עדיין בדיון

[שייח ספיר]

אני הנחתי

ש-B עוצר אחרי שהוא מדפיס פלט, אבל גם אם לא אז אין בעיה. תגדיר את הפלטים האפשריים (דרישת האמינות מהאלגוריתם היא שלא יפיק פלטים אחרים): a- מדפיס: "לא מפיק פלט" b- מדפיס: "מפיק פלט a" כעת, במקום לבדוק עצירה, האלגוריתם B בודק האם אלגוריתם הקלט מפיק פלט. כשמריצים אותו על עצמו, מקבלים סתירה אם מניחים שהוא מפיק פלט, ולכן הוא איננו מפיק פלט, אבל זאת יכולה התודעה להכריע, ולא האלגוריתם B. ואת האופציה השניה לפתור את הבעייה כבר כתבתי בהודעות קודמות. F כופה עצירה על הפרוסס אם מתקבל הפלט "לא עוצר" ותוקעת אותו בלולאה אינסופית אם מתקבל הפלט "עוצר". עכשיו בסדר?

 

[vizini]

מה בסדר? לא הבנתי כלום.

אני הגדרתי את פעולת האלגוריתם B על קלט: אם הוא יודע מה הקלט ידפיס, הוא מדפיס זאת. אם איננו יודע, הדפסתו איננה מוגדרת. תוכל להתייחס אליה כאקראית (אין שום דרישת אמינות מ-B במקרה שהוא איננו יודע. אם הוא מייצג תודעה, הוא עשוי גם לטעות, בדיוק כפי שאנחנו טועים). איפה אתה רואה כאן סתירה? B יכול לרוץ על עצמו, וכל דבר שידפיס יהיה בסדר. אבל לא זאת הנקודה. הנקודה היא ש- B ידפיס את התשובה הנכונה עבור אלגוריתמים מהסוג A . הפונקציה F לא משנה את המצב, כפי שהסברתי בהודעות קודמות.

 

[שייח ספיר]

אתה שוב מציג ריבוע

כדי להוכיח שסכום זויות משולש איננו 180 מעלות. האלגוריתם B אכן לא מביא בעצמו לסתירה עבור ההסקה שהגדרת. הרי אף אחד לא טוען שכל הסקה שהיא איננה אלגוריתמית. כל מה שטוען פנרוז הוא שקיימות הסקות של התודעה שאינן אלגוריתמיות. כדי לקבל סתירה לאלגוריתמיות די להוסיף לB אלגוריתם פשוט F הפועל כך: אם B פולטת "הקלט איננו עוצר" אזי F דואגת לעצירה מוחלטת של התהליך (עוברת למצב עצירה במכונת טיורינג, מכבה את המחשב, וכו'.) אם B פולטת כל פלט אחר F נכנסת ללולאה אינסופית. B+F שקול לחלוטין ל-A ושומר על האמינות שלו, וחוזרים לתנאי ההוכחה של פנרוז. ________________________________________________

 

[vizini]

לא נכון.

ראשית, כדי להגיע לאמינות של A על F לגרום ל- B להכנס ללולאה אינסופית בכל מקרה. אחרת, יתכן מצב שבו B איננו יודע אך בכל זאת מדפיס "הקלט איננו עוצר" ואם F תגרום לעצירה במקרה זה, B+F לא תהיה אמינה. שנית, כבר ניתחתי מצב זה כאן והראיתי שאין סתירה ב-B. אז איפה אתה רואה סתירה? זה ש-A איננו תודעה כבר הסכמנו, שכן תודעה טועה לעיתים, ו-A לעולם איננו טועה...

 

[שייח ספיר]

כן נכון.

"כדי להגיע לאמינות של A על F לגרום ל- B להכנס ללולאה אינסופית בכל מקרה" - הנחת המוצא היא ש-B אמינה. משום כך גם B+F אמינה, משום שF איננו משנה את הפלט של B אלא רק את העצירה/אי-עצירה שלה. "יתכן מצב שבו B איננו יודע אך בכל זאת מדפיס 'הקלט איננו עוצר'" - לא! אם B אמינה זה לא יתכן. כל פלט של B חייב להיות נכון בהכרח (בין אם היא עוצרת ובין אם לאו), אבל יש לB את הפריוולגיה שלא להוציא שום פלט אם היא איננה מסוגלת להכריע. "כבר ניתחתי מצב זה כאן והראיתי שאין סתירה ב-B." - לא הצלחתי להבין איך הניתוח הנ"ל קשור. הנה ניתוח פשוט: B+F מקבל כקלט את האלכסון C של B+F. אם C עוצר, נובע מכאן שB+F עוצר על C. אבל זה יתכן רק אם B נותנת את הפלט "הקלט איננו עוצר" ו-F גורמת לעצירה (בכל שאר המקרים, אם יש לB פלט אז F גורמת לאי עצירה; אם B לא עוצרת בוודאי שאין עצירה. B לא יכולה לעצור ללא פלט כי זה סותר את האמינות שלה). אבל זאת סתירה לאמינות של B ולכן בהכרח C (כלומר B+F) לא עוצר. אבל זה אומר שB+F לא פולט "לא עוצר" (אחרת הוא היה עוצר), ולכן לא הכריע בשאלה שאנחנו הכרענו בה. "זה ש-A איננו תודעה כבר הסכמנו, שכן תודעה טועה לעיתים" - לא סיכמנו. אתה סיכמת. מדובר במודל ליכולת ההסקה המתמטית של התודעה. טעויות נובעות מגורמים פסיכולוגיים שאינם קשורים לעניין זה (למשל, קוצר רוח) ואינם רלוונטיים. וכבר כתבתי, שאם אי אפשר לסמוך על מיומנויות ההסקה הלוגית שלנו, אי אפשר לומר שום דבר בעל משמעות. ===============================================

