פאי

[freedom rider]

זה לא יקרה

ההסתברות שבסדרה אינסופית של הטלות קוביה תופיעה רק התוצאה 2 ברצף היא 0. ניתן להוכיח, בטכניקה של שרשראות מרקוב, שכל רצף סופי של ספרות יופיע בסדרה אינסופית של ספרות רנדומליות אינסוף פעמים, בהסתברות 1. ובאופן ציורי, קוף שיתקתק על מכונת כתיבה באופן מקרי, ידפיס את כל כתבי שייקספיר אינסוף פעמים (אם ניתן לו מספיק זמן לנסות...). ובחזרה לפיי - אם הספרות בפיתוח העשרוני של פיי מתנהגות כמו ספרות רנדומליות, אז כל מספר פלאפון יופיע שם אינסוף פעמים. אבל, איש לא הוכיח (או סתר) שהספרות האלה אכן מתמהגות כמו ספרות רנדומליות.

 

[pallidfool]

זה שההסתברות

שמשהו יקרה היא 0 אינה אומרת בהכרח שהוא לא יקרה. למשל: נתבונן בקטע [0,1], ונבחר באופן אקראי מספר. נניח שיצא לנו a. בדיעבד כמובן, ללא הידיעה שיצא a, הסיכוי שמספר זה יבחר הוא 0, ובכל זאת, נבחר המספר.

 

[freedom rider]

איך בדיוק אתה בוחר אותו?

כן, אני יודע מה זו פונקציית צפיפות, ומסכים אתך בטענה שטענת עכשיו. אבל, זה ממש לא סותר את הטענה שלי בדבר הופעת הרצפים בשרשרת מרקוב.

 

[pallidfool]

לא התכוונתי שאתה טועה בטענה שלך,

אלא שאתה טועה במעבר ממנה לשאלה הראשונה, כלומר בכך שמכך שההסתברות היא 1, הדבר יקרה בהכרח. בכל מקרה, אפשר לראות הוכחה ל- "ניתן להוכיח, בטכניקה של שרשראות מרקוב, שכל רצף סופי של ספרות יופיע בסדרה אינסופית של ספרות רנדומליות אינסוף פעמים, בהסתברות 1" ? תודה.

 

[freedom rider]

אתה יכול למצוא את ההוכחה

בספר "stochastic processes" של Ross, למשל.

 

[pallidfool]

ומה עם מה שאמרתי?

זה שההסתברות 1 לא מספיק.

 

[Fingertip]

ועוד משהו ממרוכבות...

עד כמה שהבנתי מודים, אם נבחר פונקציה ממשית רציפה ב-R באקראי, אז בהסתברות 1 היא לא תהיה גזירה באף נקודה. אבל די ברור שיש פונקציות רציפות שגזירות ב-R... אהד.