ביקורת על הביקורת
זו איננה ביקורת על כל המאמר הארוך של דרו מקדרמוט (טרם קראתי את כולו), אלא רק על החלק העוסק בטיעון שהצגתי. המחבר מסכים שהטיעון של פנרוז מוכיח כי מתמטיקאי איננו משתמש באלגוריתם אמין (sound) כדי לוודא אמיתות מתמטיות, אולם רואה בזאת הפרכת האמינות של חשיבה מתמטית ולא הפרכת האלגוריתמיות שלה. לטענתו של מקדרמוט:
"no one in his right mind would suppose that that human mathematicians "use" (or embody) a sound algorithm, let alone a "knowably" sound one. To verify this point, you need merely to find a case where a mathematician made a mistake"
מקדרמוט טועה. חשיבה מתמטית היא, בעיקרון, אמינה. פגמים באמינות הזו נובעים ממקורות נפשיים ופסיכולוגיים שאינם קשורים אליה ואינם מחוייבי המציאות. בעצם, מקדרמוט דומה למי שטוען כי "לכל כלל יש יוצא מן הכלל", ובכך מנסה בלי משים לקבוע כלל עבורו אין לדעתו יוצא מן הכלל. אם אין שום אפשרות לסמוך על האמינות של ההסקה הלוגית, כיצד אפשר לסמוך על האמינות של ההסקות הלוגיות בהן משתמש מקדרמוט עצמו להוכיח את דבריו? מדוע שוגים לעיתים מתמטיקאים? משום שאצה להם הדרך והם משתמשים ב"קיצורים" מחשבתיים שעלולים להיות מוטעים. אבל בסיס לכל הלוגיקה היא ההכרה שניתן לפרק טיעון מורכב למעברים לוגיים אלמנטריים הנכונים
בוודאות. בפועל, מתמטיקאי מקצועי לא יעשה רדוקציה שכזו, משום שהוא מיומן מספיק לזהות את התקפות הלוגית של מעבר מורכב, אבל זה פירוק שאפשרי בעיקרון. די בסבלנות לשם כך. ובהנתן הוכחה המפורקת לצעדים הלוגיים האלמנטריים, הרי זו מלאכה ממושכת לבדוק אותם, אבל היא ניתנת לביצוע ללא שגיאה. אלמלא היינו בטוחים בתקפות השיקולים הלוגיים שלנו ברמתם האלמנטרית, לא ניתן היה להגיע לאף מסקנה בשום נושא. מתמטיקה לא היתה אפשרית. חשיבה בבלל לא היתה אפשרית. ובעצם, והרי זה לב העניין, תודעה היתה בלתי אפשרית. אם סוקרטס הוא יווני, ויוונים הם בני-אדם, אזי סוקרטס הוא בן-אדם. זו הסקה לוגית שלא ניתן לערער על אמינותה. אבל היכולת שלנו לדעת שהסק זה הוא אמין היא יכולת בלתי חישובית. אלגוריתם יכול לעשות שיקולים לוגיים, אבל אין לו שום דרך להבין את ההכרח שבאמיתותם.