 

[vizini]

לא נכון.

הנחת המוצא איננה ש-B אמינה. B אמינה רק במקרה שהיא יודעת בוודאות את התוצאה (כלומר קיימת הוכחה אלגוריתמית לכך). בכל מקרה אחר, B עשויה לטעות. וזה גם המצב בשטח. לדוגמא, אתה חושב שפנרוז צדק, ואני חושב שהוא טעה. שנינו משוכנעים בכך, וחושבים שאנו יכולים להוכיח זאת לוגית, אבל בהכרח אחד מאיתנו טועה... אגב, גם אם אנחנו מתעלמים מפלט וחוזרים לבעיית העצירה\לא עצירה, גם אז לא ברור לי איך F יכולה להפוך את B ל-A לא טריוויאלי. נניח שאני מגדיר את B כך: B פשוט מריץ את הקלט. אם הקלט עצר, B עוצר. B תמיד יתן תשובה נכונה על כל קלט, ולכן הוא אמין. איך תהפוך אותו ל-A (כלומר, שהוא עוצר רק אם הקלט לא עוצר)? יש רק דרך אחת לכך, והיא - בכל מקרה שהוא עוצר - להיכנס ללולאה אינסופית. יוצא, ש-A שהתקבל כך אף פעם לא עוצר על כל קלט, כלומר A הוא טריוויאלי. B הוא נכון בהגדרה, כלומר הוא נותן תוצאה נכונה על כל אלגוריתם. איפה יש פה סתירה?

 

[שייח ספיר]

כן נכ... לא חשוב.

"הנחת המוצא איננה ש-B אמינה. B אמינה רק במקרה שהיא יודעת בוודאות את התוצאה (כלומר קיימת הוכחה אלגוריתמית לכך). בכל מקרה אחר, B עשויה לטעות" - אם B איננה יודעת בוודאות את התשובה, אסור לה לתת תשובה. זה תנאי הכרחי. אם יתכן שהיא תתן תשובה שגויה אז ברור שאי אפשר להוכיח כלום. אם אתה מתקיף את הנחת האמינות של התודעה, אז זו נקודה שונה מהדיון בתגובות הקודמות, אבל גם עליה עניתי. התודעה מורכבת ממרכיבים חשיבתיים שונים. הטיעון מתייחס רק ליכולת של התודעה להסקה לוגית. ויכולת לבצע הסקה כזו ללא שגיאות חייבת להתקיים, ולא לא ניתן היה לקיים שום דיון בשום עניין. טעויות נובעות ממנגונים אחרים, לא ממנגנון ההסקה הלוגית, אשר מתמטיקאים (ואולי גם פיסיקאים) מקצועיים ובעלי סבלנות מסוגלים לנטרל בעת שהם חוקרים בעייה מתמטית. כל מה שנדרש מהתודעה זה להיות בטוחה בנכונות המעברים הלוגיים במשפט אי העצירה. על מעברים לוגיים אין ביננו ויכוח, אלא רק על הפרשנות של התוצאה, אשר איננה חלק מהשיקול הלוגי. "נניח שאני מגדיר את B כך: B פשוט מריץ את הקלט. אם הקלט עצר, B עוצר. B תמיד יתן תשובה נכונה על כל קלט" - שוב חזרנו לריבוע. לא מעניין אותי B שבודק עצירה. מעניין אותי B שבודק אי-עצירה. עצירה של אלגוריתם ניתנת להכרעה אלגוריתמית. אי עצירה - לא! ================================================

 

[vizini]

