פאי

[dino_din]

פאי

סתם מסקרנות....וכדי לסיים איזה ויכוח בפורום אחר. מה הסיכוי שמספר הפלאפון שלי יופיע בתוך הפאי ?? תודה לעונים דינו.

 

[טלמון סילבר]

כנראה 1.

 

[Fingertip]

מה זאת אומרת כנראה אחד?

אני יכול לומר לך בוודאות של 50% שזה יהיה 1. אתה יכול לדייק יותר? אהד.

 

[freedom rider]

50%????

מאיפה שלפת את ה-50% הזה?

 

[Fingertip]

והסבר יותר מפורט...

כי לא הבנתי מה שטלמון אמר. יש רק שתי אפשרויות: או שהמספר טלפון מופיע בין הספרות של פאי, או שלא (פאי נשאר קבוע!) לכן אני משוכנע ב-50% שהמספר טלפון שלי יופיע. אני גם משוכנע ב-5-50% שלא. אהד.

 

[freedom rider]

ויש שתי אפשרויות

למזג האויר בתל אביב מחר: או שירד שלג, או שלא ירד שלג. אז יש סיכוי של 50% שירד מחר שלג בתל אביב?

 

[טלמון סילבר]

1 = 100% = (100/100)

 

[josef007]

...

בטוח שהוא יופיע וגם כל מספר סופי אחר שתבחר כי כמה שהסיכוי שהוא יופיע קטן אפילו ממש קטן כפול אינסוף... =יופיע

 

[pallidfool]

יש כזה משפט?

"כי כמה שהסיכוי שהוא יופיע קטן אפילו ממש קטן כפול אינסוף... =יופיע" הסיכוי שיצא 1 בקוביה הוגנת הוא 1\6. אם אטיל את הקוביה לעולם, האם בטוח שיצא המספר 1? לפי המשפט שלך, הסיכוי (שהוא לא ממש קטן) כפול אינסוף... =יופיע אבל מה אם אני מטיל את הקוביה, ותמיד תמיד יוצא לי 2? זה לא סביר, אבל זה יכול לקרות, וכך טענתך אינה נכונה. גם אם יש הוכחה לכך שכל רצף ספרות 0-9 סופי יופיע במספר פי, ההוכחה שלך אינה תקפה.

 

[dino_din]

בוא נתרכז בדברים החשובים

האם "יש הוכחה לכך שכל רצף ספרות 0-9 סופי יופיע במספר פי" ??? אני לא חייב את ההוכחה אני רק רוצה לדעת האם קיימת כזו הוכחה.... תודה דינו.

 

[jaXon]

מהמעט שקראתי...

מסתבר שזו בעיה פתוחה אבל משערים כי פאי "מתנהג רנדומלית". מתנהג רנדומלית במובן שהוא כנראה "מספר נורמלי בבסיס 10". לפי ההגדרה זה מספר שבו אם נבחן את N הספרות הראשונות שלו, אז החלק היחסי של ספרה כלשהי ישאף ל 0.1 כאשר N שואף לאינסוף. אם פאי נורמלי אז כן - כל מספר עשרוני מופיע איפשהו בתוך פאי.

 

[dino_din]

תודה

רץ לצטט אותך בפורום פראצ´ט

 

[pallidfool]

למה?

גם: 0.12345678901234567890... נורמלי לפי הגדרתך, ובכל זאת הרצף 11 לעולם לא יופיע.

 

[freedom rider]

יפה!

ובכלל, לקבוע האם סדרה של ספרות מתנהגת כמו סדרה של ספרות מקריות זו בעיה קשה. למעשה, לא ניתן לקבוע אף פעם בוודאות את הדבר. ודרך אגב, חשבתם פעם איך מחשב מייצר "ספרות מקריות"?

 

[טלמון סילבר]

לא רק חשבתי, אלא גם ביצעתי.

כי לפעמים הפונקציה הקיימת לא סיפקה אותי. סתם הכפילו מספרים גדולים ולקחו חלק מספרות התוצאה, כשבחישוב השתתפה התוצאה הקודמת. היו מערכות מסויימות בהן היה משהו מתאפס בכניסה ליישום, כלומר אחרי כניסה מחדש ליישום היתה מתקבלת בדיוק אותה סדרה! לפעמים זה אפילו היה נוח לדיבוג תוכניות. אך כדי להימנע מכך הייתי מוסיף את גורם הזמן השוטף, כמו שאכן רבים עושים היום. גם כן תלוי לאיזה צורך. כי אם, למשל, הפנייה לפונקציה תחזור כל פרק זמן קבוע, אז "מידת האקראיות" יורדת...

 

[jaXon]

אתה צודק

טעיתי במסקנה האחרונה. צריכים דרישה יותר חזקה מנורמליות, כדי להבטיח מציאת כל תת מחרוזת. בכל אופן, קראתי שיש מספר נורמלי שבו זה כן מתקיים, והוא דומה קצת לדוגמא הנגדית שלך : ...0.1234567891011121314

 

[josef007]

...

הסדר של המספרים בפאיי הוא רנדומלי לכן כל סדר של מספרים אפשרי בו לכן אם יש אינסוף מספרים כל סדר מספרים סופי יופיע בו

 

[טלמון סילבר]

סדר הספרות תמיד אותו סדר. ז"א

לא "רנדומלי".

 

[freedom rider]

ככל הידוע לי

השאלה האם התפלגות הספרות בפיתוח העשרוני של פיי היא התפלגות אחידה הינה שאלה פתוחה.

 

[pallidfool]

אתה טועה.

ואמחיש לך את זה בעזרת דוגמה אחרת. בוא נסתכל ברצף התוצאות של קוביה הוגנת, שמטילים אותה עד אינסוף. אחד יכול להתחיל ב- למשל,

111223...​

בכל מקום מופיעה ספרה מתוך 1-6, וכפי שאתה אומר (וזה נראה לי טיפה בעייתי אבל לא בעניינינו) הרצף הוא רנדומלי, וע"פ הקוביה לכל ספרה יש סיכוי שווה של 1/6 להופיע במקום מסויים. ע"פ הטענה שלך כל רצף של ספרות 1-6 יופיע ברצף הנ"ל, למשל "1" (הספרה 1). אך מה אם אני מטיל את הקוביה, ובמקרה, תמיד יצא 2? אז הרצף יהיה 222..., ולא יופיע בו הרצף "1". עכשיו - אני מניח שאתה מתנגד, ותגיד שזה לא יכול להיות. אני מבקש ממך להביא הוכחה בנויה היטב לכך שלא יכול להיות שאין "1" ברצף. הנח בשלילה שאין 1 ברצף, והגע לסתירה - אך אל תשתמש במשפט (האינטואטיבי, אך לא נכון) שאם יש אינסוף חזרות, אז בטוח כל אפשרות תקרה.