שאלה על המספר פי...

[בן1234]

שאלה על המספר פי...

קראתי את הספר "צופן דה וינצ'י" של דן בראון (מומלץ מאוד). הספר מכיל כל מיני עובדות מדעיות והיסטוריות מעניינות מאוד שלא ידועות לרוב... טוב, לא באתי להמליץ כאן על ספר.. אז השאלה היא מה הם כל מיני ביטויים בטבע של המספר פי? (מי שקרא את הספר יבין מה הקשר...)

 

[ASHY]

תן קצת פרטים בבקשה

מתכוון לקרוא את הספר....פשוט אבא שלי קורא אותו עכשיו ואני באמצע ספר אחר ("ערפילי אבלון", של מריון צימר-בריידלי, פאנטסיה, מומלץ בחום לכל אוהבי הפאנטסיה (שקראו יותר מ"הארי פוטר"))

 

[elfsong]

פיי כידוע הוא

היחס בן רדיוס המעגל לשטחו והיקפו היחס הזה בא לידי ביטוי בטבע בתדירות גבוהה מאוד בכל מיני גורמים למיניהם מס דומה לפיי המופיע בטבע הוא חיתוך הזהב

 

[אחמס1]

אני חושב שהוא התכוון לΦ - חתך הזהב

ערכו הוא 1.6180339887498948482045868343656 שזה שווה ל 2/(1+(5)sqrt). הוא המספר היחידי שאם תעלה אותו בריבוע, תקבל את עצמו פלוס 1, וגם המספר ההופכי שלו (אחד חלקי פי) שווה לעצמו פחות 1. חצי ממנו הוא הקוסינוס של 36, ומכאן נובע שהיחס יימצא בחלקים של פנטגראם משוכלל (קצת מסובך להסביר אילו חלקים בידיוק). היחס בין שני מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י המפורסמת מתקרב לחתך הזהב ככל שמתקדמים בסדרה. יש גם משהו עם ספירלה, לא זוכר בדיוק מה, ויש עוד המון דברים, זה מספר ממש מיוחד.

 

[F o o B a r]

תוספת קטנה

הוא גם שווה לשבר המשולב הפשוט ביותר

 

[Fonia]

מבנה הפרצוף

ראיתי באיזו סדרה על הפנים האנושים שלפי איזו חלוקה מקובלת של מבנה הפרצוף אם בודקים יחסים אז יוצא הרבה פעמים מספרים קרובים מאוד מאוד ליחס הזהב. וגם שמעתי שממוצע היחס אצל אנשים בין המרחק בין כפות הרגליים לפופיק לבין המרחק בין הפופיק לקודקוד הראש מתקרב ליחס הזהב. (את השמועה האחרונה לא בדקתי. אני נראה דיי טיפשי כשאני מנסה למדוד מרחקים מהפופיק שלי)

 

[Amit Gal]

הנה היחס בפנטגרם משוכלל...

 

[אחמס1]

ועוד משהו, גם בקשר לפאי π

אם כבר, אז פאי הוא היחס בין קוטר המעגל ל היקפו ולא לשטחו (אם כבר אז זה היחס בין ריבוע הרדיוס לשטח) ואין קשר בין π לΦ, שניהם אי רציונאליים, אבל רק π הוא טרנסנדנטי (לא מקיים אף משוואה פולינומית בעלת מקדמים שלמים). תשכחו ממה שאמרתי ב1650 לפנה"ס בקשר לעובדה שפאי שווה ל256/81, לא ידענו מה זה מספרים אי-רציונאליים אז, ועוד למצריים עדיין לא הגיעה הספרה אפס...

 

[arifell]

איזו משוואה פולינומית עם מקדמים

שלמים מקיים Φ?

 

[אחמס1]

x^2-x-1=0

 

[פיליפ1]

שאלה בקשר לפאיי

אם המספר פאי הוא הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו, אז מדוע נחשב הפאי למספר אי רציונאלי (מס' שלא ניתן לבטאו כמנת שלמים). הרי היקף המעגל יכול להיות מםפר שלם וכך גם קוטרו.

 

[arifell]

אבל היחס ביניהם הוא אף פעם לא

רציונלי...

 

[אחמס1]

אם ההיקף הוא מספר שלם אז הקוטר לא

ואם הקוטר מספר שלם אז ההיקף לא. פאי הוא יחס בין שני גדלים , זה לא אומר שזה יחס בין שני גדלים שהם מספרים שלמים (זאת ההגדרה של מספר רציונאלי).

 

[Amit Gal]

נכון, אז אחד מהם הוא לא רציונלי,לא?

כי יחס בין שני מספרים שלמים הוא רציונלי.. פאי הוא לא רציונלי אז זאת אומרת שהקוטר או ההיקף הם מספרים לא רציונלים... ודווקא הגיוני אולי שאורך הקוטר הוא רציונלי והקוטר הוא לא אבל למה בדיוק? חשבתי שאולי בגלל שהקוטר הוא לא קו ישר..

 

[arifell]

אתה מבלבל בין הקוטר להיקף

 

[פיליפ1]

לא ירדתי לסוף דעתך...

אם נמדוד את ההיקף של מעגל גדול במיקרונים וכך גם את קוטרו, הם יהיו שניהם מספרים שלמים ולכן המנה תהיה מספר רציונלי. (לא?)

 

[UrbanDK]

לא, הכל תלוי במידת הדיוק שלך. אתה

יכול גם למדוד בסנטימטרים, ולהגיד שההיקף הוא 3 ס"מ, והקוטר הוא 1 ס"מ, ולכן פאי הוא בדיוק 3/1 ולכן הוא רציונלי. זה לא אומר שזה יהיה נכון.

 

[Amit Gal]

אז זה אומר שאי אפשר למדוד היקף..?

זה נשמע דווקא הגיוני.... אם ניקח איזשהו חוט ונמדוד בעזרתו היקף של איזשהו מעגל, ונקבל תוצאה מסויימת. ועכשיו אם ניקח חוט הרבה יותר דק ונמדוד בעזרותו את אותו היקף המעגל התוצאה תהיה יותר קרובה... או שאני טועה.. ?

 

[UrbanDK]

יותר קרובה - כן. מדוייקת? לא.

 

[arifell]

אבל זה בהנחה שהרדיוס היה ניתן

למדידה בעזרת החוט...