שאלה בווקטורים

[1sniper1]

שאלה בווקטורים

התחלתי ללמוד השבוע פיזיקה לבגרות והגעתי לסוג שאלות שאין לי מושג איך לפתור: מהי הזווית בין 2 וקטורים שגודלם 30 ו40, אם חיבורם נותן וקטור שגודלו 50? ציירתי את זה ואין לי מושג איך להתחיל בכלל. אודה לכם אם תוכלו לתת לי כיוון או רמזים (כתיבת הפתרון פה היא בעדיפות אחרונה מבחינתי, משום שאני מעדיף להגיע לזה לבד) תודה מראש!!

 

[אמִיר]

אתה מכיר את משפט הקוסינוסים?

 

[1sniper1]

כנראה שכחתי שמותר לי להשתמש

חופשי בנוסחאות האלה..

 

[אחמס1]

הדוגמה בעייתית...

זאת פשוט שלשה פיתגוראית - התשובה היא 90 מבלי לצייר או לחשב. אולי בבעיות אחרת באמת צריך להשתמש במשפט הקוסינוסים או מכפלה סקלרית או משהו, אבל בדוגמה הזו לא - זה פשוט ידוע שמשולש שאלו הן צלעותיו הוא ישר זווית.

 

[1sniper1]

אתם צודקים, טמטום מצידי

לא שמתי לב שזו שלשה פיתגורית. אבל איך הייתי מוצא את הזוית ביניהם אם ערך חיבורם לא היה 50? זה הרי בעייתי להשתמש במשפטי סינוס/קוסינוס כשלא מדובר בישרי זוית

 

[אחמס1]

להיפך, דווקא כשהזווית היא לא 90 הכי

טוב להשתמש במשפטים האלה, הם נועדו לכך. באופן כללי, אם אורכי הצלעות הם x ו-y, והסכום הוקטורי שלהן, אורכו S, אזי הזווית נתונה לפי משפט הקוסינוסים:

cos θ = (x²+y²-S²)/(2xy)​

כדאי להכיר מאיפה זה בא כמובן (משפט הקוסינוסים), כל ספר טריגונומטריה תיכוני מסביר.

 

[1sniper1]

בחישובים בפיזיקה, מותר לי

להשתמש במשפטים האלה בצורה חופשית?!

 

[אחמס1]

ודאי שכן, לעיתים זה גם הכרחי

 

[ailag]

../images/Emo32.gifשום טמטום

לא כולם רואים כל פתרון לכל בעיה, ועוד במשהו שמוגדר חומר חדש, מיד. הערתי במיוחד בגלל תרבות האינסטנט שלפיה אם מיד לא פותרים הבנאדם חושב שהוא לא יודע/מבין. ראיתי את זה קורה אצל אנשים, שלא יקרה לך - בהחלט לגיטימי לשבת הרבה זמן על תרגיל "פשוט" ולהתקע. זה עושה אותך חכם, כי אחר כך תצליח לשבת הרבה זמן על תרגיל קשה בלי לוותר. בכל מקרה, אני לא רואה מניעה להשתמש בכל משפט שלמדת בכל תחום, על כל תחום אחר, אלא אם כן זה תחום שיש לו הנחות שונות ואין הרבה כאלו בתיכון.

 

[1sniper1]

אז זהו, שאת התיכון סיימתי כבר מזמן

ובקיץ האחרון השלמתי יח' במתמטיקה ולמדתי כבר חשבון וקטורי רק שעכשיו אני לומד את זה דרך תחום הפיזיקה, וברח לי מהראש שמותר לי להשתמש ב"טריקים" מתמטיים במקצוע הזה (שלשות פיתגוריות, נוסחאות סינוסים/קוסינוסים ושאר ירקות). ואני לא אחד שמרים ידיים בקלות כשמדובר בשאלות עם פתרון מתמטי! כבר קרה שישבתי 4 שעות על שאלה שהפתרון שלה היה 3-4 שורות..

 

[ailag]

חומר של תיכון, אותודבר../images/Emo3.gif

יפה לך

והיי, היה לי סעיף די רציני במבחן בקוונטים 1 שהפתרון שלו היה 1<=1 .. טעיתי, האמת, וירדו לי 1-2 נקודות - הגעתי ל 0<=1 . (הוכחת עקרון אי הודאות למטריצות ספין למי שתהה, וזה יותר פשוט ממה שזה נשמע. במיוחד כשבדף הנוסחאות כתוב העיקרון וכתובות מט' הספין) ( <= זה "קטן או שווה" )

 

[giladt02]

היחס של פיסיקאים למתמטיקה

הוא כמו היחס של פושעים לחוק. טוב לדעת, ועוד יותר טוב לדעת לעקוף. תשתמש בכל מה שנראה לך, בד"כ השיטות האלגבריות הכי פשוטות עובדות קודם. אם אתה עושה משהו "לא חוקי" רק תמצא אליבי טוב.

 

[1sniper1]

תודה על הטיפ!

 

[כוח הרסני]

אין לך מושג עד כמה שזה נכון,

לפעמים באמת לוקח לשבת שעות על גבי שעות על תרגיל, ובסוף כשמגיעים לפתרון, מסתכלים על הפתרון ואומרים "וואלה? בשביל זה ישבתי ארבע שעות?" ואז אתה רואה שיכולת לפתור את זה ב-10 דקות. וזה קטע שחוזר על עצמו לא מעט פעמים.

 

[2_be]

ברוך הבא אהוד../images/Emo140.gif

 

[1sniper1]

תודה תודה! כנראה אציק לכם קצת..

 

[1sniper1]

ועכשיו שאלה קטנה בתאוצה

אדם נע בקו ישר ומגיע למהירות של X מטר בשנייה תוך Y שניות, כאשר הוא מגדיל את מהירותו ב-Z מטר בשנייה בכל שנייה. מהו ההעתק במשך 12 השניות של התאוצה? אודה לכם מאוד אם מישהו יוכל להסביר לי מה רוצים שאמצא ("מהו ההעתק"?!)..

 

[sagima]

העתק

הוא המרחק שהגוף עבר, נגיד אם אתה הולך 3 מטר קדימה ואז מטר אחד אחורה, אז ההעתק שלך הוא 2 מטר.

 

[1sniper1]

אז אם לדוגמה

שואלים אותי מה ההעתק במשך 12 השניות הראשונות ומה ההעתק בשנייה 12 בלבד, יש יש הבדלים דיי משמעותיים. הבנתי נכון? אני צודק?

 

[sagima]

נכון,

ההבדל מאוד משמעותי, אם אתה נע במהירות של 1 מטר/שניה, אז ב12 שניות הראשונות ההעתק שלך הוא 12 מטר, למרות זאת בשניה ה 12 ההעתק הוא מטר אחד. בשאלה שלך זה טיפה שונה כי יש לך תאוצה אבל העיקרון הוא אותו עיקרון.