חזרה לנקודת האפס

פנרוז מגיע לתוצאה שלו ע"י הגבלת האלגוריתם A לתגובה עוצר/לא עוצר. אני מציע אלגוריתם B, שתגובתו על קלט אינה מוגבלת לעוצר/לא עוצר, אלא הוא יכול גם להדפיס. הוא ידפיס 'עוצר' אם הקלט עוצר, 'לא עוצר' אם הקלט לא עוצר, ואולי 'לא יודע' אם הוא לא יודע. נניח גם שהוא איננו עוצר על אף קלט. אתה טוען שניתן להפוך את B ע"י F לאלגוריתם מטיפוס A כך ש F גורמת לעצירה אם B הדפיס 'לא עוצר'. נסמן אלגוריתם זה כ-B+F. כעת, אתה טוען, B+F הוא אלגוריתם מטיפוס A ולכן הוא איננו עוצר על עצמו, אבל לא יתכן ש B ידע זאת, שכן אז ידפיס 'לא עוצר', F תגרום לעצירה ויצא ש B+F עצר על עצמו, וקיבלנו סתירה. אני טוען כי F כזאת איננה אפשרית, והנה ההוכחה: נניח בשלילה כי קיימת F כנ"ל. נגדיר B בצורה הבאה: "אם הקלט הוא אחד, הדפס 'לא עוצר'. אחרת, הדפס 'לא יודע'". לפי ההנחה, F קיימת ולכן קיים גם B+F. יהי סדר כלשהו של כל האלגוריתמים, ויהי N מקומו של B+F בסדר הזה. נסתכל על סדר חדש, בו מוחלף מקומם של האלגוריתם הראשון, ו-B+F, וכל השאר נשארים במקומם. בסדר החדש, B+F הוא האלגוריתם שמספרו 1. לכן הוא אמור לא לעצור על קלט 1. לכן B שהגדרנו אומר עליו 'לא עוצר' וקיבלנו סתירה. מסקנה - F כנ"ל לא קיימת.

 

[שייח ספיר]

זאת לא סתירה לקיום של F!

זאת סתירה להנחת האמינות של B. אם B קובעת שB+F איננה עוצרת כאשר היא כן עוצרת אזי היא איננה אמינה. F בהכרח קיימת משום שאפשר לבנות אותה בפועל על ידי כמה שורות קוד פשוטות. אם הגדרת את B על ידי התנאי "אם הקלט הוא אחד, הדפס 'לא עוצר'. אחרת, הדפס 'לא יודע'", כאשר B+F ממוספר כ-1, אזי הגדרת אלגוריתם בלתי אמין, זה הכל. תשמע, הדיון הזה הפך מאד טכני, ולא נראה לי שהוא מעניין את שאר המשתתפים בפורום. מה דעתך להמשיך אותו במסרים אישיים, ולפרסם בסוף מסקנות כאשר נגיע להסכמה או שנתייאש זה מזה? =============================================

 

[vizini]

מה לא אמין ב-B ?

בהנחה ש-B+F קיים (הנחה זו מתחייבת מהנחת קיום F) אז B אמין לגביה, והוא בוודאי אמין לגבי כל השאר. לגבי המשך במסרים, אני לא רואה סיבה לכך. זה לא תפקידנו להחליט מה מעניין את כולם ומה לא, אלא תפקידה של B_2. אם היא תאמר שהדיון הפך טכני ולא מעניין, נמשיך במסרים. אם לא, אז אין סיבה.

 

[שייח ספיר]

אמינות B משמעה שאין האלגוריתם

נותן אף פעם פלט שגוי לגבי אלגוריתם הקלט. אם B מדפיסה עבור הקלט B+F את הפלט "לא עוצר", כאשר בפועל האלגוריתם עוצר (שהרי F כופה עצירה במקרה זה), אזי היא איננה אמינה. =========================================

 

[vizini]

אבל היא כן אמינה.

B+F אכן לא עוצר, כפי שאתה הוכחת.

 

[שייח ספיר]

???

בלבלת את הכל. אם B פולטת "לא עוצר" אזי F גורמת לאי עצירה. כעת יתכנו שני מקרים. אם זה אכן מה שקורה (כי כך הגדרת את פעולת B), סימן ש-B איננה אמינה. אם מאידך לא הגדרת איך B פועלת, אבל הנחת שהיא אמינה אזי מקבלים שתוצאה כזו לא תתכן, ולכן B+F איננה פולטת "לא עוצר", ולכן, עקב פעולת F, היא איננה עוצרת. אתה לא יכול לערבב בין שני המקרים. או ש-B+F עוצר ואז B בלתי אמינה, או ש-B אמינה ואז B+F איננו עוצר.

 

[שייח ספיר]

טל"ח: אזי F גורמת לעצירה

 

[vizini]

אגב, אם זה אכן לא נעשה,

מה דעתך שנכתוב מאמר המציג את הטענה הזו?

 

[שייח ספיר]

נראה לי,

שקודם אנחנו צריכים להסכים על כך שהטענה נכונה.

 

[vizini]

בוודאי.

האם לא הסכמנו על כך?

 

[שייח ספיר]

אז לא הבנתי,

על איזו טענה בדיוק אנחנו מדברים?

 

[vizini]

על הטענה שטיעון פנרוז

נסתר. ליתר דיוק, על הטענה שטיעון פנרוז לא חל על כל האלגוריתמים האפשריים.

 

[vizini]

אופס, מאוחר מידי.

מאמר כזה כבר נכתב, ב 1998.