שאלה על המספר פי...

[Swordfish]

יש מספר שקשור איכשהו לפיי

אני מדבר על הקבוע, (....e (2.71828182 זה הוא גם היחס הנ"ל: אם תקחו כל נחל בעולם, תקחו קטע ממנו, תמדדו את האורך שלו כולל העיקולים. ותחלקו במרחק האווירי הישר בין נקודת ההתחלה של הקטע לבין נקודת הסוף של הקטע, תקבלו את המספר הקבוע e. וזה נכון לכל נחל בעולם!! =) מדהים האא? תנסו לבד, תמדדו עם חוט

 

[אחמס1]

הא?

"קטע ממנו", גם קטע קטן שהוא בקירוב קו ישר? אולי אתה מתבלבל עם "הילוך השיכור", אבל אין קשר לπ או לΦ.

 

[Oscar16]

מה../images/Emo35.gif

ואם אני רוצה לעשות את זה על חוט, ולא עם נהר, זה לא יעבוד? נשמע לי קצת תמוהה העניין הזה הכל מקרה אני הבנתי, שההגדרה של e היא כזאת: אם רוצים פונקציה של a^x, אז e הוא המספר שאם הוא יהיה הפרמטר, שיפוע הפונקציה בנק' x=0 יהיה 1....

 

[F o o B a r]

e

e, כפי שאוילר הוכיח, הוא הגבול של z (1 + 1/x)^x כש-x שואף לאינסוף. (ה-z רק ליישור הטקסט). בנוסף לכך הוא גם e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4!... z e הוא מספר אי-רציונלי (הוכח ע"י אוילר) וטרנסנדנטי (הוכח ע"י הרמיט). דרך נחמדה להציג את המספר היא באמצעות ריבית בבנק. אם יש למישהו שקל 1 בבנק, וריבית של 100% בשנה, בסוף השנה יהיה לו כמובן 2 שקל. אם הריבית תהיה 50% פעמיים בשנה, יהיה לו יותר (2.25), ואם היא תהיה 25% ארבע פעמים בשנה יהיה אפילו יותר. במצב שבו מתקבלת אינסוף פעמים בשנה (המצב בו הסכום הסופי יהיה הכי גבוהה), הסכום הסופי יצא e.

 

[Oscar16]

רגע,

אז ההגדרה שלי נכונה או לא

 

[F o o B a r]

מה שאמרת נכון

מאחר והנגזרת של e^x היא e^x. אבל המילה הגדרה היא בעייתית...

 

[ailag]

לדעתי זה פאי, לא?

זה היה בספר על המשפט האחרון של פרמה. או בספר e=mc².

 

[F o o B a r]

כן, לפי מה שאני זוכר.

 

[PooKiPsiT]

גם לי ידוע שזה פאי

אבל קצת קשה לי להבין איך זה הגיוני, אם אין שום הגבלה על הקטע שלוקחים...אפשר לקחת קטע שהוא ברובו ישר, ואז איך היחס יכול לצאת פאי?

 

[אחמס1]

הקשר בין פאי לבסיס הלוגרתם הטבעי

הוא במשוואת אויילר:

e^(i*pi)=-1​

 

[Swordfish]

הנה לכם

"Professor Hans-Henrik Stolum, an earth scientist at Cambridge University has calculated the ratio between the actual length of rivers from source to mouth and their direct length as the crow flies. Although the ratio varies from river to river, the average value is slightly greater than 3, that is to say that the actual length is roughly three times greater than the direct distance. In fact the ratio is approximately 3.14, which is close to the value of the number pi... The ratio of pi is most commonly found for rivers flowing across very gently sloping planes, such as those found in Brazil or the Siberian tundra." - _Fermat's Enigma_ by Simon Singh

 

[אופסשםמשתמש]

הספר בעיברית ?

יש מקום שאפשר למצוא ספרים כאלה באינטרנט ?

 

[אופסשםמשתמש]

שאלה אחרת

מישהוא מכיר ספר לא כמו צופן דווינצ'י שמדבר על הציורים שלו. אלא ספר שמדבר על המספרים ה"מיוחדים" והמצאותם בטבע, חשוב מאוד שהספר יהיא בעיברית, אם הוא באנגלית אבל יש בחינם באינטרנט אז נסתדר גם.

 

[2_be]

כן../images/Emo13.gif

המספרים של הטבע/ איאן סטיוארט

 

[אחמס1]

וגם - ספר המספרים / דיוויד וולס

 

[2_be]

π, π, π

בפורום מתמטיקה יש קטגוריה עם כמה מאמרים מענינים בנושא

 

[בן1234]

תודה רבה לכל מי שענה