנט ההתמד ולמה לפי הההסבר הוא מחושב רק לפי שטח רטוב, אותה שאלה לגבי מרכז הכוובד.

אגב מצאתי כמה לינקים שרלוונטים לעובדה שזה שטח טבול:

http://baen.tamu.edu/users/gilley/B...Ch. 2 Fluid Statics 02 Plane Surfaces JRG.pdf

http://www.scribd.com/doc/48248012/Center-of-Pressure-on-a-Submerged-Plane-Surface

http://www.jfccivilengineer.com/centre_of_pressure.htm

 

[נירובר]

וגם (מצ"ב)

הלינק שלך אגב לא נפתח

 

[נירובר]

וגם

 

[Practical Realist]

הסבר

היי,
ראשית לגבי הלינק, מוזר כי אצלי הוא נפתח, בכל אופן חפש בגוגל את המילים CHAPTER 3 PRESSURE AND FLUID STATICS pdf והקישור השלישי אמור להיות זה:
https://www.google.co.il/#q=CHAPTER+3+PRESSURE+AND+FLUID+STATICS+pdf

עכשיו לגבי משמעות מומנט התמד: לדעתי זה דומה לחישוב של מאמץ כפיפה בקורה, רק בדרך מעט שונה: בחישוב מאמצים בקורות מוצאים את המאמץ (=לחץ) ע"פ המומנט המנסה לכופף את הקורה. הפעולה של המומנט הזה היא סימטרית: הוא מנסה למתוח את חלקה של הקורה שמצידו האחד של מרכז השטח, וללחוץ את חלקה של הקורה שמצידו האחר של מרכז השטח. זה מוסבר יפה בשני המקורות האלה:
http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/8/254/Chapter_5-98.pdf
http://web.mit.edu/emech/dontindex-build/full-text/emechbk_7.pdf

במקרה של לחץ על שטח טבול זה דומה, רק שמחשבים את הכוח מתוך המאמץ הידוע (= הלחץ, המשתנה לפי העומק). הכוח הזה מנסה לכופף את השטח הטבול, אבל בניגוד למאמץ בקורה, הוא פועל כלחץ על כל השטח, ובנוסף מנסה "לסובב" את השטח הטבול סביב נקודה שנמצאת בגובה פני השטח של הנוזל (זה מוסבר יפה במקור השלישי שהבאת, ב Partly submerged vertical plane surface - במונח Hydrostatic Thrust).
כלומר, מומנט ההתמד של השטח חשוב כאן בהיבט של חישוב קו פעולת הכוח. הוא מחושב רק לפי השטח הטבול כי בשטח זה פועל לחץ - השטח הלא טבול לא תורם לכוח השקול.
לגבי מרכז הכובד, כנ"ל - הוא רלוונטי רק לגבי השטח עליו פועל לחץ, כלומר רק לשטח הטבול. אם נחזור להשוואה של מאמץ בקורה, אז אם שם חלק משטח החתך לא היה נתון למאמץ, הוא לא היה נלקח בחשבון בחישוב מאמץ הכפיפה וגם לא לחישוב מרכז השטח המועמס.
לסיכום מה שנלקח בחשבון זה השטח המועמס בלבד, עליו פועל מאמץ או לחץ, ולכן שני החישובים לפיו. מרכז הכובד ומרכז הלחץ, שמחושב לפי הניסיון שלו לסובב את השטח הטבול.

 

[נירובר]

הסבר מצוין ומניח את הדעת

תודה רבה